2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形习题（含解析）

2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形

课时1平行线分线段成比例练习题

学校:_______姓__名_：___________班级：___________

一、单选题

1.如图，在Y/WC3中，/W=1O,AO=6,七是AO的中点，在CD上取一点尸，使VCB尸

S^ABE,则OF的长是（）

DFC

「/1

AB

A.8.2B.6.4C.5D.1.8

An5

2.如图，在,.4%1中，DE//BC,—=p记，力然的面积为S/,四边形如制的面积为

S2,畛的值是（）

A

BC

A.士B.”c24n25

C.—D.—

7492524

3.如图，△四C与位似，点。是它们的位似中心，其中0220A,的周长为

10,则/〃仔1的周长是（）

LF

A.20B.30C.40D.90

4.如图，在"C中，D、£分别是边力从“'上的点，且DE〃BC,连接应，过点“

作.EF"CD,交4?于点£则下列比例式不成立的是（）

A

AFADAFEF

~FD~~BDD.~FD~~BC

5.如图，直线4〃/2〃4,直线a，与4,4,4分别交于点4B,C和点〃E,F.若

AB:BC=2:3,DF=10,则原的长是（

C.4D.6

6.如图，助是△力回的边4。上的中线，点月是力。的中点，连接旗并延长交检于点

F,则力凡FC=()

C.1：4D.2：5

7.如图，两条直线被第三条平行所截，AB=4,BC=6,DF=9,贝IJOE的长为（）

C.4D.3.6

8.如图，四边形ABC。中，尸为对角线8。上一点，过点。作尸石〃A8,交于点E,

过点、P作PF//CD,交BC于点、F,则下列所给的结论中，不一定正确的是().

ABCDDECFBCAD

9.如图，在菱形力腼中，点、E,尸分别在46,CD上,旦BE=2AE,DF=2CF,点G,//

分别是4c的三等分点，则^晒;+S蒯的值为（）

10.如图，己知AB"CD"ERAD：/六3：5,BC=6,则"的长为.

11.已知_A8CS..A，8'C',AB=4cm,AB'=3cm,AD,A'。分别为..ABC与A'B'C'

的中线，下列结论中：

①AD:A£>'=4:3；

②△MDs△A®。；

③△ABOS_4，B'C；

④..ABC与.A'QC'对应边上的高之比为4:3.其中结论正确的序号是.

12.如图，△49C中，DE//BC,G为a'上一点，连结AG交DE于-氨F,若AF=2,AG

=6,EC=5,贝Ij/A.

c

三、解答题

14.如图在a'中，〃为4?边上一点，豆丛CBM4ACD.

⑴求/4加度数；

⑵如果4c=4,劭=6,求必的长.

15.如图，在△4?。中，点〃，F,/分别在四，BC,然边上，DF//AC,EF//AB.

(1)求证：ABDFs丛FEC.

⑵设学4

EC2

①若8c=15,求线段"的长;

②若△在。的面积是16,求的面积.

16.

点C重合，折痕为血M则4"与5"的数量关系为；

(2)［思维提高］如图②，在三角形纸片46c中，AC=BC=6,AB=10，将一ABC折叠，

使点6与点C重合，折痕为求咎的值；

BM

⑶［拓展延伸］如图③，在三角形纸片中，AB=9,BC=6,NAC8=2NA,将一ABC

沿过顶点C的直线折叠，使点6落在边4C上的点3'处，折痕为C队求线段4c的长；

参考答案：

1.A

【分析】E是A3的中点可求得AE,根据三角形相似的性质可得工=会，可得CF的

AEBA

长即可求解.

【详解】解：：E是AO的中点，AD=6,

：.AE=-AD=3,

2

又，：VCBFs

CFBC刖CF6

——=——，BP—,

AEBA310

解得CF=1.8,

.-.DF=Z)C-CF=10-1.8=8.2,

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形相似的性质，掌握三角形相似的性质对应边的比相等是解题

的关键.

2.D

【分析】根据AADESAABC,通过相似三角形的面积等于相似比的平方，求出AABC与

AWE的面积比，再根据5=SABC-5得到)的值.

【详解】解：・・・然〃8G

：.WDE^WBC,

ADY_25

~AB)~49f

°AABC

_49

SMRC=石E，

,**s2=sABC-S1,

竺

邑-

25

E25

r-一

24

故选：D.

【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积等于相似比

的平方.

3.A

【分析】利用位似的性质得△/as△戚0F20A,,然后根据相似三角形的性质解决

问题.

试卷第6页，共13页

【详解】解：,••△48C与△龙7^位似，点。为位似中心.

△胸s△戚，0I)=20A,,

...△/力与△叱的周长比是：1：2.

.♦.△47C的周长为10,则与戚的周长是20

故选：A.

【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

4.D

【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可求解.

【详解】解：：龙〃凿EF〃CD,

.AF_AEAD_AEAF_AEAD_AE

"AD-AC''75-£C'~BD~~EC'

XADEsXABC,/XAFE^/XADC,

.AF_ADEF_DEAFAD

••茄一瓦’~CD~^C'75一说’

...成立的是ABC,不成立的是D,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三

角形的性质是本题的关键.

5.C

【分析】根据平行线分线段定理得到=设DE=2x,根据OF=1(),

列方程求解即可.

【详解】解：•••//""A，

AB:BC=DE:EF=2.3,

设£>E=2x,则EF=3x,

OF=10,

2x+3x=10,解得x=2,

DE=4,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线分线段定理，熟练掌握平行线分线段定理是解答本题的

关键.

6.A

【分析】作加〃〃'交跖于"如图，先证明△以质得到力/=/尸，然后判断〃〃

为△册的中位线，从而得到CF=2DH.

试卷第7页，共13页

【详解】解：忤DH//AC交BF于H,如图,

■:DH//AF,

：.ZED//=ZEAF,ZE//D=ZEFA,

♦：DE=AE,

，△应侬△口少（A4S）,

:.DH=AF,

•・,点〃为欧的中点，DH//CF,

・・・加为△龙^的中位线，

:.CF=2DH=2AF,

：.AF：FC=\：2,

故选：A.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.

7.D

ARDf7

【分析1根据平行线分线段成比例得到黑二株，将数据代入即可求出答案.

ACDF

【详解】解：AD//BE//CF,

.ABDE

,•就一而‘

AB=4,BC=6,DF=9,

AC=AB+BC=4+6=10,

4DE

二.—=——,

109

•.DE=3.6.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解

题的关键.

8.A

【分析】根据尸可证△"9s△4S9,/\BFP^/\BCD,即可判断A：由尸E//AB,

试卷第8页，共13页

r/门AEBP"=生可判断B；由PE//AB,PF//CD,可得丝=空

PFUCD可得一=—,

EDPDFCPDADBD

每器，可判断a

由PE!!AB,可证△“叨s/MM△BF*ABCD,可判定〃.

【详解】解：A.YPEHAB,

:./DE+/A,/DPP/DBA,

：./\EPD^/\ABD,

.EPDP

**~AB~~DB9

PF//CD,

:./BP产/BDC,/BFF^/C,

:.△BF2/\BCD,

.PFBP

**~CD~~DBy

..-D-P-¥-B--P

DBDB'

,.-P--E-*--P--F--

-ABCD'

故选项A不正确；

B.PE//AB,PF//CD,

.AEBPBFBP

^~ED~~PD9~FC~~PD

.AEBF

**DE-CF*

故选项B正确；

C.•:PEHAB,PF//CD,

.AEBPFCPD

•・茄一茄，就一茄’

.AEFCBPPDi

•・------1------=-------1------=1,

ADBCBDBD

故选项C正确，

CFAE

~BC+^D=1,

D.•/PE//AB,

C.ADEP-ZA,4DP44DBA,

:ZPD^XABD,

.EPDP

■:PF//CD,

：.^BPF=ABDC,4BFP=4C,

试卷第9页，共13页

.PFBP

“CD-DB，

.EPPFDPPBDP+PBi

ABCDDBBDBD

故选项D正确.

故选择A.

【点睛】本题考查平行线截线段比例，和三角形相似判定与性质，掌握平行线截线段长

比例，和三角形相似判定与性质是解题关键.

9.A

【分析】由题意可证式〃比；EG=2,HF//AD,HF=2,可得四边形为平行四边形，

即可求解.

【详解】解：：BE=2AE,DF=2FC,

.AE1CF1

•«=，=一

BC2DF2

・・・G、〃分别是力。的三等分点，

・_1CH1

^~GC~2f~AH~2f

.AEAG

"BE-GC?

：.EG//BC

.EGAEI

••==1，

BCAB3

HF1

同理可得3〃丝，——=-,

AD3

.S四边形MFG_1v1_1

S菱形BACD339

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质，由题意可证比〃比；/肥〃曲是本题的关键.

10.4

【分析】由回〃CD〃跳推出竿=熬，推出±=占，可得结论.

AFBE5BE

【详解】•：AB//CD//EF,

.ADBC

・・寿一正’

-2__L

^5~BE'

・・・够10,

・・・C&B&BgQ—6二%

试卷第10页，共13页

故答案为：4.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成

比例定理.

11.①②④

【分析】根据相似三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：：.TlBCsABC,AD,AO分别为ABC与一A'B'C'的中线，

BD2BCBCAB

•U=ZB'，T7^7="i=~R77r'=^R；'

DU1§tc*tAD

2

：.4瓯s,故②正确；

.ABC与A'3'C对应边上的高之比为4:3,故④正确；

而△4?。与aA'3'C不相似，故③错误；

...正确的结论有：①②④；

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形对应中线,

对应边上的高的比等于相似比.

12.7.5

ATAf7

【分析】由DE"BC,得代入已知量即可求得答案.

ACJAC

【详解】解•.、：DE〃BC,

.AFAE

・・茄一就‘

^：AE=AC-EC=AC-^,AF=2fAG=&9

.2AC-5

6AC

解得AC=7.5

故答案为：7.5

【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例列出比例

式是解题的关键.

13.7.5

【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.

【详解】解：•.•直线四〃⑺〃0；AC^2,CE=5,劭=3,

试卷第11页，共13页

,即2=3,解得分三7.5.

CEDF5DF

故答案为：7.5.

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的

对应线段成比例是解答此题的关键.

14.(1)ZADC=9Qa

⑵CD=2+

【分析】(1))由相似三角形的性质及邻补角可进行求解；

4rAD

(2)先证明△{3ZU比；然后根据相似三角形的性质可得去=罢，然后代入数

ABAC

值问题可求解.

(1)

解：Y△CBD^XACD,

：.ACDB=AADQ

♦：/CDB+/ADC=18O°,

AZADC=9Q°；

(2)

如图，

'/\CBD^/\ACD,

・4ACD=NB,

・N4=N4

△ACEAXABC,

ACADACAD

・——=——,nBrlJ-----------=——,

ABACAD+BDAC

4_AD

・AD+6一丁'

・AD=2（负根已经舍弃），

*.CD=y/AC2-AD2=\l42-22=2百.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的

试卷第12页，共13页

关键.

15.(1)证明见详解

9

(2)①分'=5；②Sl\ABC=16X—=36

4

【分析】(1)由平行线的性质得出NB=NEFC,即可得出结论；

RFAF1

(2)①由平行线的性质得出三=等==,即可得出结果；

FCEC2

FC2

②先求出”=不易证△攵—△力比；由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得

出结果.

(1)

证明：'：DF//AQ

：.4BFD=4C,

、：EF"AB,

：.ZB=ZEFC,

♦：4BFD=/C,4B=4EFC,

:•△BDFSAFEC；

(2)

解：QYEF〃AB,

.BFAE\

*%~FC~~EC~^

・BF1

**BC-BF~2

♦：BC=15,

.BF1

••=，

15-BF2

:.BF=5、

②：空」，

EC2

：.EC=2AE

.ECEC2AE2

**AC-AE+£C-AE+2AE-3*

•:EF//AB,

:・/CEF=/B,

*：4C=4C.ZCEF=^B

:.XEFCSRABC,

试卷第13页，共13页

△血?=16,

9

...5△4%=-X16=36.

4

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三

角形的判定与性质是解题的关键.

16.(D4Q5I/

⑵当

⑶AC4

【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理解决问题即可;

(2)利用相似三角形的性质求出BM,4"即可;

⑶证明△阂—推出器=第=卷，由此即可解决问题.

(1)

解：如图①中,

・・・△4比折叠，使点方与点C重合，折痕为物V,

・二眦垂直平分线段BC,

:・CN=BN,

•：2MNB=4ACB=9Q0,

：.MN//AQ

CN=BN,

：.AM=BM.

故答案为AM=BM.

(2)

试卷第14页，共13页

如图②中,

图②

°：CA=CB=6,

，/A=NB,

由题意版V垂直平分线段BC,

：.BM=CM,

4B=AMCB,

：2BCM=/A,

■:乙B=4B,

.BCBM

••=------,

BABC

.6BM

••—--------,

106

a・・BM=—18,

441832

BM=1in0------=—

55

A3-2

516

面=

7,

185

(3)

如图③中，

试卷第15页，共13页

A

图③-1

由折叠的性质可知，CB=CB,=6,/BCM=NACM,

♦：4ACB=24A,

:./BCM=/A,

•：4B=/B,

・•.△颂s△为口

.BCBMCM

^~AB~~BC~~AC

.6BM

••=,

96

:.BM=4,

.'.AI/=Gtf=5,

AC，

AC=—.

2

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性

质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属

于中考压轴题.

2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形

课时2利用平行线判定三角形相似练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.如图，矩形/腼中，四=8cm,AD=6cm,项是对角线初的垂直平分线，则加■的

长为（）

试卷第16页，共13页

DE

A.—cmB.—cmC.—cmD.8cm

432

2.下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同

一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，（4）轴对称图形一定是全等形，

其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点。（3,3）,A（0,1）,B（4,1）,射线为，PB

二、填空题

4.如图，平行四边形力版的8c边过原点0,顶点〃在x轴上，反比例函数y=

DF1

的图象过4〃边上的4,£两点，已知平行四边形4腼的面积为8,芸=：，则女的值

EA2

三、解答题

2

5.已知直线人y=1X+2与y轴交于点4

试卷第17页，共13页

4

(2)直线乙和/2：y=交于点反若以。、4B、。为顶点的四边形是平行四边形，求

点、。的坐标.

6.如图，已知正方形被力中，点£是边回延长线上一点，连接加；过点、B作即上庇,

垂足为点EBF与CD交于点、G.

⑵若跖=4五，DG=242,求选的长.

试卷第18页，共13页

参考答案

1.C

FOAn

【分析】首先证明△以姓△〃/得出OE=OF,再证明△故7s△血〃得出=

BOAB

然后再根据勾股定理，得出切的长，进而得出死的长，再结合相似比，算出功的长，

即可得出)的长，从而得出选项.

【详解】解：・・,必是劭的垂直平分线，

：.OB=OD,

*：』OBF=/ODE,/BOF=/DOE,

:■△BOF^XDOE(4%),

：・OE=OF,

/OBF=/ABD,

:ZOFSMBAD,

・FO_AD

・•丽―U'

,:BD=yjAD2+AB2=10cm,

.'.B0=5cm,

:.Fg5乂—=—cm,

84

J.EF—2F0^—cm.

2

故选：C

【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等

三角形的性质与判定，勾股定理，根据勾股定理求劭的长是解本题的关键.

2.C

【解析】略

3.A

【分析】连接4氏利用4、8坐标求出4?=4,AB〃CD,从而证得△处8s△/＞微利用相

似三角形性质求解即可.

【详解】解：连接四，

•.3(0,1),8(4,1),

试卷第19页，共8页

."庐4,JiAB//CD,

：./\PAB<^/\PCD,相似比等于48和5边上的高的比，即2：3.

：.ABx必=2：3,

；止4,

:.C26.

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形，证△用如△O办是解题

的关键.

4.2

【分析】根据反比例函数图象上点的特征，利用平行线分线段成比例，及三角形的面积

列出方程求解.

【详解】解：过点A作轴于点F,过点《作轴于点H,

则AFHEH,

r\i_jnF1

则：-=—="，XDEHSXDAF,

FHAE2

・EH1

•.=—,

AF3

设4(x,y),则£(3x,gy),

则〃'=%OF=x,0H=3x,EH=；y,

:.FH=2x,DH=x,0D=4x,

••,平行四边形四面的面积为8m,则如的面积是4,

4

则△。应1的面积是

114

•,.7X-yX4^y,

.".xy—2,

k=xy=2.

试卷第20页，共8页

故答案为：2.

【点睛】本题考查看反比例函数的4的意义，结合平行线分线段成比例列方程是解题的

关键.

5.⑴（0,2）

⑵（3,2）或（3,6）或（-3,-2）

2

【分析】（1）y=]X+2,令X=o,则y=2,即可求解；

（2）分A。是平行四边形的一条边、A。是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即

可.

（1）

2

解：y=-x+2,令x=O,则y=2,

则点A（0,2）,

故答案为:（0,2）；

（2）

2

y=—x+2

解：联立直线4和4的表达式；，

y=­x

[3

fr=3

解得：,，

[y=4

故点B（3,4）,

①当AO是平行四边形的一条边时，BC//OA,BC=OA,

将点6向上平移2个单位或向下平移2个单位即可得到点C,

则点2）或（3,6）；

②当AO是平行四边形的对角线时，

设点C的坐标为（乌b），点8（3,4）,

BC的中点和AO的中点坐标，

由中点坐标公式：。+3=0,6+4=2,

解得：a=-3,b=-2,

故点3,—2）；

试卷第21页，共8页

故点，坐标为:(3,2)或(3,6)或(-3,-2).

【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中(2),要分

类求解，避免遗漏.

6.(1)见解析

⑵2石

【分析】(1)根据正方形的性质及分工应，可证且(ASA),进而即可证明；

(2)由(1)可得夕=圆再由跖=册"=4五，DG=CD-CG=20,利用勾股定理

即可求解；

(1)

)证明：•••四边形切是正方形，

:"BCG=2DCE=9Q°,BC=CD,

,：BFA.DE,

：.NDFG=NBCG=9Q°,

'：ABGC=ADGF,

：.ZCBG=ZCDE.

在△8。；和△颇■中，

2CBG=NCDE

-BC=CD,

NBCG=NDCE

:ZCG^XDCE(ASA),

：.CG=CE-,

(2)

解：由(1)△BCgXDCE得CG=CE,

又VBE=BOCE=4®,DG=CD-CG=2叵,

BC—3\[Q.,CG—5/2,

在Rt△仇中，BG=yjBC2+CG2=亚j+(可=2石.

【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等、勾股定理，掌握相关知识并灵活

应用是解题的关键.

2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形

试卷第22页，共8页

课时3利用三边判定三角形相似练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.下列命题是假命题的是（）

A.两点之间，线段最短

B.有一个角为120。的两个等腰三角形相似

C.对顶角相等

D.若a+b>0则a>0,6>0

2.如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体46的高度为36cm,

那么它在暗盒中所成的像如的高度应为（）

D.4cm

3.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（)

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

4.已知一的一边BC=5,另两边长分别是3,4,若尸是一AfiC边上异于8,C

的一点，过点尸作直线截ABC,截得的三角形与原二ABC相似，满足这样条件的直线

有（）条

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

试卷第23页，共8页

5.如图，在△相，中，〃是四边上的一点，若N/1ON84介2,除3,则的长为.

6.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3：5,且三角板

的一边长为9cm,则投影中对应边的长为cm.

三、解答题

9.相似三角形的判定方法有那些？

试卷第24页，共8页

10.思维启迪:

小明遇到一个问题：在AABC中，AB,BC,AC三边的长分别为百、晒、万，

求AABC的面积.

小明是这样解决问题的：如图1,先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再

在网格中画出格点AABC（即A43C三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格

计算出MBC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法.

图3

思维探索：

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（1）如图2,是一个6x6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）.利用构图法在图2

的正方形网格中画出三边长分别为26，J沟的格点ADEF,并直接写出ADEF

的面积；

（2）如图3,已知APQR,以PQ,依为边向外作正方形尸。4尸，正方形P/iDE,连接

EF.若PQ=M，PR=A，QR=3,直接写出六边形AQRQEF的面积.

11.定理：两角分别相等的两三角形相似.

己知：如图，在△48C和B'C中，ZJ=//,.求证：XABCs

△/'B'C.

12.如图，在一ABC中，点。、点E分别在AC、AB上，点尸是8。上的一点，联结£P

并延长交AC于点F,且ZA=NEPB=NECB.

试卷第25页，共8页

⑴求证：BEBA=BPBD；

(2)若NAC3=90。，求证：CPVBD.

13.如图，点4〃在//0Y的边以上，点8,£在。匕边上，射线"在乙助7内，且点

⑴试说明△49C与△戚是位似图形;

(2)求与△颂的位似比.

试卷第26页，共8页

参考答案：

1.D

【分析】由两点之间的距离判断A,

由两个角分别对应相等的两个三角形相似判断B,

由对顶角的性质判断C,

由两个有理数的和的符号为正，判断D

【详解】解：4两点之间，线段最短，正确；

B、两三角形的顶角均为120°,底角为30°,两角对应相等，那么两三角形相似，正

确；

C,对顶角的性质：对顶角相等，正确；

久若a,6两数异号，正数的绝对值大，和的结果也可能是正，不一定正确；

故选:D.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，考查了两点间的距离，对顶角的性质，三角形

相似的判定，有理数的加法，掌握命题真假的判断方法是解题的关键.

2.A

【分析】根据相似三角形的判定和性质计算求值即可；

【详解】解：*勿徼

:.△ABMXCDO,

45

和△野0的局之比为与，

.AB_45

,*CD-20'

又'.38=36cm

CX?=16cm,

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他

两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似；相似三角形的性质：相似三角形的对

应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.

3.A

【分析】分别算出四个三角形的边长，然后根据相似三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：①三角形的三边的长度为：2,20,2石；

②三角形的三边的长度为：血，2,M；

③三角形的三边的长度为：血，3,J万；

试卷第27页，共11页

④三角形的三边的长度为：血，亚,3；

..凡2=呵

•2一2万―2石’

相似三角形的是①和②，

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是

解题的关键.

4.B

【分析】由BC=5,另两边长分别是3,4,可知△/以是直角三角形，过点?作直线与

另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.

【详解】解:如图，

B

VBC=5,另两边长分别是3,4,

又：32+42=52,

.\ZA=90o,即是直角三角形，

•.•过户点作直线截△/比；则截得的三角形与△49C有一公共角，

...只要再作一个直角即可使截得的三角形与应△/回相似，

...过点尸可作"的垂线、4C的垂线、回的垂线，共3条直线.

故选：B.

【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形相似判定定理及其运用，解题时运用

了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似.

5.屈

【分析】证明△/必/△口；根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】解：介2,劭=3,

心力次盼2+3=5,

试卷第28页，共11页

*：NAC庐/B,N4=N4,

:.XACDsXABC,

.ADAC2AC

••-----=-----f即----=----，

ACABAC5

解得，A（=y/io,

故答案为：-s/To.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定

理是解题的关键.

6.15

【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.

【详解】解：设投影三角尺的对应边长为xcm,

♦.•三角尺与投影三角尺相似，

/.9：A=3：5,

解得A=15.

故答案是：15.

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重

要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化

为数学问题.

7.回巫

2

【分析】先根据勾股定理求出A3,再求出A4BC的面积即可.

【详解】解：由勾股定理得：43=户手=加，

S3%=—x3cx3=—xABxCD,

22

.­.5X3=V10XCD,

CD=->/io.

2

故答案为：1M.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用两种方法来表示三角形的

面积，属于基础题.

8.（4,2^）

【分析】作。U月8于月根据位似图形的性质得到8%比；根据相似三角形的性质求

出OA、AB,根据等边三角形的性质计算，得到答案.

试卷第29页，共11页

【详解】解：作CFLAB于F,

；等边△46。与等边△叱是以原点为位似中心的位似图形，

：.BC//DE,

:.△OBCs/\ODE,

.BCOB

••瓦一历’

：△?!比与△臃的相似比为g,等边△应应边长为12,

.BC08=1

解得，除4,0B=6,

：.0A=2,4庐陷4,

,/CA=CB,"AB,

.•.仍2,

由勾股定理得，CF=ylAC2-AF2=2y/3,

：.冰=力+/片2+2=4,

.,.点C的坐标为（4,2万）

故答案为：（4,2石）.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概

念、相似三角形的性质是解题的关键.

9.①两角分别相等的两个三角形相似.

②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

③三边成比例的两个三角形相似.

【解析】略

10.思维启迪：3.5；思维探索：（1）图如图所示，8；（2）32.

【分析】思维启迪：把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

思维探索：（1）在网格图2中，构造ADE尸，利用分割法求解.

试卷第30页，共11页

(2)把六边形面积看成矩形面积减去周围的三角形和正方形面积即可.

1113

【详解】解：思维启迪：=3x3——xlx2——xlx3——x2x3=9—1———3=3.5.

思维探索：(1)如图2所示，AD石厂即为所

求ZX.tzCr=4x5-—2x2x5-—2x2x3-—2x2x4=8.

(2)六边形AQRDEF的面积

=5x9-—xlx3——x2x3--x2x3——xlx6-lxlx3=32.

22222

【点睛】本题考查利用勾股定理，在网格中作三角形，利用网格求图形面积，熟练掌握

利用割补法求图形面积是解题的关键.

11.证明见解析

【详解】证明：在△/仇？的边48(或它的延长线)上截取4gA'B',

这点、D作DE//BC,交AC于点、E.

AnAP

则ZAED=ZC,——-—.

ABAC

AnCF

过点〃作加〃4C,交.BC于一点、F,则二^=不；.

ADCD

.AE_CF

'*AC-CB'

又，：DE//BC,DF//AC,

四边形加CE是平行四边形.DE=CF.

AEDEAD_AEDE

"*AB-ACCB'

■:NADE=NB,4AED=4C,ADAE^ABAC,

:.XADESMABC.

=N4',4ADE=NB=N6',AD=A'B.

：./\ADE^/\A'B'C(ASA).：./\ABC^AA'B'C.

12.(1)见解析

⑵见解析

试卷第31页，共11页

【分析】(1)证明△P5E和△A5O相似，即可证明.

(2)先证明MCSACBE,再证明,PBCs^CB。，得到N3PC=/BCE>=90。，即

可证明.

(1)

证明：ZA=ZEPB,NPBE=ZABD,

；.&PBESAABD,

,BEBP

"BD~BA

:.BEBA=BPBD.

(2)

证明：ZA=NECB,ZABC=NCBE,

；._ABCsACBE,

BCBA

BEBA=BC2,

又；BEBA=BPBD,

：.BC2=BPBD,

BCBP

----=-----,

BDBC

/PBC=NCBD,

:APBCsACBD,

ZACB=90°,

:“PC=/BCD=90。,

:.CP±BD.

【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的对应边成

比例列出相应的比例式，再经过适当的变形使所得的比例式符合“两边成比例且夹角相

等”的形式.

13.(1)证明见详解

呜

【分析】(1)根据两直线平行同位角相等得到NMH//CO,/OFE=NOCB,再根据两

条直线被一组平行线(不少于3条)所截，截得的对应线段的长度成比例，最终得到4

ACBs4DFE；

(2)根据三角形的相似比等于相应边长的比即可得到答案.

试卷第32页，共11页

(1)

,:AC〃DF,BC〃EF,

OAPCACPCBC

：

.ADFO=^ACO,40FE=40CB,~OD~~OF~~DF"~OF~~EF

ACBC

:"DFE=/ACB,~DF~EF

:.IXACBS^DFE,

因为两个相似三角形的对应点所在直线交于点0,且对应边平行,

・・・△/比与△妍是位似图形;

(2)

Ar5

•.•△小与△戚是位似图形，器=],

与△，斯的位似比为：

【点睛】本题考查平行线和相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判

断方法及性质.

2022-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形

课时4利用两边和夹角判定三角形相似练习题

学校:姓名：班级：

一、单选题

1.如图，在三角形纸片中，N4=8O。，AB=6,AC=8.将沿图示中的虚线剪

开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①®③④

2.如图，在正方形4%/中，点2为4。边上的一个动点（与点4,〃不重合），AEBM

试卷第33页，共11页

=45°,应交对角线于点凡5"交对角线IC于点G,交切于点也下列结论中错

误的是（）

A.XAEFs丛CBFB./\CMG^/\BFGC./XABF^^CBGD.XBDE》/\BCG

3.在..ABC与一A，8'C'中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能

判断一ABCJTBC的共有（）组.

ABBC„BCAC……

①亚飞；②片而；③ZAi④NC=NC.

A.1B.2C.3D.4

4.如图，切是口△?!回斜边"上的中线，过点C作⑦交四的延长线于点瓦添

加下列条件仍不能判断△颂与△〃〃相似的是（）

A.4CBA=24AB.点夕是应的中点

cCEBE

C.CE*CD=CA・CBD.—=—

CAAD

5.在平面直角坐标系中，矩形28c的点/在函数y=jx>0）的图象上，点C在

47

函数y=-：（x<0）的图象上，若点6的横坐标为则点4的