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文档简介
专题限时集训l(一)A
[第i讲集合与常用逻辑用语]
(时间:5分钟+30分钟)
基础演练
1.设。={1,2,3,4,5},4={1,5},8={2,4},则8n([〃)=()
A.{2,3,4}B.{2}
C.{2,4}D.{1,3,4,5}
2.命题“对任意xGR,都有x3>f”的否定是()
A.存在XoGR,使得/
B.不存在x()GR,使得*〉X:
C.存在xoGR,使得焉W/
D.对任意x£R,都有dwf
3.若p:(x-3)(x-4)=0,q:x-3=0,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知集合屈=任|一2・=2},N={xly=log2(x-1)},则MAN=()
A.{x|-2Wx<0}B.{x|—l<x<0}
C.{x\l<x<2}D.{-2,0}
5.已知命题p:在△力8c中,是“sinOsin8”的充分不必要条件;命题/
是“ac'bd”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是()
A.p真夕假B.pd股夕真
C.pV夕为假D.p△夕为真
提升训练
6.已知全集/={1,2,3,4,5,6},集合M={3,4,5},N={1,2,3,4},则图1・1
中阴影部分表示的集合为()
A.{1,2}
B.{1,2,6}
C.{1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,6}
7.已知集合力=卜卜一5=0,则满足,U8={-1,0,1}的集合8的个数是()
A.2B.3
C.4D.9
8.命题“若心b,。成等比数列,则d=比”的逆否命题是()
A.若b,c成等比数列,则从#4c
B.若a,Bc不成等比数列,则从W〃°
C.若/=ac,贝Da,b,c成等比数列
D.若从Woe,则a,b,°不成等比数列
9.已知集合M={xp-3工=0},集合N={x,=2〃-1,〃£Z},则MGN=()
A.{3}B.{0}
C.{0,3}D.{-3}
10.设集合4={y[y=sinx,x《R},集合3={X[y=lg8,则([R4)CB=()
A.(-OO,-1)U(1,+oo)
B.[-1,1]
C.(1,+8)
D.[1,+oo)
11.已知a,b£(0,1),则“a+b=l"是"不等式加+勿?不存+勿了对任意的x,
恒成立”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.下列命题中为真的是()
A.3xo^R,exo^O
B.VxeR,2A>X2
C.若ab>l,则6至少有一个大于1
2
D.sino2jr+^7^23(xW&n,左£Z)
13.已知命题p:x^A,且Z={x|a—l<x<a+1};命题夕:x£B,且台="*—4x+320}.
(1)若4n5=。,AUB=Rf则实数a=;
(2)若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.
14.已知命题p:方程2?+"一/=0在区间[―1,1]上有解;命题外只有一个实数X。
满足不等式/+2公。+2a<0.若命题“pYq”是假命题,则实数。的取值范围是.
专题限时集训(一出
[第i讲集合与常用逻辑用语]
(时间:5分钟+30分钟)
基础演练
1.已知全集"=1<,4={xkW0},8={x|xZl},则集合CMZU8)=()
A.{x\x^0]
B.{x|xWl}
C.{xgxWl}
D.{x|0<x<l}
2.已知命题p:命题夕:以一1|〈1.若p是夕的必要非充分条件,则实数Q的取值
范围是()
A.心0
B.QWO
C.Q22
D.a&2
3.已知集合力={1,2,3},8={(x,y)\x^A,y^A,x+y^A},则B中所含元素的个
数为()
A.2B.3
C.4D.6
4.已知集合XCR],集合3是函数y=lg(x+l)的定义域,则408=.
提升训I练
5.是“Iog3〃>bg3b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
x—3
6.已知集合4=*||x—2|W1},B=\x[20,贝弘)
A.A=B
B.AUB=R
C.A^B
D.4nB=0
2
7.已知集合/={(x,y)\x+y~\=O,x,y£R},8={(x,y)\y=x+\9x,y£R},则集
合4G8的元素个数是()
A.0B.1
C.2D.3
8.已知集合4={工b=2'},B={y\y=2x},则4n3=()
A.[0,+8)
B.(0,+8)
C.R
D.。
9.“a=l”是“函数危)=仅一a|在区间[2,+8)上为增函数”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.设命题/函数y=sin2x的最小正周期为:;命题q:函数y=cosx的图像关于直
线X="1"对称,则下列判断正确的是()
A.p为真
B.一lq为假
C.pNq为假
D.p\Jq为真
11.设集合“=卜一8={x|—IWXWI},则”ri5=.
12.已知集合/={x|-l<x<0},8={x|xW“},若Z三8,则a的取值范围是.
13.已知下列说法:
①命题“若f—3x7=0,贝Ux=4”的逆否命题为“若xW4,则》2—3》一4¥0”;
②匕=4”是,ix2-3x-4=0^^的充分条件;
③命题“若加>0,则方程f+x-/n=0有实根”的逆命题为真命题;
④任意aGR,直线ax+y—。=0恒过定点(1,0).
其中,说法错误的是.
14.对于集合M,N,定义M-N={x|xG历且依阴,M©N=(M-MU(N—M).设/=
®ly=3*,xGR},B={y\y=~(x~\)2+2,xGR},则/©B=.
专题限时集训(二)A
[第2讲函数、基本初等函数I的图像与性质]
(时间:5分钟+30分钟)
基础演练
1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()
A.y=x+\B.y=f
C.y=~D.y=x\x\
2.已知a=2%6=0.5°,P=耳23则()
A.a>b>cB.c>b>a
C.c>a>bD.a>c>b
3.已知函数歹=/(2x)+x是偶函数,且/(2)=1,则/(-2)=()
A.2B.3
C.4D.5
4.函数y=一半的定义域为
V-x-3x+4--------
x>0,(4、
5.已知人x)=则人二尸-
提升训I练
6.已知定义在R上的函数{x)满足<4)=2-小,且对任意的x都有火x+2)=不2了,
则42014)=()
A.-2-小B.-2+小
C.2—小D.2+S
7.若函数/(x)(x£R)是奇函数,函数g(x)(xGR)是偶函数,贝IJ()
A.函数y(x>g(x)是偶函数
B.函数;(x>g(x)是奇函数
c.函数y(x)+g(x)是偶函数
D.函数,/(x)+g(x)是奇函数
9.定义区间区,必]的长度为M—孙若函数y=|log2x|的定义域为[。,b],值域为[0,2],
则区间口,勾的长度的最大值为()
15-15
A.5B.y
C.3D.1
10.设a>0,且aWl,函数在区间(1,+8)上单调递减,贝ij«r)()
A.在区间(一8,-1)上单调递减,在区间(-1,1)上单调递增
B.在区间(-8,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减
C.在区间(-8,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递增
D.在区间(-8,-1)上单调递减,在区间(一1,1)上单调递减
11.设函数;(x)=x2sinx,则函数段)的图像可能为()
12.已知函数y=/(x),若对于任意的正数4,函数式x)=Xx+a)一./)都是其定义域上的
增函数,则函数y=/(x)可能是()
A.y=2xB.y=log3(x+3)
C.y—xD.y=—产+标一6
13.函数/(x)=2'+2、的图像关于对称.
14.已知y=/(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+8)上单调递增,则满足/(⑼
</1)的实数机的取值范围是.
15.设函数/(x)的定义域为。,若存在非零实数I,使得对于任意有x+l&D,
且以+/)三/"),则称外)为M上的/高调函数.如果函数外)=。-1)2为区间[0,+8)上的
加高调函数,那么实数机的取值范围是
2
16.设a为实常数,y=/(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,/(x)=9x+*+7.若加
+1对一切x20成立,则a的取值范围为.
专题限时集训(二)B
[第2讲函数、基本初等函数I的图像与性质]
(时间:5分钟+40分钟)
基础演练
1.设函数/)=才2—ax+a.已知命题p:方程兀0=0有实数根;q:函数段)在区间[1,
2]上是增函数.若p和q有且只有一个为真,求实数a的取值范围.
2.已知函数/)=lg(2+x)+lg(2—x).
(1)求函数y=/(x)的定义域;
⑵判断函数y=/(x)的奇偶性;
(3)若大加一2)勺(加),求机的取值范围.
x+h
3.已知函数/)=T(b为常数)•
(1)当{1)=火4),函数尸(x)=/(x)—A有且仅有一个零点曲,且Xo>O时,求/的值;
(2)若函数y=«v)在区间(1,4)上为单调函数,求b的取值范围.
提升训练
4.已知函数人就=/一伏一1州-'3>0且是定义域为R的奇函数.
⑴求后的值;
(2)若41)=5,且8(丫)=。%+“一左—2〃?:/(x)在[1,+8)上的最小值为一2,求加的值.
5.已知函数y(x)=一X2+2,一瑞
(1)若函数y=/(x)为偶函数,求a的值;
(2)若。=今求函数夕=/)的单调递增区间;
(3)当优>0时,若对任意的xW[0,+8),不等式人x—恒成立,求实数。的取值
范围.
专题限时集训(三)
[第3讲函数与方程、函数模型及其应用]
(时间:5分钟+30分钟)
基础演练
1.设/(x)=hix+x—2,则函数;(X)的零点所在的区间为()
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
2."机<0”是“函数40=〃?+1082才(工》1)存在零点”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数/(x)=tanxT在区间(0,方)内零点的个数是()
A.0B.1
C.2D.3
4.已知函数/(x)与g(x)的图像在R上连续,山下表知方程/(x)=g(x)的实数解所在的区间
是()
X-10123
於)-0.6773.0115.4325.9807.651
蛉)-0.5303.4514.8905.2416.892
A.(-l,0)B.(0,1)
C.(1,2)D.(2,3)
5.若函数/(x)=ax+6的零点为x=2,则函数蛉)=及一ax的零点是x=0和x=
提升训I练
6.已知函数无)=(卜0,,x4W0O,
则使函数g(x)=/(x)+x—m有零点的实数m的取值范围是
)
A.[0,1)
B.(一8,1)
C.(一8,O]U(1,+oo)
D.(一8,1]U(2,+8)
7.已知函数/(x)是定义域为R的奇函数,且当xWO时,兀0=2'—%+必则函数人工)的
零点的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
8.1知函数{x)=4—优,g(x)=4—logd,〃(x)=4—犬的图像都经过点尸(3,2),若函数
心),g(x),的零点分别为X],工2,工3,则修+X2+》3=()
A-6B-5C-5D-1
9.若直角坐标平面内的两个不同的点P,。满足条件:①尸,。都在函数了=〃)的图像
上;②P,。关于原点对称.则称点对[P,0]是函数y=/(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,
jg),x>0,
与[0,P]看作同一对“友好点对”),已知函数加)=,2,则此函数的“友好
X2-4x>xWO,
点对”有()
A.0对B.1对
C.2对D.3对
10.若关于x的方程卜+?一卜一口一区一1=0有五个互不相等的实根,则力的取值范
围是()
A.(一;,?
B.J,一加$+8)
C.(-8,+8)
D.T,O)u(o,£)
11.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如=[-2.1]=-3.已知定义
在R上的函数兀v)=[2x]+[4.r]+[8x],若4==/(x),0WxW1},则/中所有元素的
和为()
A.65B.63
C.58D.55
12.已知函数人动=*一〃?|%|有三个零点,则实数用的取值范围为.
13.已知定义在R上的函数加)为增函数,且对任意xd(0,+oo),有加工)一log?幻=1
恒成立,则函数7(x)的零点为.
1,x>0,
14.已知函数g(x)=<0,x=0,若函数4r)=2x・g(lnx)+l—x2,则函数/(%)的零点个数
「1,x<0,
为.
15.若实数/满足人/)=一£,则称f是函数次。的一个次不动点.设函数/(x)=lnx与函数
g(x)=e"的所有次不动点2和为〃?,则阳=.
16.定义:区间区,制](沏令2)的长度为必一孙已知函数y=|logo5x|的定义域为[小勿,值
域为[0,2],则区间[a,句的长度的最小值为.
专题限时集训1(四)A
[第4讲不等式与线性规划]
(时间:5分钟+30分钟)
基础演练
1.已知集合4={x|0VxV2},B={x\(x-l)(x+l)>0}f则405=()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(一8,-1)U(O,+8)
D.(-8,-1)U(1,+oo)
2.已知全集U=R,集合昌<o[,N={x|?—x〈0},则集合",N的关系用
图示法可以表示为()
图4-1
x+y^l,
3.设变量x,y满足约束条件y>0,则目标函数z=x—2y的最大值为()
、2x—y—2W0,
A.B.1
C.-3D.—2
4.若aVbVO,则下列不等式不成立的是()
C.\a\>\b\D.a2>b2
/
则素罟的最小值为(
5.若x>0,y>0,)
A.y/2B.1
egDJ
提升训I练
6.已知集合4=印/一公一3<0},集合5={川2叶|>1},则(/=()
A.(3,+8)
B.[3,+oo)
C.(—8,—1]U[3,+°0)
D.(-8,-1)U(3,+8)
x
7.已知集合力=*,2-6尢+5忘0},B={y\y=2+2}f则4n3=()
A.0B.[1,2)
C.[1,5]D.(2,5]
8.已知向量a=(m1—2),其中/H>0,〃>0.若allb、则获+1的最小值是(
f)
A.2y[2
B.3+2吸
C.46
D.3+啦
9.在△/BC中,内角4B,C所对的边分别为“,b,c.若/+/=3t2,则cosC的最
小值为()
A.|B.;
C.乎D.|
x20,
10.已知4%—3yW0,则z=x-y的最大值是.
、2x+3y—9W0,
》20,
11.设x,y满足约束条件bWx,若目标函数z=3x+y的最大值为6,则。=
、x+2y—aWO,
12.已知x,y均为正实数,且孙=x+y+3,则9的最小值为.
13.已知正实数内人满足2〃b=a+b+12,则ab的最小值是.
14.已知函数{x)=x(x—〃)(》一6)的导函数为/(x),且/(0)=4,贝IJ/+2/的最小值为
2%—y+220,
8x—y—4W0,
15.设x,y满足约束条件《二若目标函数z=at+勿3>0,b>0)的最大值
Q0,
小20,
为8,则打的最大值为
专题限时集训1(四)B
[第4讲不等式与线性规划]
(时间:5分钟+30分钟)
基础演练
尸X,
1.已知x,y满足不等式组'+了22,贝l」z=2x+y的最大值与最小值的比值为()
1
A.B.2
-34
C.2D.§
2.若正实数X,y满足x+y+:+:=5,贝壮+y的最大值是()
xy
A.2B.3
C.4D.5
x+yW7,
3.设变量x,y满足约束条件,x—yW—2,则目标函数z=5的最大值为(
120,
A--5B.3
C.6D.9
4.若存在实数x使W一a|+W—l|W3成立,则实数a的取值范围是.
提升训练
%—y20,
2x+yW2,
5.若不等式组J>八所表示的平面区域是一个三角形,则。的取值范围是()
y30,
4
A.
B.0<a^l
4
C.
e4
D.或
6.已知a>6>0,则下列不等式中恒成立的是()
b+~
A.a+Tb>a
B.。+->6+4
ab
一,11
D.b-Tb>a—a
7.已知实数x,y满足卜+yW4,且目标函数z=2x+y的最大值为6,最小值为1,
ax+如+cWO,
其中bWO,则加值为()
A.4B.3
C.2D.1
8.已知点M(x,y)是平面区域T一、八内的动点,则(x+l)2+S+l)2的最大值是
x-y+120,
、2x+y—4W0
49
A.10T
c.行13
\OP-痂|W12,
已知点P(3,3),。(3,-3),O为坐标原点,动点M(x,y)满足,
.诙丽<12,
点M所构成的平面区域的面积是(
A.12B.16
C.32D.64
10.某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的我客
量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元蒯,旅行社要求租车总数不超过
21辆,且B型车比A型车至多多7辆,则租金最少为()
A.31200元B.36000jt
C.36800元D.38400元
11.不等式(x-2产<2x+ll的解集为.
12.设等差数列{4}的前〃项和为S”若一0<恁<3,则So的取值范围是
13.已知函数兀t)=f-2x,点集M={(x,y)|/(x)+左)W2},N={(x,四|/(幻一/。)20},
14.已知函数兀^=15~缶~若对任意的xGN*,/(x)24恒成立,则a的取
值范围是.
15.已知不等式AyW办2+2/对于xe[l,2],ye[2,3]恒成立,则实数”的取值范围
专题限时集训(五)
[第5讲三角函数的图像与性质]
(时间:5分钟+40分钟)
基础演练
1.函数y=sinxsin停+x)的最小正周期是()
n
A.B.2n
2
再把所得图
像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,所得的函数图像的解析式为()
A.y=sin(2x+^jy)(x£R)
B.R)
C.尸sin停一款x£R)
(x5哈
D.y=sin[j+wJa£R)
3.为了得到函数^=85(2%+/,的图像,可将函数^=5访2r的图像()
A.向左平移等B.向右平移?
C.向左平移*D.向右平移答
4.已知向量G=(sin*cos。),b=(2,—3),且〃〃b,则tan0—
--1I-
5.已知-y,兀,sina=2f贝Usin2o=.
提升训练
6.函数/(x)=2sin(sx+9)(3>0,0Wn)的部分图像如图5-1所示,其中力,8两
点之间的距离为5,则./(X)的单调递增区间是()
A.[6k—1,6%+2]("£Z)
B.[6左一4,6Z~1](MZ)
C.[3攵-1,34+2]gZ)
D.[3左一4,3%—1]("£Z)
7.已知P是圆(x—1尸+丁=1上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为3.
若|。尸|=",则函数d=A。)的大致图像是()
图5-2
8.函数人x)=sin(2x+«)(|0|V;)的图像向左平移看个单位后关于原点对称,则函数y(x)
在区间0,y上的最小值为()
A.向右平移右个单位长度
H
B.向左平移亍个单位长度
n
C.向左平移不个单位长度
D.向右平移g个单位长度
10.将函数y(x)=,5sin2x—cos2x的图像向左平移m个单位(团>-g)若所得的图像
关于直线寸称,则机的最小值为()
JIJI11
A.—~7~B.~~z-C.0D.TZ
o312
11.设当时,函数{x)=sinx+2cosx取得最大值,则cos0=_______.
12.将函数负x)=sin(3x+总的图像向右平移1•个单位长度,得到函数了=盛》)的图像,
则函数y=g(x)在区间y,丁J上的最小值为.
13.已知a£R,sin。+3cos。=小,贝ijtan2。=.
14.已知函数/(X)=25cosxsinx+2cos2x.
(1)求(号)的值;
(2)当x《[o,-y时;求函数7W的值域.
15.已知函数,/(x)=,5sin“x+cos3x+c(<y>0,c是常实数)的图像匕的一个最高点是
偿,1),与该最高点最近的一个最低点是(竽,一3).
(1)求函数人x)的解析式及其单调递增区间;
(2)在△/BC中,内角4,B,C所对的边分别为“,b,c,且弱•胀=一呼。,设角N
的取值范围是区间M,当xG"时,试求函数汽幻的值域.
16.设2GR,y(x)=cosxasinx-cosx)+cos2(下一xj满足.人一旬=/(0).
⑴求函数加)的图像的对称轴和单调递减区间;
(2)设△/8C的三内角/,B,C所对的边分别为“,b,c,且黑=一相会,求.段)在
区间(0,可上的值域.
专题限时集训(六)A
[第6讲三角恒等变换与解三角形]
(时间:5分钟+40分钟)
基础演练
1.在钝角三角形/8C中,/8=小,AC=\,8=30°,则△力8c的面积为()
1c圣人应"1
A.aB.2C.号D.2
2.已知△/8C的内角4B,C所对的边分别为a,b,C.若a=小,4=45°,8=105°,
则c=()
A亚ni「A乖十小
A.2B.1C.\3nD.~
3.函数/(x)=sin2x—sin(2r+y)的最小值为()
A.0B.-1C.—D.-2
4.若cos2夕=1,贝ijsin,6+cos4。的值为()
A.B.||C.|D.1
5.在△力8c中,内角4,B,C所对的边分别为a,b,sin2^+sin2C—sin2B=-\/3sin
ZsinC,则5=.
提升训练
6.已知sin2a=1,则cos2(a-宁)=()
A.jB.-g
7.已知的外接圆O的半径为1,且宓♦而=一/C="|•.从圆。内随机取一点
M,若点M在△N8C内的概率恰为则△48。为()
A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
8.已知4B,C是的三个内角,其对边分别为a,b,c.若(sin/+sinB)(sin4-
sinB)=sinC(y[2sin—sinQ,则8=()
JIJTn2兀
A.1B.C.D.
9.在△/8C中,若法•左=7,小一而=6,则△/BC的面积的最大值为()
A.24B.16C.12D.8
aGA+bGB+^-cGC
10.已知△/8C的重心为G,内角Z,B,C的对边分别为a,b,c.若
=0,则N等于()
JTJTJIJT
A.B•彳C.-D.
11.已知Q£(一»~,0),cos(n—则tan20=
L4
12.在△45。中,C=60°,AB=小,48边上的高为贝ijAC+8C=.
13.已知NMCW=60°,由此角内一点A向角的两边引垂线,垂足分别为B,C,AB
=a,AC=b,若。+6=2,则△Z3C外接圆的直径的最小值是_______.
14.已知△ABC中,内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos与=小sin8,b=l.
⑴若"不,求C;
(2)若Q=2C,求的面积.
15.在△/8C中,内角4B,C的对边分别为a,b,c,若acos专+ccos及=|人
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)若8=60°,6=4,求△48C的面积.
时集训(六)B
[第6讲三角恒等变换与解三角形]
(时间:5分钟+40分钟)
基础演练
1.已知函数J(x)=2,5sinxcosx+2cos在区间0,~上的最大值为2.
(1)求常数机的值;
⑵在△48C中,内角4B,C所对的边分别为a,6,c,若儿4)=1,sin5=3sinC,AABC
的面积为乎,求边长a.
2.在△ZBC中,内角Z,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=6cosC+csinA
⑴求B;
(2)若b=2,求△/BC的面积的最大值.
⑴求於:)的值域;
(2)设△/8C的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知/为锐角,火力)=半,6=2,
c=3,求cos(/-8)的值.
提升训I练
3
4.已知函数/(x)=^-sin2x+cos2x—
(1)求函数")的最小正周期及在区间[0,句上的最大值;
(2)在△N8C中,内角/,B,C所对的边分别是a,b,c,a=2,/(N)=—/求△NBC
周长的最大值L.
5.已知函数y(x)=sinQx(0>O)在区间0,g上单调递增,在区间g,等上单调递
减.如图6-1所示,四边形0/C8中,a,b,c分别为△N5C的内角4B,C的对边,且满
4G
Ltsi•n8O_十Lsi•nCz-I3—-COSCOSC
足----s-in--A---=------c-os---A-------
(1)证明:b+c=2a.
⑵若b=c,ZAOB=0(0<B<n)f。=2。8=2,求四边形O4C8的面积的最大值.
专题限时集训(七)
[第7讲平面向量]
(时间:5分钟+40分钟)
基础演练
1.已知⑷=2,网=1,ab=l,则向量。在分方向上的投影是()
1,
A.一2B.11
1
C.2D.1
2.若向量像与〃的夹角为120°,且同=1,例=2,c=a+b,则有()
A.cA-aB.cA-b
C.c//bD.c//a
3.在△48C中,“前•册>0”是“△/8C是钝角三角形”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.向量。=(3,-4),向量回=2,若〃仍=一5,则向量a与。的夹角为()
JIn
A.—B-不
2兀3H
C.D.—
5.已知平面向量a,b,若|a|=3,一例=回,ab=6,则网=,向量a,b
夹角的大小为.
提升训I练
6.在△A8C中,B=(COS18°,cos72°),BC=(2cos63°,2cos27°),则△/8C的
面积为()
A.乎B.半
C4D.^2
正三角形/8C的边长为小,点P在其外接圆上运动,则/P•两的取值范围是(
7.3
3-
A.2
r-
3-1
B.-2
T3
1-
C.2
r1
-
2
8.在△N8C中,点O在线段8c的延长线上,且BC=CZ),点O在线段CZ)上(与点C,
。不重合).若施=1+(1—x)配,则x的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,
C.(-1,0)D.f-1,0)
9.已知△48C的三边长/C=3,8c=4,AB=5,尸为边上任意一点,则及•(眉一
南的最大值为()
A.8B.9
C.12D.15
10.已知向量优(Q+26)=0,同=例=1,且|c—〃一2〃=1,则|c|的最大值为()
A.2B.4
C.小+1D.小+1
11.已知向量b的夹角为120°,\a\=\,|*|=5,贝lj|4a—b|=.
12.已知a,b^R,i是虚数单位.若---g〉一]=2f则a+6i=.
b+i--------
13.O是平面上一点,48,C是平面上不共线的三点,动点P满足法=为+“前+石,
AS0,1,已知7=3时,\AP\=2,则由•丽+或•A?的最小值是.
14.已知向量。=(一3,2),6=(2,1),c=(3,-1),reR.
(1)求|a+向的最小值及相应的,值;
(2)若“一力与c共线,求实数
15.设是边长为1的正三角形,点外,Pi,尸3四等分线段8c(如图7-1所示).
⑴求盛•AP\+AP]-AP2的值.
(2)设动点尸在8c上.
⑴请写出个|丽|的值使百•元>0,并说明理由;
(ii)当初元取得最小值时,求cosZR4B的值.
A
图7-1
16.已知函数外)="「",其中〃,=(1,sin2x),w=(cos2x,小),在△/8C中,a,b,
分别是内角/,B,C的对边,且儿4)=1.
(1)求角力的大小;
(2)若°=小,b+c=3,求△4BC的面积.
专题限时集训(八)
[第8讲等差数列、等比数列]
(时间:5分钟+40分钟)
基础演练
1.若等差数列{“〃}的前〃项和为S“,已知的=8,§3=6,则。9=()
A.8B.12
C.16D.24
2.等比数列{%}中,。2=1,。8=64,则々5=()
A.8B.12
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