重庆市南岸区2021-2022学年八年级下学期期末测试数学试卷

重庆市南岸区2021-2022学年八年级下学期期末测试一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.把化成“”或“”，正确的是（）A. B. C. D.2.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.4.下列由左边到右边变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.用不等式表示“x的2倍与8的和比x的5倍小”，正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点，点，点，则点D的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，在中，，，点D在斜边AB上．如果把绕点B逆时针旋转后与重合，则旋转角等于（）A.40° B.50° C.80° D.90°8.解分式方程的过程如下：解：方程两边都乘，得①去括号，得②解这个方程，得③检验：将代入，，所以是原方程的根．④以上解答过程，开始出错的一步是（）A① B.② C.③ D.④9.如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（）A B. C. D.11.如图，在平行四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，点E，F分别是OB，OC的中点．若，，则AC的长为（）12 B.15 C.16 D.1812.若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A. B. C.0 D.2二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.因式分解：________.14.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为720km的普通公路，另一条是全长为600km的高速公路．某客车在高速路上行驶的平均速度比在普通公路上快40km/h．如果该客车从甲地到乙地，走高速公路所用的时间是走普通公路所用的时间的一半．求该客车在高速路上的平均速度？设客车在高速路上的平均速度为xkm/h，则可以得到的方程为________．16.如图，在四边形ABCD中，，，点E是BC上一点，若，，则AD的长为________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，在直角坐标系内，点，，．请画出向右平移4个单位得到，画出把绕点O顺时针旋转180°，得到的，并直接写出点，的坐标．19.如图，在中，，的平分线交BC于点D．（1）作AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，G．连接DE，DF．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（2）求证：．（完成以下证明过程）证明：∵，，∴，________．∵AD平分，∴________．在和中，∵∴．∴________．∴．20.计算：（1）；．21.用不等式解答：用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：原料甲乙维生素C的含量（单位/kg）500200原料价格（元/kg）108要求至少含有4100单位的维生素C，购买的甲种原料至少是多少kg？如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg？22.如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD与CE相交于点F，且．（1）求证：；（2）若，，求点F到AC的距离．23.（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？24.某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：类别价格A款T恤B款T恤进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案．当A款T恤全部售出时，B款T恤还有部分没售出，网店把剩余的B款T恤按原销售价的8折促销，这样第二次购进的两款T恤售完后，获得的利润为587元．求第二次B款T恤按原销售价售出的件数．（注：利润=销售价-进货价）25.如图，四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．，，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，连接DE．求证：四边形ABCD是平行四边形；若，，求证：．（3）在（2）的条件下，直接写出的值参考答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1－6ADCDDA7-12AACBCB二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13.14.815.16.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）17.解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所以，不等式组的解集是．18.解：如图所示．，．作法方法：（1）将点，，分别向右平移4个单位得到，，，顺次连接即可得到；（2）作点，，关于点O的对称点，，，顺次连接即可得到．19.解：(1)如图所示．直线EF为所求作的垂直平分线，线段DE，DF为要求作的线段．作图方法：分别以A，D为圆心，大于长为半径作弧，在线段AD两侧分别得到一个交点；连接上述两个交点，分别交AB，AC，AD于点E，F，G；连接DE，DF．(2)证明：∵，，∴，．∵AD平分，∴．在和中，∵，∴．∴．∴．故答案为：，，，，．20.解：(1)原式．；(2)原式21.解：(1)设买的甲种饮料为xkg，根据题意，得．解不等式，得．所以，购买的甲种原料至少是7kg．(2)设购买的甲种原料为ykg，根据题意，得．解不等式，得．所以，购买的甲种原料最多是6kg．22.解：(1)∵，，∴．在和中，∵∴．∴，．∴．∴．在和中，∵∴．∴．(2)∵，∴．∵，，在中，．∴．在中，．设点F到AC的距离为h，则，∴．23.解：（1）猜想的结论为：．∵．∴．（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为．②∵，∵，，且．∴，．∴，即．所以，乙两次加油的平均油价比较低．24.解：(1)设第一次网店购进A款T恤x件，则购进B款T恤为（30﹣x）件，根据题意得：30x+25（30﹣x）＝850，解得x＝20．∴30﹣x＝10．答：第一次网店购进A款T恤20件，则购进B款T恤为10件．(2)设第二次网店购进A款T恤t件，则购进B款T恤为（46﹣t）件．根据题意，得30t+25（46﹣t）≤20×45+10×37，解得t≤24．∴46﹣t≥22．设第二次的利润为y元，根据题意得y＝（45﹣30）t+（37﹣25）（46﹣t）．即y＝3t+552，∵3＞0，∴y随t的增大而增大，∴当t＝24时，利润y有最大值，最大值为y＝3×24+552＝624（元）．答：网店应购进A款T恤24件，购进B款T恤22件，可获得最大利润624元．(3)设第二次B款T恤按照原卖价销售的有m件，则根据题意可得，（45﹣30）×24+（37﹣25）m+（37×0.8﹣25）（22﹣m）＝587．解得m＝17．答：第二次B款T恤按照原销售价销售的有17件．25.(1)证明：在和中，∵∴．∴．∴四边形ABCD是平行四边形．(2)过点A作，垂足为G，连接OE，则．∵，∴，．∵，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∴．