2020高中数学必修2同步练习《平面》(含解析)

2.1.1平面

课时过关•能力提升

一、基础巩固

1.下列说法正确的是（）

A.镜面是一个平面

B.一个平面长10m、宽5m

C.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍

D.所有的平面都是无限延展的

|解析：|镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确;平面没有大小，所以选项B

和选项C都不正确，故选D.

ggD

2.已知A,B是点,a,”是直线,a是平面，如果。＜=a。＜=%加。=4,/口/?=民那么下歹!）关系成立的

是（）

A./caB./GaC.lC\a=AD.lC\a=B

解析：|由公理1或画图可知Zea.

答案:|A

3.圆上任意三点可确定的平面有（）

A.0个B.1个

C.2个D.1个或无数个

|解析：|由于圆上任意三点不共线，则可确定一个平面.

^|B

4.如果空间四点A,B,C,D不共面，那么下列判断正确的是（）

A.A,B,C,D四点中必有三点共线

B.A,B,C,D四点中不存在三点共线

C.直线AB与CO相交

D.直线A3与CD平行

解析：|若A,3,C,。四点中有三点共线，则A,3,C,。四点共面.若A3与CO相交或平行，则

A3与C。共面，即得A,8,C,。四点共面.

答案:|B

5.如图,cdV=/,AW/,36%43n/=DCWa,则平面ABC与平面a的交线是（）

年，

A.直线ACB.直线BC

C.直线ABD.直线CD

解析：|:，ua,DGGa.7CGa,.：CDs.又CDu平面ABC,故直线CO为平面ABC与

平面a的交线.

答案:|D

6.两个相交平面把空间分成了部分.

7.如图，已知正方体ABCD-A\B\C\D\.

(1)ACABD=;

(2)平面AB\n平面A\C\=:

(3)AiBinBiBnBiCi=.

答案：|(1)0(2)AiB(3)8

8.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:

⑵PGl,P《a,QGl,QGa.

阙(1)点A在平面a内，点B不在平面a内.图形如图①所示.

(2)直线/经过平面a夕I—点P和平面a内一点Q.

图形如图②所示.

Z1/

9.如图,D,E分别是AABC的边AC,3c上的点，平面a经过两点.

⑴求作直线与平面a的交点P-,

(2)求证:DE『三点共线.

(1)照延长A3交平面a于点P,如图所示.

(2)证明怦面A8CA平面平面ABC,

所以PW平面ABC.

又Pda,所以点尸在平面a与平面ABC的交线DE上,

即PGDE.故。，及P三点共线.

1.已知空间中有43,。,0万五个点,如果点人民。,。在同一个平面内,点8,。,0石在同一个

平面内，那么这五个点()

A.共面B.不一定共面

C.不共面D.以上都不对

解析：|若氏C,。共线，则这五个点不一定共面;若民C,。不共线，则这五个点一定共面.

答案:|B

2.下列命题正确的是（）

A.空间三点可以确定一个平面

B.三角形一定是平面图形

C.若既在平面a内，又在平面夕内,则平面a和平面4重合

D.四条边都相等的四边形是平面图形

域近|由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确;选项C中，当A,民C,。共

线时，平面a和平面£可能相交，所以选项C不正确;选项D中，四条边都相等的四边形可

能不共面，所以选项D不正确;由于三角形的三个顶点不共线，则确定一个平面，所以三角

形是平面图形，故选项B正确.

答案:|B

★3.下列结论不正确的是（）

AGa,AG八

A^aeaB

aaa,aflB=a)

C,然2=aC!.=4D.竺

臃捌若两个平面相交，则有且仅有一条公共直线，而不是仅有一个公共点.

4.已知空间中的三条直线,如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能

确定的平面个数是.

|解析：|如图，在正方体中,A4inAB=AA41nAiBi=4,直线A3AB与A4i

可以确定一个平面（平面ABBiAi）.

A4inAB=A,A41nAi。=4,直线A3A4i与4Oi可以确定两个平面（平面ABBA和平面

ADDiAi）.

三条直线ABAD,AA1交于一点A,它们可以确定三个平面（平面A3C。,平面ABB\A\和平

面ADD\A\）.

答案：|1,2或3

5.在正方体ABCD-A\BxC\D\中，下列说法正确的是.（只填序号）

①直线AG在平面CG3B内;②若正方形ABC。与4BCQ1的中心分别为0,。,则平

面A41GC与平面BB\D\D的交线为001；③由A,Ci,Bi确定的平面是4。。E;@由

确定的平面与由确定的平面是同一个平面.

|解析：|。昔误.如图所示，点反平面CGBB,所以直线ACiC平面CGBiA

②正确.如图所示，连接AC,8D,AiCi,3i£>i.

因为。£直线AC,ACu平面A41cle直线平面6直线

AICI,4CIU平面A4iGC,Oe直线吊出,8。匚平面所以平面A41CC与平面

BBiDiD的交钱,为OOi.

c山二

③自嘟正确，因为AO〃BC,且AD=BC,所以四边形ABiCiO是平行四边形，所以

A,B\,C\,D共面.

答案：|②③④

6.用文字语言表示下列符号语言，并画图表示（其中P是点，“力，机是直线,a/是平面）：

aCS=m,aua,bu0,aCm=P,bC\in=P.

回用文字语言表示为:分别在两个相交平面a/内的两条直线。和〃相交，且交点P在平

面a/的交线m上.图形如图所示.（画法不唯一）

7.如图，在直角梯形ABOC中48〃。。,48>。。,5是直角梯形43。。所在平面外一点,画

出平面S3。和平面SAC的交线，并说明理由.

幢由题知点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在两个平面的交线上.由于

AB>CD,则分别延长AC和BD并交于点E,如图所示.

因为EGAC/Cu平面SAC,所以E6平面SAC.同理可得,EW平面SBD所以点E在平面

S3。和平面SAC的交线上.连接SE,直线SE是平面S3。和平面SAC的交线.

★8.如图，不共面的四边形都是梯形.

求证:三条直线44',88',CC相交于一点.

芬柝|先证其中两条直线共而且交于一点，再证这点也在第三条直线上.

|证明：|因为在梯形ABBA，中

所以AA',B8'在同一平面AB内.

设直线AA',88'相交