八年级数学上册分式练习（含解析）

分式专题练习

1.下列式子是分式的是（）

XX_x_

A.2B.x+1C.2“D.兀

2aa+1x-1

—----2----------

2.式子-3a,a+b,y,兀，x中，分式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.不改变分式的值，将分式肃去中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整

-U.3X+U.5

数，正确的是（）

C

AA.---

3X-53X+53X+53X-5

4.当分式/三的值为零时,X的值为（）

X"-4X+3

A.3B.-3C.0D.3或-3

5仆才”十0山当刀=-a时，下列结论正确的是（）

工刀-cX*-X.1，

A.分式值为零B.分式无意义

C.若aH=,则分式的值为零D.若a至一匕则分式的值为零

6.分式空沪约分后等于（）

B•需C得D.1-771

7-在分式①X—三y；②言-o；③a篝-o；④（ya+二&｝:（a?-o小）中分母相同的分式是l）

A.①③④B.②③C.②④D.①③

8.当x时，分式干的值为负数.

1-X

9.将9一？通分可得______.

3a2C

10.有两个正整数a、b,它们的平方和为585,而最大公约数与最小公倍数的和为87.则a+b

_____2_____13

11.3x2（x-y）,2x-2y,4xy的最简公分母是

111

12.分式a+1'a2-2a+l*的最简公分母是

13.已知3=5,则壬四口=______.

xyx^2xy-y

15.要使分式会无意义，则x的取值范围是______.

16.如果对任意实数工，等式：（1-2%产=a。+Q/+a二炉+。3炉+..・+。1（）/嘟成立，那么

（。0+。1）+（。0+a:）+（。0+。3）+…+（。0+«10）='（用数字作答）

17.已知%=a(；+5，y=b(；+3，z=c(；+；).

(1)当a=Lb=l,c=2时，求±+之的值;

(2)当ab+be+QC工0时，求—F—F1—的值.

区约分：①会②dR—

x3—4x2y+4xy2

19.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数.

(1)含;⑵1-2X-3X'

-x+3X+1

20.将下列各式通分

⑴W与捻;(2)亲与台•

21.请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式.

a2-1;ab-h;b+ab.

22.观察下列各式：2x1=2+^;3x==3+：;4x：=4+：…若n为正整数，用含n的等式表示上述规

律.

23.通分:

⑴和泰⑵所产和'廿

24.(1)通分：①六，扁，熹;②七,

9-3a

ba-b

③

a2-ab,a2+ab

(2)3,2,5的最小公倍数是________,(1)中各分母相同字母的最高次得的积为.

(3)分母若是多项式，先,再.

(4)分母9-3a,a2-3-2a,旌-5a+6的最简公分母是_______,分母a°-ab,a二+ab的最简公分

母是.

25.约分：

⑴a2-6a+9

a2-9

⑵3ax3y3x3y

9xy2-9axy2

26.按要求答题：

(1)约分2：(a-l)

6a2b(l-a)

(2)通分七，1

22

X+yXy-Xy

27.一只青蛙在平面直角坐标系上从点(L1)开始，可以按照如下两种方式跳跃：

①能从任意一点(a，b),跳到点(2a,b)或(a,2b);

②对于点(a,b),如果a>b,则能从(a,匕)跳到(a-瓦b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a).

例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点(3.1),跳跃的一种路径为：

(1,1)-(2,1)T(4,1)-(3,1).

请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点(L1)出发到

指定点的路径；如果不能，请说明理由.

(3,5);(2)(12,60);(3)(200,5);(4)(200.6).

参考答案与试题解析

专题14:分式

XXX

1.解：彳+y,元，因此它们是整式.

x

病■分母中含有字母，因此是分式.

故选:B.

a-^―xT

2.解：根据分式的概念可得：I+b,y,丫是分式

故选：C.

3.【答案】D

【解答】

Mr-x-_ix0.2X+110(0.2x4-1)2x4-10

解：原式=由1=1“。.眨-。5)=大~，

故选D.

4.【答案】B

【解答】

解：：分式一三的值为零，

X"-4X+-3

x:-9=0且炉—4x+3H0,

解方程炉一9=0得％=3或-3,

当尤=3时，X2-4%4-3=0,

当笈=一3时，小一4犬+3工0,

:.x=-3.

故选B.

5.【答案】D

【解答】

解：根据题意得：x+a=0且2x-l±0时分式的值为0,

即。工一今则分式的值为零.故选D.

6.【答案】B

【解答】

解：原式

=

(l-m)(l+m)'

一(m-l)(m+l)'

_i-m

1+m•

故选8.

7.【答案】C

【解答】

解：①②③④的分母分别为*一y,a。一炉,a-b,(a+h)(a-d).

Va2-ft2=(a+b)(a-b),

A②④的分母相同.

故选C.

8.【答案】<1

【解答】

解：根据题意：1-x>0,

移项得，

—x>-1,

系数化1得，

X<1.

9.【答案】言和一警

【解答】

解：：两个分式分母分别为3a,2c未知数系数的最小公倍数为3x2=6,

•••a,c的最高次数为1,

二最简公分母为6ag将嘉一凄分可得：器和一誓.

10.【答案】33

【解答】

解：设所求的正整数a<b,并设(a,b)=d,

则有a=dx,b=dy.且(x,y)=1.

于是,有[a,b]=dry.

'C,C585

状.厮音彳曰jd=x二+d2yz=585即犷+厂=前

依题意他d+3=87即ji+xy=[

因为585=3。X5X13.而d2|585,所以，d=3.则无+了=11.xy=28.

解得x=4,y=7.故a=3x4=12,b=3x7=21.a+b=33.

故答案为33.

____2____13

11.解：3x(x-y),2x-2y,4xy的公分母是12(x-y)x3y.

故答案为：12(x-y)x2y.

141

2

12.解：分式a*1‘a-2a+3,aT的最简公分母是(a-7)2(a+1),

故答案为：(a-4)2(a+1).

13.【答案】5

【解答】

解：V二=5,

xy

/.y-x=5xy,

/.x-y=-Sxy,

:xTxyYy_二(x--5xy_二x(-5xy)-5xy_T5xy

x+2xy-yx~y^2xy-5xy-^2xy-3xy

故答案为：5.

14.【答案】言

【解答】

质式=_1_

*'(m+3)(m-3)m+2‘

15.【答案】x齐1

16.【答案】10

【解答】

解：由题意可知：

:310

当x=0时，(1-2x)i°=1=a0+a1x+a;x+a3x+...+a10x=a0.

1:310

当x=1时，(1-2X)。=1=a0+£1户+a2x+a3x+...+a10x=«1(；+%+a；+...+a9+a10.

a

所以(a。+aj+(a0+%)+(o+a?)+…+(a()+a1t))

=a。+ax+a；+...+a9+a10+9ao=1+9=10.

故答案为：10.

17.【答案】

府・m・・刊―,,_bc+ab_beW

解•⑴・”一be，丫一ac，Z一2

当a=1,b=1,c=2时,

X+.d1=-1-X-2--+-1-X-1-+.145

1X22’

ac+abac+ab+bc

(2)x+l=

be

bc+ab,4bc+ab+ac

y+1=-----F1=------

br+ac+]bc+ac+ab

Z+1=

abab

ab+be+ac工0,

beacab

-----------------+-----------------+----------------

ab+bc+acab+bc+acab+bc+ac

ab+bc+ac

一ab+bc+ac

【解答】

ac+abbc+abbc+ar

解：⑴：

X=bey=—acab

当Q=1,&=1,c=2时,

X4,-1d=-1-X-2--+-1-X-1-+.1d="5,

1X2

yx+11=-1-X--2-+--1-X--1--1-11=5

71X2

1.11.124

x--+-i--1--y-+--i=-7+VI=-5

ac-^abac+ab+bc

(2)x+l=

bebe

bc+ab,bc+ab+ar

y+1=------F4i=

ac

br+aebc+ac+ab

Z+1=4-1=

abab

ab+bc+ach0,

x+1y+1z+1

beacab

ab+bc+QCQb+bc+acab+bc+ac

ab+bc+ac

Qb+bc+ac

18•【答案】

「5。”/_5a3*3.(一,2)

解：①:

ZSa^bc4Sa3b^Sc=一？

②/Yxy_/(Xf)=(

x(x-2y)2x-2y

19.【答案】

解：（1）分子、分母同时乘以一1,得三手;

&)ITxTx23一+二3一1

X+1*+1

【解答】

解：（1）分子、分母同时乘以一1,得党;

X-3

3一+二3一1

X+1*+1

解：（1）最简公分母是：2a-b,

36

a2b2a2b,Zab2a2bf

（2）最简公分母是：（a+b）（a-b）,

a(a-b)

a+b(a+b)(a-b)'

bb(a+b)

a-b(a+b)(a-b)

【解答】

解：（1）最简公分母是：2a二瓦

a2b2a2b92ab2a2bf

（2）最简公分母是：（a+b）（a-b）,

a_a(a-b)

a+b(a+b)(a-b)'

b_b(a+b)

a-b(a+b)(a-b)*

21•【答案】

解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.

M_l__a+1.

ab-bb(a-l)b'

a?—!_(a+l)(a-1)_a-1.

b+ab-b(l+a)-b'

ab-b_b(a-l)_b.

a2-l-(a+i)(a-l)-a+1'

ab-b=b(a-l)=a-1.

b+ab(0+l)ba+l'

b+ab_b(a+i)_b.

以2-1-(a+l)(a-l)-a-lf

b+ab_b(l+aj_a+1

ab-bb(a-l)a-1'

22.【答案】

解：2X：=2+：;3X；=3+；;4X：=4+；...,

(n+l)x詈=(n+l)+詈(n是正整数).

23•【答案】

/fjj/<\510yz39X

解：⑴F=一向，诟=向；

(9)1=1=_"Kx+y=

xy-y2y(x-y)y(yr)(>'+*)，y2-*2

24.【答案】

解：⑴①I77>>r^r；

3a-c--Zao5co-

由题意可得：最简公分母为：30a=b3c=,

b_lObc__一iSabTa_6a3c

3a2c230a2b3c2'-2abaoa2^3^J5cb33Qa2b3c2

9-3a,alYa'a2-50+6)

由题意可得：最简公分母为：3(a-3)(a-2)(a+l),

22(a-2)(a+l)

则Hic-r—.

9-3a2(07)一3(a-3)(a-2)(a4-l)>

a-1a-13(a-l)(a-2)

a2-3-2a-(a-3)(a+l)―2(a+l)3Y}(a_3)'

aa2a9+1)

a2-5a+6-(a-2)(a-3)-3(0+1)(«-2)(0-3),

③士，舒，

a--aoa*+ao

由题意可得：最简公分母为：a(a-b)(a+b),

则b=b=-3+b)

人%2-ab-a(a-h)-a(a-b)(a+&)>

a-b_(a-b)2

a2+a&a(a+b)(a-b)'

30,a"3c?

分解因式，通分

3(a-3)(a-2)(a+l),a(a-b)(a+b)

【解答】

解：⑴①黯扁，焉；

由题意可得：最简公分母为：30a=b3c=,

■|.।b_10b，c__一15必%3a_6a3c

232?3

、3a2c230abc-2ab30a2b3c2'scb30a2b3c2

9-2a'a2-a-Za5a2-5a+6,

由题意可得：最简公分母为：3(。-3)(。-2)(。+1),

22(a-2)(a+l)

l则jT||~一.

9-2a3(a-3)3(aT)(aY)(a+l)，

a-1a-13(a-l)(a-2)

a2-3-2a-(a-3)(a+l)—29+1)3737)'

aa_3a(a+1).

a2-5a+6-(a-2)(a-3)-3(a+l)(a-2)(a-3)>

(3)baf

k>a2-ab,a2+a&J

由题意可得：最简公分母为：a(a-b)(a+h),

则__=_b_=b(a+b)

a2-aba(a-b)a(a-b)(a+b)

a-b_fQ-b)2

a2+aba(a+b)(a-b)'

(2)3,2,5的最小公倍数是30,(1)中各分母相同字母的最高次幕的积为a汕

(3)分母若是多项式，先分解因式，再通分.

(4)分母9-3a,a2-3-2a,旌-5a+6的最简公分母是3(a-3)(a-2)(a+1),

分母a：-ab,a二+ab的最简公分母是a(a-b)(a+b).

a~3

25.解：(1)原式=a+3；

(2)原式=-3y；

26.【答案】

26.解：(1)-2a(^P7_；

3a2b(1-a)3ab

(2)X—x^yG-y)

x+yxy(x+y)(x-y)'

5_x+y

x2y-xy2xy(x+y)(x-y)

27.【答案】

(1)能到达点(3.5)和点(200,6).

从(L1)出发到(3.5)的路径为：

(1,1)-(2,1)一(4,1)-(3.1)-(3,2)

一(3,4)-(3,8)-(3,5).

从(L1)出发到(200.6)的路径为：

(1.1)-(1,2)f(1,4)f(1,3)T(1,6)-(2.6)-(4,6)

一(8,6)1(16.6)-(1