天津市津南区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(人教版)

2022-2023学年天津市津南区八年级第一学期期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列计算正确的是（）A.a2+a3＝a5 B.a3•a3＝a9 C.（a3）2＝a6 D.（ab）2＝ab22.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.锐角三角形3.若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（

）A.3 B.±3 C.6 D.±64.若分式的值是0，则x的值是（）A B.0 C. D.15.正五边形的外角和为（）A. B. C. D.6.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A.3.2×107 B.3.2×108 C.3.2×10-7 D.3.2×10-87.分式方程解是（）A.x＝3 B.x＝﹣3 C.x＝﹣1 D.x＝18.正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）A.5 B.6 C.7 D.89.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.10.如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）A5° B.13° C.15° D.20°11.如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（）A10 B.8 C.6 D.512.如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A.①②④ B.①②③④ C.① D.②④二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：＝_____．14.化简：________．15.方程的最简公分母是_____．16若．则＝_______．17.若，则_____．18.已知一个等腰三角形的两边长分别是和，那么这个等腰三角形的周长为______．三．计算题（本大题共3小题，共22分）19.分解因式：（1）；（2）．20.解方程：．21.先化简，再求值：（1），其中x＝﹣1．（2），其中a＝2．四．解答题（本大题共3小题，共24分）22.八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．23.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．24.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．（2）∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．参考答案与解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-6CDCDBC7-12BCDCAA二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.314215.16.171918.12三．计算题（本大题共3小题，共22分）19.解：（1）原式；（2）原式．20.解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．21.解：（1）===，当时，原式；（2）＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝．四．解答题（本大题共3小题，共24分）22.解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得：﹣＝，化为整式方程得：，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度为15km/h．23.解:设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．24.探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°，故答案为：50，115；（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°，∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P﹣∠A＝90°；故答案为：∠P﹣∠A＝90°；应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB