高考数 第九章第一节 课下冲关作业 新人教A

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14解析：将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.答案：A2．(·哈尔滨模拟)为了调查黑龙江省高三学生数学学习情况，在某次模拟考试中，黑龙江省普通高中有24000名学生参加，市重点高中有1名学生参加，省重点高中有8000名学生参加，若采用分层抽样抽取一个容量为220的样本进行调查，则抽取的普通高中学生为()A．60名 B．120名C．40名 D．80名解析：设抽取的普通高中学生为x名，则由题意可得eq\f(x,220)＝eq\f(24000,24000＋1＋8000)，解得x＝120.答案：B3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(5,14)C.eq\f(1,4) D.eq\f(10,27)解析：由题意知eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，∴n＝28，∴P＝eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：B4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：共有食品100种，抽取容量为20，所以各抽取eq\f(1,5)，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为10×eq\f(1,5)＋20×eq\f(1,5)＝6.答案：C5．(·深圳模拟)某学校在校学生人，为了迎接“年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取()A．15人 B．30人C．40人 D．45人解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的eq\f(3,4)，高三年级参加跑步的总人数为eq\f(3,4)××eq\f(3,10)＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取eq\f(1,10)×450＝45(人)．答案：D6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样解析：①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样．答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．某大学共有学生5600人，其中专科生1300人、本科生3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取________．解析：由分层抽样按比例抽取的特点得eq\f(5600,280)＝eq\f(1300,x)＝eq\f(3000,y)＝eq\f(1300,z)，∴x＝z＝65，y＝150，即应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．答案：65人，150人，65人8．(·安徽高考)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99000户普通家庭中就有5000户拥有3套或3套以上住房，1000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为eq\f(5000＋700,100000)＝eq\f(5700,100000)＝5.7%.答案：5.7%9．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10)或i＋k－10(当i＋k≥10)的号码．在i＝6时，所抽到的8个号码是________．解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答题(共3小题，满分35分)10．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩．为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试写出上面的第三种方式抽取样本的步骤．解：(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数之比为：100∶1000＝1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为eq\f(150,10)，eq\f(600,10)，eq\f(250,10)，即15,60,25.第三步，按层次分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．11．下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500)(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数．(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？解：(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为0.0008×500＝0.4，且有4000人，∴样本的容量n＝eq\f(4000,0.4)＝10000；月收入在[1500,2000)的频率0.0004×500＝0.2；月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×500＝0.15；月收入在[3500,4000)的频率为0.0001×500＝0.05.∴月收入在[2500,3500)的频率为1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为0.2×10000＝2000.(2)∵月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000＝2000，∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×eq\f(2000,10000)＝20(人)．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(3