北师大版数学九年级上册 三角函数的应用 作业设计样例

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题三角函数的应用

第一章直角三角形边和角的关系

名称节次第1课时

作业设计意图、题源、答学业质量

作业内容

类型案必备知识关键能力质量水平solo难度

1.如图，RtZ\ABC中，NC=90°,AB=13,BC

=12,则下列三角函数表示正确的是（）意图：通过运用勾股定理求

基础出直角边，再运用锐角三角

A.sinA――A函数的概念求出锐角的三角勾股定理

性作函数值，巩固勾股定理、锐、锐角三数学运算能

L1U容易

B.C0S/4------/角三角函数的概念.角函数的力B1

业来源：选编概念

712

…逮答案：C.

（必12L--------

D.tanB=—Ac

做）5

2.如图，在点B处，看建筑物顶端。的仰角为意图：通过运用三角形的相外角定数学运算能

关知识、锐角三角函数的概理、等腰力、逻辑推L1M容易

32°,向前走了15米到达点E,即EF=15米，念求出直角三角形的边长，三角形的理能力B2

在点E处看点D的仰角为64°,则CZ）的长用三巩固锐角三角函数的应用.性质、三

来源：选编角函数的

角函数表示为（）答案：C概念

a,D

CEr

A.15sin32°B.I5tan64°

C.15sin64°D.15tan32°

3.如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从

意图：通过运用仰角、俯角

甲楼顶测乙楼顶仰角为a=30°,观测乙楼的底及锐角三角函数的知识解答

锐角三角

部俯角为试用含、乙楼高问题，巩固仰角、俯角直观想象能

0=45°,a函数、仰

的三角函数式子表示乙楼的甲”,&/[之的概念及锐角三角函数的概力、逻辑推

0-H角、俯角

念.理能力、数L2M容易

的概念，

来源：选编学运算能力

解直角三

B2

答案：（"立+40）m角形

3

4.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向

开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在

小山的另一边同时施工.从4c上的一点B取N

ABO=140°,BD=1000/n,ZD=50°.为了使意图：通过运用锐角三角函

三角形外

数、三角形的角之间的关系数学抽象能

开挖点E在直线AC上，那么DE=角定理、

解决实际问题，巩固锐角三力、数学建

锐角三角

m.（供选用的三角函数值：sin50°=0.7660,角函数的应用.模能力、数L2M容易

函数的概

来源：选编学运算能力

cos50°=0.6428,八念、解直

答案：£>E=642.8米B2

tan50。=1.192）角三角形

140®\

D

5.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高

意图：通过运用仰角、俯角

锐角三角

度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观及锐角三角函数的知识解答数学抽象能

函数、仰

楼高问题，巩固仰角、俯角力、数学推

测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼角和俯角

的概念及锐角三角函数的概理能力、数L2M中等

的概念、

房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是念.学运算能力

解直角三

来源：选编B2

30°.已知楼房高A8约是45〃?，根据以上观测角形

答案：135米

数据求观光塔CO的高度.

6.如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB,小

明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆

AB的高度.小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的

仰角为60°,小亮在三楼。处测得旗杆顶部的仰意图：通过构造直角三角形,

锐角三角

借助仰角和俯角等知识解决数学抽象能

函数、仰

实际中求旗杆高度的问题，力、数学建

角和俯角

巩固锐角三角函数及其相关模能力、数L2M中等

的概念、

知识.学运算能力

解直角三

来源：选编B2

角形

答案：A8的得度为

1.如图，小明所在的兴趣小组站在广场的E,F

处，用一定高度的测角仪分别于C、D两处测得

意图：通过运用仰角和锐角

雕像顶部4的仰角分别为60°,45°,已知C,

三角函数等知识解决实际中

D两点的距离为27〃?，雕像下的基座高度BH为锐角三角数学抽象能

函数及仰力、数学运

5m,求雕像AB的高度（精到求bF.7）.求物高的问题，巩固锐角三

角的概算能力、数L2M中等

角函数及其相关知识.念、解直学建模能力

拓展来源：选编角三角形B3

答案：AB«12.6（/n）.

性作

业F£B

（选2.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三

意图：通过构造直角三角形，

角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物

做）运用仰角、锐角三角函数解

BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑决实际问题，巩固锐角三角锐角三角数学抽象能

物顶端B的仰角为30°.且。离地面的高度DE函数的应用.函数及仰力、数学运

角的概算能力、数L3R较难

来源：选编

=5/n.坡底E4=30〃i,然后在A处测得建筑物顶念、解直学建模能力

端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线15+306角三角形B3

答案：m

2

上，求建筑物8c的高.（结果用含有根号的式子

表示）

B

二/'

.Q

3.学生在操场上测量旗杆AB的高,直线/为水

平地面，两个同学把30°的三角板和量角器按如

图所示的方式垂直放在地面上，量角器的零刻度意图：通过利用三角板和量

线与地面重合，此时旗杆顶部B的影子恰好落在角器，结合锐角三角函数及

相似三角形等知识来解决测锐角三角

三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处，

函数的概

量旗杆高度的问题，巩固锐数学抽象能

已知三角形板的边。E=60厘米，f:角器的半径r念、解直

角三角函数的应用、相似三力、逻辑推

角三角形

=25厘米，量角器的圆心。到A淤J距离为5米.角形的判定及性质.理能力、数

的应用、L3R较难

学运算能

(1)则NAOC=_______°(直接:导出答案)来源：选编相似三角

力、数学建

答案：(1)N4OC=37°形的判定

(2)求旗杆AB的高度(精确到01米，参考数模能力B4

(2)AB，5.6米和性质

据sin37°弋0.6,

cos37°弋0.8,tan37°

工三

扣0.75,V3^1.73)

A~F01

初中数学九年级书面作业设计样例

单元名称直角三角形边和角的关系课题三角函数的应用节次第1课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

-1.如图，中，NC=90°,48=13,BC=12,则下列三角函一

意图：通过运用勾股定理求出直角

边，再运用锐角三角函数的概念求

出锐角的三角函数值，巩固勾股定

理、锐角三角函数的概念.

来源：选编

答案：C.

2.如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32°,向前走了15米

基础性作业

到达点E即EF=15米，在点E处看点。的仰角为64°,则CD的长

（必做）

用三角函数表示为（）

意图：通过运用三角形的相关知识、

锐角三角函数的概念求出直角三角

形的边长，巩固锐角三角函数的应

用.

来源：选编

答案：C

A.15sin32°B.15tan64°

C.15sin64°D.15tan320

3.如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角

为a=30°,观测乙楼的底部俯角为（3=45°,试用含a、。的三角函

意图：通过运用仰角、俯角及锐角

数式子表示乙楼的高/?=.米.三角函数的知识解答楼高问题，巩

固仰角、俯角的概念及锐角三角函

乙数的概念.

来源：选编

□,40V3,八、

甲口答案：（-------+40）m

□3

□

口

4.在207国道襄阳段改造山修路（如图所示）,

□

为了加快施工进度，要右口.从AC上的一点8

了使开挖点E在直线

取NAB£>=140°,BD=意图：通过运用锐角三角函数、三

AC上，那么DE=〃.（供选用的三角函数值：sin50°=角形的角之间的关系解决实际问

题，巩固锐角三角函数的应用.

0.7660,cos50,

来源：选编

答案：DE=642.8米

B

140°

50c

5.观光塔是潍坊市区的标1S,一人先在

意图：通过运用仰角、俯角及锐角

附近一楼房的底端点处观—,3口映川小小然后爬

A0°,三角函数的知识解答楼高问题，巩

固仰角、俯角的概念及锐角三角函

到该楼房顶端B点处观测观光塔底部。处的俯角是30°.已知楼房高

数的概念.

AB约是45m,根据以上观测数据求观光塔CD的高度.来源：选编

答案：135米

6.如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB,小明和小亮想利用刚学

的三角函数知识来测算旗杆AB的高度.小明在一楼底部C处测得旗

杆顶部的仰角为60°,小亮在三楼。处测得旗杆顶部的仰角为30°,

已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为意图：通过构造直角三角形，借助

3m,求旗杆A8的高度.仰角和俯角等知识解决实际中求旗

杆高度的问题，巩固锐角三角函数

及其相关知识.

来源：选编

答案：AB的高度为9m

I.如图，小明所在的兴趣小组站在「

角仪分别于C、D两处测得雕像顶部意图：通过运用仰角和锐角三角函

知C,。两点的距离为27m,雕像下的基座高度为55，求雕像AB数等知识解决实际中求物高的问

拓展性作业的高度（精到0.1m,题，巩固锐角三角函数及其相关知

（选做）识.

来源：选编

答案：48~12.6（/„）.

2.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选

定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的。处，测

得建筑物顶端B的仰角为30°.且。离地面的高度DE=5m.坡底EA

意图：通过构造直角三角形，运用

=30/n,然后在A处测得建筑物顶端8的仰角是60°,点E,A,C在仰角、锐角三角函数解决实际问题，

同一水平线上，求建筑物BC的高.（结果用含有根号的式子表示）巩固锐角三角函数的应用.

，.夕.来源：选编

“15+3073

答案：-"7

2

E•…./C

3.学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高，直线/为水平地面，

两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面

上，量角器的零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部B的影子恰好落在

意图：通过利用三角板和量角器，

三角形板的顶点。处和量角器37。的刻度C处，已知三角形板的边

结合锐角三角函数及相似三角形等

DE=60厘米，量角器的半径r=25厘米，量角器的圆心。到A的距离

知识来解决测量旗杆高度的问题，

为5米.

巩固锐角三角函数的应用、相似三

(1)则乙4OC=°(直接写出答案)角形的判定及性质.

(2)求旗杆AB的高度(精确到0』米，参考数据sin37°«=0.6,来源：选编

cos37°k0.8,tan37°~0.75,正亡1.73)答案：(1)NAOC=37°

(2)AB*5.6米

三角函数的应用课后作业

一、基础性作业（必做题）

1.如图，RtZVIBC中，ZC=90°,48=13,BC=\2,则下列三角函数表示正确的是（）

A.sin4=—B.cosA=—

1313

12

C.lanA=5

2.如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32°向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点。的仰角为64°,则CZ）的长用三角函数表

示为（）

A.15sin32°B.15tan640C.15sin64°D.15tan32°

3.如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为a=30°,观测乙楼的底部俯角为0=45°,试用含a、0的三角函数式子表示乙

楼的高h=米.

乙

4.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点8取

140°,80=1000〃?，ZD=50°.为了使开挖点E在直线AC上，那么。E=tn.

（供选用的三角函数值:sin50°=0.7660,cos50°=0.6428,tan50°=1.192）

AB

5.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人G端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶

端8点处观测观光塔底部。处的俯角是30°.已知楼房高A3约是45〃?，根据以上观测数据求观光塔CZ）的高度

AD

6.如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB,小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆A8的高度.小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为

60。，小亮在三楼。处测得旗杆顶部的仰角为30°,已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3〃?，求旗杆AB的高度.

二、拓展性作业（选做题）

1.如图，小明所在的兴趣小组站在广场的E,尸处，用一定高度的测角仪分别于C、力两处测得雕像顶部A的仰角分别为60°,45°,已知C,D两点

的距离为27〃?，雕像下的基座高度为5〃?，求雕像A8的高度（精到0.加，GF.7）.

2.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物8c的高度，他们先在斜坡上的。处，测得建筑物顶端

B的仰角为30°.且。离地面的高度坡底£4=30机，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°,点E,A,C在同一水平线上，求建筑物

BC的高.（结果用含有根号的式子表示）

3.学生在操场上利用三角函数测量旗杆A8的高，直线/为水平地面，两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上，量角器的

零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部8的影子恰好落在三角形板的顶点。处和量角器37°的刻度C处，已知三角形板的边OE=60厘米，量角器的半径

r=25厘米，量角器的圆心。到A的距离为5米.

(1)贝iJ/40C=°(直接写出答案)

(2)求旗杆A8的高度(精确到0.1米，参考数据sin37。40.6,cos37°40.8,tan37°=0.75,73*=1.73)

三角函数的应用参考答案

一、基础