高考数学总复习 第十章 概率与统计 10-8课后巩固提升（含解析）新人教A

【创优导学案】届高考数学总复习第十章概率与统计10-8课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P239解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，则p＝ ()A.eq\f(1,7) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)解析A由题意np＝7，np(1－p)＝6，解得p＝eq\f(1,7).2．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，则C等于 ()A．1 B．2C．3 D．4解析B∵μ＝2，由正态分布的定义知其函数图象关于x＝2对称，于是eq\f(c＋1＋c－1,2)＝2，∴c＝2.3．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是 ()A．E(ξ)＝0.1B．D(ξ)＝0.1C．P(ξ＝k)＝0.01k×0.9910－kD．P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,10)×0.99k×0.0110－k解析A由题意ξ～B(10,0.01)，E(ξ)＝10×0.01＝0.1.4．设两个正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1>0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有 ()A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2解析A根据正态分布N(μ，σ2)函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A.5．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是 ()A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6解析B∵E(ξ)＝10×0.6＝6，D(ξ)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴E(η)＝E(8－ξ)＝8－E(ξ)＝8－6＝2，D(η)＝D(8－ξ)＝(－1)2D(ξ)＝D(ξ)＝2.4.6．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金 ()A．(1－p)a B．(1＋p)aC．(0.1＋p)a D．(0.1＋2p)a解析C设公司要求顾客交保险金x元，ξ为保险公司收益．由题意得ξx－axPp1－p∴E(ξ)＝(x－a)p＋x(1－p)＝0.1a，∴x＝(0.1＋p)a.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________.解析∵X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，∴D(X)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16).【答案】eq\f(9,16)8．随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(－1＜ξ<0)＝0.3413，则P(ξ＜1)＝________.解析P(－1＜ξ＜0)＝P(0＜ξ＜1)＝P(ξ＜1)－P(ξ＜0)＝P(ξ＜1)－0.5，即P(ξ＜1)－0.5＝0.3413，∴P(ξ＜1)＝0.8413.【答案】0.84139．“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为________元．解析设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X－1002500P0.20.8故E(X)＝(－100)×0.2＋2500×0.8＝1980元．【答案】1980三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)(·广东高考)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．解析(1)乙厂生产的产品总数为5÷eq\f(14,98)＝35.(2)样品中优等品的频率为eq\f(2,5)，估计乙厂生产的优等品的数量约为35×eq\f(2,5)＝14.(3)ξ的所有可能取值有0,1,2，P(ξ＝i)＝eq\f(C\o\al(i,2)C\o\al(2－i,3),C\o\al(2,5))(i＝0,1,2)，∴ξ的分布列为ξ012Peq\f(3,10)eq\f(3,5)eq\f(1,10)ξ的均值为Eξ＝1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).11．(12分)某社区举办年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是eq\f(2,15)，求抽奖者获奖的概率；(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ.解析方法一：(1)设“世博会会徽”卡有n张，由eq\f(C\o\al(2,n),C\o\al(2,10))＝eq\f(2,15)，得n＝4,故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).(2)ξ可能取的值为0,1,2,3,4，则P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(16,81)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(32,81)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(24,81)＝eq\f(8,27)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3×eq\f(2,3)＝eq\f(8,81)，P(ξ＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81).∴ξ的分布列为ξ01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(8,27)eq\f(8,81)eq\f(1,81)E(ξ)＝0×eq\f(16,81)＋1×eq\f(32,81)＋2×eq\f(8,27)＋3×eq\f(8,81)＋4×eq\f(1,81)＝eq\f(4,3).方法二：(1)设“海宝”卡有n张，由eq\f(C\o\al(2,10－n),C\o\al(2,10))＝eq\f(2,15)，得n2－19n＋78＝0，n＝6或n＝13(舍去)．故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).(2)∵ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，∴P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴ξ的分布列为ξ01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(24,81)eq\f(8,81)eq\f(1,81)E(ξ)＝np＝4×eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).12．(16分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望与方差．解析(1)ξ可能的取值为1,3,4,6.P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，P(ξ＝4)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，P(ξ＝6)＝Aeq\o\al(2,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×\f(1,2)))×1＝eq\f(1,3).所以ξ的分布列为ξ1346Peq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)(2)E(ξ)＝1×eq\f(1,3)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,3)＝eq\f(7,2).D(ξ)＝eq\