七年级（下）期末数学试卷（解析版）5

辽宁省营口市大石桥市七年级（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题：

1.下列实数中，为无理数的是（）

A.B.MC.^8D.n

2.在平面直角坐标系中，点P（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解我国各地中学多媒体的使用情况

B.测试我国某新型导弹的威力

C.对某商场防火安全的调查

D.对今年全国各地酒店“杜绝浪费，提倡节约”的调查

4.有下列说法

①无理数一定是无限不循环小数

②算术平方根最小的数是零

③-6是（-6）2的一个算术平方根

其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

5.如图，下列条件中，能判定DE〃AC的是（）

A./EDC=NEFCB.ZAFE=ZACDC.Z3=Z4D.Nl=/2

6.下列判断中，错误的是（）

A.若a>b,贝ij-4a<-4bB.若2a>3a,贝lja<0

C.若a>b,则ac2>bc2D.ac2>bc2,则a>b

7.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P为（）

A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)

8.张莹同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图表示，则从图中可以看出（）

A.一周支出的总金额

B.一周中各项支出所占的百分比

C.一周各项支出的金额

D.各项支出在一周中的变化情况

9.下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

其中真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

5x-4y=~6

10.用加减消元法解方程组1时，若先求x的值，应把两个方程

5x+4y=-14

11.已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,贝Ua的值是

12.在如图所示的象棋盘上，若"将"位于点（1,-2）上，"象"位于点（3,-2）上，贝/炮”位于点上.

13.手工课上，老师将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若折痕EF与一条边BC的夹角/EFB=30。,

则ZEGF=

三、解答题(第15题每题7分，第16-19题每题8分，第20题12分，第21题13分，满78分)

14.(21分)(2016春•大石桥市期末)⑴计算-4(-2)2+-8+V25+11-V3I

3(x+y)-2(2x-y)=3

⑵解方程组，2(x-y)x+y_1

,~~34~~~L2

x-3(x-1)47

(3)解不等式组2-5X并把它的解集在数轴上表示出来.

15.如图，直线AB.CD相交于点O,OE平分NBOC,ZCOF=90°.

(1)若/BOE=70。，求/AOF的度数;

(2)若/BOD：ZBOE=1：2,求/AOF的度数.

16.己知三角形AiBiG是由三角形ABC经过平移得到的，它们各对应顶点在平面直角坐标系中的坐标如

下表所示：

三角形ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)

三角形A1B1GAi(4,2)Bi(7,b)G(c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=,b=,c=

(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形AiB】G.

17.定义：对于实数a,符号［a］表示不大于a的最大整数.例如：［5.7］=5,［5］=5,［-兀］=-4.

(1)如果［a］=-2,那么a的取值范围是

(2)如果［粤］=3,求满足条件的所有正整数x.

18.我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过

1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出

如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分.

时间/时频数百分比

04V0.540.1

0.54V1a0.3

lWtV1.5100.25

1.5WtV28b

2WtV2.560.15

合计1

(1)求表中a,b的值;

(2)补全频数分布直方图;

(3)请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.

[2/a+NB=230

19.（12分）（2016春•大石桥市期末）如图所示，Na和NB的度数满足方程组(3Za-NB=20'

且CD〃EF,AC±AE.

（1）分别求/a和NB的度数；

（2）求证：AB/7CD；

20.（13分）（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市

居民"一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

17吨以下a0.80

超过17吨但不超过30吨的部分b0.80

超过30吨的部分6.000.80

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收

入的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

辽宁省营口市大石桥市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.下列实数中，为无理数的是（）

A.B.C.-3D.n

【考点】无理数.

【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000

300003...（两个3之间依次多一个0）.（3）含有"的绝大部分数.

【解答】解：A、-半是分数，是有理数，故A错误；

B、79=3,是有理数，故B错误；

C、厂电=-2,是有理数，故C错误；

D、it是无理数，故D正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是无理数的定义，掌握常见无理数的类型是解题的关键.

2.在平面直角坐标系中，点P（-3,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点P（-3,5）所在的象限是第二象限.

故选B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.

3.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解我国各地中学多媒体的使用情况

B.测试我国某新型导弹的威力

C.对某商场防火安全的调查

D.对今年全国各地酒店"杜绝浪费，提倡节约”的调查

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答即可.

【解答】解：了解我国各地中学多媒体的使用情况适合采用抽样调查；

测试我国某新型导弹的威力适合采用抽样调查；

对某商场防火安全的调查适合采用全面调查；

对今年全国各地酒店"杜绝浪费，提倡节约”的调查适合采用抽样调查，

故选：C.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查,

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.有下列说法

①无理数一定是无限不循环小数

②算术平方根最小的数是零

③-6是（-6）2的一个算术平方根

其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【考点】无理数；算术平方根；立方根.

【分析】根据无理数，即可解答.

【解答】解：①无理数一定是无限不循环小数，正确；

②算术平方根最小的数是零，正确；

③-6是（-6）2的一个平方根，故错误；

④-寸-正确；

其中正确的是：①②④.

故选：C.

【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的有关概念.

5.如图，下列条件中，能判定DE〃AC的是（)

A.ZEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACDC.Z3=Z4D.Z1=Z2

【考点】平行线的判定.

【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的"三线八角”图形入手进行判断.

【解答】解：NEDC=NEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；

ZAFE=ZACD,/1=/2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF〃BC,但不

能判定DE〃AC；

Z3=Z4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE〃AC.

故选C.

【点评】正确识别"三线八角"中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关

系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

6.下列判断中，错误的是（）

A.若a>b,贝4a<-4bB.若2a>3a,贝a<0

C.若a>b,则ac2>bc2D.ac2>bc2,则a>b

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质，即可解答.

【解答】解：A、若a>b,则-4a<-4b,正确；

B、若2a>3a,则a<0,正确；

C,若a>b,则ac2>bc2（c#0）,故错误；

D、若ac2>bc2,则a>b,正确;

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质.

7.若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P为（）

A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)

【考点】点的坐标.

【分析】根据X轴上的点P到y轴的距离为3,可得点P的横坐标为±3,进而根据X轴上点的纵坐标为0

可得具体坐标.

【解答】解：：x轴上的点P到y轴的距离为3,

二点P的横坐标为±3,

Vx轴上点的纵坐标为0,

.♦.点P的坐标为（3,0）或（-3,0）,

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0.

8.张莹同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图表示，则从图中可以看出（）

A.一周支出的总金额

B.一周中各项支出所占的百分比

C.一周各项支出的金额

D.各项支出在一周中的变化情况

【考点】扇形统计图.

【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可得答案.

【解答】解：从图中可以看出一周中各项支出所占的百分比，

故选：B.

【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形

统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

9.下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交

②有且只有一条直线垂直于已知直线

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.

其中真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题与定理.

【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可.

【解答】解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；

②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；

真命题有1个，

故选A.

【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

二、填空题

5x-4y=-6

10.用加减消元法解方程组.，，，时，若先求x的值，应把两个方程相加.

5x+4尸-14

【考点】解二元一次方程组.

【分析】方程组中的两个方程X的系数相同，y的系数互为相反数，直接相加可直接消去未知数y,得到

关于x的一元一次方程.

【解答】解：把方程组中的两个方程相加，即可消去未知数y,得到关于x的一元一次方程.

故填：相加

【点评】本题考查了解二元一次方程的解法.解二元一次方程的思想是消元.

11.已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是2.

【考点】平方根.

【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数.

【解答】解：.••一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,

2a-2+a-4=0,

整理得出：3a=6,

解得a=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0；负

数没有平方根.

12.在如图所示的象棋盘上，若"将"位于点(1,-2)上，像”位于点(3,-2)上，则"炮"位于点(-2,

【考点】坐标确定位置.

【分析】直接利用已知点位置进而得出原点位置进而得出"炮”的位置.

【解答】解：如图所示："炮"位于点：(-2,1).

故答案为：(-2,1).

,正确得出原点的位置是解题关键.

13.手工课上，老师将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若折痕EF与一条边BC的夹角NEFB=30。,

【分析】首先根据平行线的性质可得/DEF=/EFB=30。，ZDEG+ZEGF=180°,再根据折叠可得NDEG=2

ZDEF,进而可得NDEG=3(rX2=60。，然后可算出NEGF的度数.

【解答】解：VADZ/BC,

ZDEF=ZEFB=30°,ZDEG+ZEGF=180°,

.,.ZDEG=30oX2=60°,

AZEGF=180°-60°=120°.

故答案为：120。

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及图形的折叠，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.

三、解答题(第15题每题7分，第1679题每题8分，第20题12分，第21题13分，满78分)

14.(21分)(2016春•大石桥市期末)(1)计算-J(-2)2+\~8+V25^11-V3I

3(x+y)-2(2x-y)=3

(2)解方程组，2(x-y)x+y_]

,~~34~~12

x-3(x-1)<7

(3)解不等式组2-5x并把它的解集在数轴上表示出来.

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】(1)根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论;

(2)将原方程组进行化简，化简后解方程组即可得出结论;

(3)分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可.

【解答】解：⑴原式=-2-2+5-(1-、百)=6;

-x+5尸3

(2)原方程组可变形为:

5x-lly=-1

解得：卜'；

ly=l

x-3(x-1)<7①

(3)-2-5x/6

1---—<X0

0

解不等式①得：x2-2；

解不等式②得：

将其在数轴上表示出来，如图所示.

【点评】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解

集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握

不等式组的解法.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程

组）的解法是关键..

15.如图，直线AB.CD相交于点O,0E平分/BOC,ZCOF=90°.

（1）若/BOE=70。，求/AOF的度数；

（2）若/BOD：ZBOE=1：2,求NAOF的度数.

C

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义.

【分析】（1）根据角平分线的定义求出/B0C的度数，根据邻补角的性质求出/A0C的度数，根据余角

的概念计算即可；

（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可.

【解答】解：（1）••PE平分NBOC,ZBOE=70°,

ZBOC=2ZBOE=140°,

/.ZAOC=180°-140°=40°,又NCOF=90°,

.".ZAOF=90o-40°=50°；

（2）VZBOD：ZBOE=1：2,OE平分NBOC,

AZBOD：ZBOE：ZEOC=1：2：2,

.,.ZBOD=36",

.".ZAOC=36",

又；NCOF=90。，

/.ZAOF=90°-36°=54°.

【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180。

是解题的关键.

16.已知三角形AIBIG是由三角形ABC经过平移得到的，它们各对应顶点在平面直角坐标系中的坐标如

下表所示:

三角形ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)

三角形A1B1GA(4,2)Bi(7,b)C,(c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=0,b=2,c=9；

(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及三角形AiBiG.

【分析】(1)利用点A与点Ai的纵坐标的关系得到点A向上平移2个单位得到点Ai，利用点B与点

Bi横坐标的关系得到点B向右平移4个单位得到点Bi，然后利用点平移的规律可确定a、b、c的值；

(2)描点画图即可.

【解答】解：(1)点A向上平移2个单位得到点Ai，点B向右平移4个单位得到点日,

所以A(0,0),Bi(7,2),Ci(9,7),

即a=0,b=2,c=9；

故答案为0,2,9；

(2)如图，AABC和△ABiG为所作.

【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时

要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即

可得到平移后的图形.

17.定义：对于实数a,符号［a］表示不大于a的最大整数.例如：［5.7］=5,［5］=5,［-汨=-4.

(1)如果［a］=-2,那么a的取值范围是-2WaV-1.

(2)如果［等］=3,求满足条件的所有正整数x.

【考点】一元一次不等式组的应用.

【分析】⑴根据囿=-2,得出-2Wa<-l,求出a的解即可；

(2)根据题意得出3W平<4,求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.

【解答】解：⑴•••［「=-2,

."-a的取值范围是-2Wa<-1；

故答案为：-2Wa<-l.

(2)根据题意得：

2

解得：5Wx<7,

则满足条件的所有正整数为5,6.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解.

18.我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过

1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出

如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分.

时间/时频数百分比

04V0.540.1

0.5WtVla0.3

14V1.5100.25

1.5WtV28b

24V2.560.15

合计1

(1)求表中a,b的值;

（2）补全频数分布直方图;

（3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.

【分析】（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值;

（2）根据（1）即可直接补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解.

【解答】解：（1）I抽查的总人数是4・0.1=40（人）

•，=40X0.3=12（人）,b=84-40=0.2；

（2）如图,

（3）在1.5小时以内完成了家庭作业的总人数是1400X（0.1+0.3+0.25）=910（人）.

答：约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

12/a+/8=230

19.（12分）（2016春•大石桥市期末）如图所示，/a和的度数满足方程组（3/aB=20'

且CD〃EF,AC±AE.

（1）分别求/a和N0的度数;

（2）求证：AB〃CD；

(3)求/C的度数.

【考点】平行线的判定与性质；解二元一次方程组；垂线.

【分析】(1)解关于a,B的方程组即可；

(2)先判断出AB〃EF,然后用平行于同一条直线的两条直线平行即可;

(3)先由垂直得出NCAE=90。，再用平行线的性质即可.

【解答】解:(1)①+②得5Za=250

Za=50

将Na=50代入①得，2X50+/B=230

二/0=130即/a=50°/0=130°

(2)VZa+Zp=180°,

；.AB〃EF

VCD/7EF,

；.AB〃CD

(3)VAC±AE,

ZCAE=90°

ZCAB=ZCAE+Za=140°

：AB〃CD,

.\ZC=180°-ZCAB=40°

【点评】此题是平行线的性质和判定，主要考查了垂直的定义，解方程组，解本题的关键是求出