押中考数学第6-7题(平行线、三角形和四边形)(原卷版+解析)

押中考数学第6-7题（平行线、三角形和四边形）专题诠释：中考中对平行线的考察一般以选择题求角度为主，熟练的掌握平行线的判定和性质是做题的关键。对于三角形和四边形，是每年中考的重点必要题型，能熟练的掌握三角形和四边形的相关判定和性质，根据性质做合适的辅助线，且能正确的进行运算。目录知识点一：平行线 1模块一〖真题回顾〗 1模块二〖押题冲关〗 4模块三〖考前预测〗 6知识点二：三角形和四边形 9模块一〖真题回顾〗 9模块二〖押题冲关〗 14模块三〖考前预测〗 17知识点一：平行线模块一〖真题回顾〗1．(2023·内蒙古·中考真题）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1=146°33'，则∠2的度数是（

）A．63°27' B．64°27' C．2．(2023·山东淄博·统考中考真题）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（A．23° B．25° C．27° D．30°3．(2023·西藏·统考中考真题）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．90° C．96° D．134°4．(2023·山东东营·统考中考真题）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=（A．40° B．50° C．60° D．65°5．(2023·四川资阳·中考真题）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1=40°，则∠2度数是(

)A．60° B．50° C．40° D．30°6．(2023·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）A．100° B．80° C．70° D．60°7．(2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（A．80° B．70° C．60° D．50°8．(2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（

）A．32° B．38° C．48° D．52°9．(2023·山东济南·统考中考真题）如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（

）A．45° B．50° C．57.5° D．65°10．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列尺规作图不能得到平行线的是（）A． B．C． D．模块二〖押题冲关〗1．（2023·河南郑州·郑州外国语中学校考一模）如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2为（）A．24° B．32° C．36° D．42°2．（2023·河南信阳·统考一模）如图，一个含30°角的三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若∠ACD=30°，则∠EHB的度数是（

）A．50° B．60° C．30° D．45°3．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1=57°，则∠2的度数为（

）A．57° B．45° C．33° D．12°4．（2023·新疆喀什·统考二模）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠AEC=35°，则∠A的度数是（A．110° B．120° C．125° D．145°5．（2023·四川绵阳·统考二模）如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=55°，若∠1=58°，则∠2的度数是（A．35° B．32° C．38° D．42°6．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（2023·河北承德·统考一模）如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即b∥a)，步骤如下，其中的依据是(

)A．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两直线平行，同旁内角互补D．同位角相等，两直线平行8．（2023·山西晋中·山西省平遥中学校校考模拟预测）—个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放．若∠1=25°，则∠2的度数是（

）A．105° B．110° C．115° D．120°9．（2023·安徽·校联考一模）一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BC∥EF，则∠1的度数是（A．60° B．65° C．70° D．75°10．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且DE∥BC，若∠A=32°，∠D=58°，则∠C的度数是（A．25° B．26° C．28° D．32°模块三〖考前预测〗1．（2023·河北承德·统考一模）在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（

）A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条2．（2023·山东济南·统考一模）如图，AB∥DE，点C在AB上，CE平分∠BCD，若∠BCE=65°，则∠D的度数为（A．90° B．80° C．79° D．50°3．（2023·山东临沂·统考一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=64°，则∠2的度数为（）A．45° B．52° C．57.5° D．65°4．（2023·河南南阳·统考一模）如图所示，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB=40°，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处，则∠AED的度数是（）A．40° B．80° C．100° D．120°5．（2023·四川泸州·统考一模）如图，已知AB∥CD，点E（不与点A，点D重合）在线段AD上，连接CE，若∠C=25°，∠AEC=55°，则∠A=（

）A．15° B．25° C．30° D．35°6．（2023·河南周口·统考一模）如图，点O在直线AB上，A．116° B．124° C．126° D．154°7．（2023·广东佛山·统考一模）如图，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=56°，则∠4=（

）A．68° B．56° C．34° D．32°8．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，直线l与m平行，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠2=20°，则∠1的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，过直线AB外的点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（

）A． B．C． D．10．（2023·河北唐山·统考模拟预测）经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条知识点二：三角形和四边形模块一〖真题回顾〗1．(2023·西藏·统考中考真题）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．82．(2023·西藏·统考中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB'．已知∠C＝120°，∠BAEA．50° B．60° C．80° D．90°3．(2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH≅△BAG D．B4．(2023·四川巴中·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（A．∠BCD=120° B．若AB=3，则BE=4C．CE=12BC5．(2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A'OB'的位置，A的对应点A'A．32 B．3 C．2 D．6．(2023·贵州安顺·统考中考真题）如图，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（

A．52 B．2+12 C．27．(2023·贵州黔西·统考中考真题）在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，∠B=α，则∠EACA．α B．90°−α C．12α 8．(2023·山东烟台·统考中考真题）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形9．(2023·湖南益阳·统考中考真题）1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．210．(2023·青海·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC=16，BC=12，则BF的长为（

A．5 B．4 C．6 D．811．(2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（A．56 B．1 C．54 12．(2023·湖北襄阳·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（

）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形13．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）A．32 B．332 C．14．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）A．62 B．C．2−3 D．15．(2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①CDDE，②DEAD，③DEND，④ACAD，比值为A．①② B．①③ C．②④ D．②③模块二〖押题冲关〗1．（2023·河南周口·统考二模）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，点F在BC边上，点P在矩形ABCD内部，AF=PF，AF⊥PF，连接AP，EP．若AB=1，BC=2，则A．2 B．3 C．6 D．52．（2023·河南周口·统考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD=60°，则△OCM的面积是(

)A．3 B．23 C．33 D．433．（2023·广东广州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在AC上，并且CF=2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为83，则边EF的长为（A．83 B．3 C．1034．（2023·湖南永州·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠ADC=120°，∠ABC=60°，则不正确的结论是（

）A．△ABC是等边三角形 B．BD=2ADC．AC⊥BD D．S四边形ABCD=AC·BD5．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线BH，交AC于点D．再以点D为圆心，DC长为半径作圆弧，交BC于点E，连接DE．则下列说法错误的是（A．AD=BD B．∠BDC=∠BCD C．AD=3BE 6．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形ABCD，过点P，Q分别作AC的平行线，过点M，N分别作BD的平行线得四边形EFGH．若已知正方形ABCD的面积，则直接可求的量是（

）A．线段MH的长 B．△AMQ的周长 C．线段GN的长 D．四边形EFGH的面积7．（2023·四川广元·统考一模）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（

）A．34 B．92 C．458．（2023·上海宝山·统考二模）已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（

）A．如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形B．如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形C．如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°D．如果∠AOC=120°，那么四边形OABC是平行四边形9．（2023·浙江温州·统考一模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连接AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点N．若AE:EF=4:5，则AB与MN的比值为（

）A．163 B．367 C．45810．（2023·天津和平·统考二模）如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（A．(5,4) B．(3,4) C．(4,5) D．(4,3)模块三〖考前预测〗1．（2023·广东·统考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为（

）A．5 B．10 C．15 D．202．（2023·上海宝山·统考二模）如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（A．3cm B．5cm C．10cm3．（2023·河北承德·统考一模）如图，4幅图中的∠C=45°，AC>AB，则下列叙述错误的是（

）A．图丙中的基本作图是过直线外一点作已知直线的垂线B．在图甲、图乙、图丙中，∠PBC=45°C．图甲中所作的三段弧的半径是相同的D．图丁中∠APB=90°4．（2023·江西抚州·金溪一中校考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，若△ABE的周长为12，AB=4，则AE的长为（

）A．92 B．5 C．6 D．5．（2023·北京·校联考一模）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角是（

）A．60° B．72° C．90° D．108°6．（2023·上海松江·统考二模）如图，点G是△ABC的重心，四边形AEGD与△ABC面积的比值是（

）A．12 B．13 C．147．（2023·浙江·一模）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，若DE=3，CD=7，则BF=（A．143 B．5 C．163 8．（2023·河南周口·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A2,23，B0,43，对角线AC，OB交于点D，将菱形OABC绕点A．(0,3) B．(0,−3) C．9．（2023·浙江温州·统考一模）如图，以正方形ABCD的两边BC和AD为斜边向外作两个全等的直角三角形BCE和DAF，过点C作CG⊥AF于点G，交AD于点H，过点B作BI⊥CG于点I，过点D作DK⊥BE，交EB延长线于点K，交CG于点L．若S四边形ABIG=2S△BCE，GH=1A．6 B．132 C．7 D．10．（2023·重庆·一模）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE=2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则A．23 B．56 C．6押中考数学第6-7题（平行线、三角形和四边形）专题诠释：中考中对平行线的考察一般以选择题求角度为主，熟练的掌握平行线的判定和性质是做题的关键。对于三角形和四边形，是每年中考的重点必要题型，能熟练的掌握三角形和四边形的相关判定和性质，根据性质做合适的辅助线，且能正确的进行运算。目录知识点一：平行线 1模块一〖真题回顾〗 1模块二〖押题冲关〗 8模块三〖考前预测〗 15知识点二：三角形和四边形 21模块一〖真题回顾〗 21模块二〖押题冲关〗 37模块三〖考前预测〗 47知识点一：平行线模块一〖真题回顾〗1．(2023·内蒙古·中考真题）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1=146°33'，则∠2的度数是（

）A．63°27' B．64°27' C．答案:A分析：由邻补角的定义可求得∠3＝33°27【详解】解：如图，∵∠1＝∴∠3＝∵a∥b，∴∠4＝∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A，∴∠2＝故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．2．(2023·山东淄博·统考中考真题）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（A．23° B．25° C．27° D．30°答案:B分析：先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠BAE＝50°，∴∠BAE=∠DFE=50°，∵CF＝EF，∴∠C=∠E，∵∠DFE=∠C+∠E=50°，∴∠E=25°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．(2023·西藏·统考中考真题）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．90° C．96° D．134°答案:C分析：由题意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后问题可求解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．(2023·山东东营·统考中考真题）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=（A．40° B．50° C．60° D．65°答案:B分析：先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵a∥∴∠2=∠3=50°，故选B．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．5．(2023·四川资阳·中考真题）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1=40°，则∠2度数是(

)A．60° B．50° C．40° D．30°答案:B分析：如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【详解】如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2=∠ACB，∠ACB+∠ABC=90°，∠ABC=∠1，∴∠2=90°−∠1=90°−40°=50°，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导．6．(2023·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）A．100° B．80° C．70° D．60°答案:B分析：由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故选：B．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．7．(2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（A．80° B．70° C．60° D．50°答案:A分析：先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．8．(2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（

）A．32° B．38° C．48° D．52°答案:B分析：根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9．(2023·山东济南·统考中考真题）如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（

）A．45° B．50° C．57.5° D．65°答案:B分析：根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵AB//CD，∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED=∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．10．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列尺规作图不能得到平行线的是（）A． B．C． D．答案:D分析：利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断．【详解】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．模块二〖押题冲关〗1．（2023·河南郑州·郑州外国语中学校考一模）如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=108°，则∠2为（）A．24° B．32° C．36° D．42°答案:C分析：先根据两直线平行，内错角相等的性质得出∠2=∠3，再通过平角的定义求出∠3，最后求得答案即可．【详解】如图所示，∵纸条的两边互相平行，∴∠2=∠3．∵∠1=108°，∴∠3+∠4=180°−∠1=180°−108°=72°．根据翻折的性质得，∠4=∠3=36°．∴∠2=∠3=36°．故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．2．（2023·河南信阳·统考一模）如图，一个含30°角的三角板和一个直尺按照如图所示的位置摆放，直尺的一边恰好经过直角三角板的直角顶点，若∠ACD=30°，则∠EHB的度数是（

）A．50° B．60° C．30° D．45°答案:B分析：根据“两直线平行，同位角相等”求解即可．【详解】解：∵∠ACD+∠DCB=90°，∠ACD=30°，∴∠DCB=60°，∵直尺的对边平行，∴∠EHB=∠DCB=60°，故选：B．【点睛】本题考查平行线性质，灵活运用所学知识是解题关键．3．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1=57°，则∠2的度数为（

）A．57° B．45° C．33° D．12°答案:C分析：先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数即可．【详解】解：如图所示，由题意得∠ACB=90°，AE∥CD，∠1=57°，∴∠BCD=∠1=57°，∴∠2=180°−∠BCD−∠ACB=33°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的特点，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．（2023·新疆喀什·统考二模）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠AEC=35°，则∠A的度数是（A．110° B．120° C．125° D．145°答案:A分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠AEC=∠ECD，再根据角平分线的定义求出∠ACD，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD=35°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=2×35°=70°，∵AB∥CD，∴∠A=180°−∠ACD=180°−70°=110°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．5．（2023·四川绵阳·统考二模）如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=55°，若∠1=58°，则∠2的度数是（A．35° B．32° C．38° D．42°答案:B分析：依据直线a∥b，即可得到∠3=∠1=58°，再根据∠ACB=90°，即可得到∠2=32°．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠ACB=90°∴∠2=32°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的度数为（

）A．100° B．105° C．110° D．120°答案:B分析：根据平行线的性质可得∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理可得∠α的度数．【详解】解：∵含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，如图所示：∴∠ABC=∠A=45°，∵∠C=30°，∴∠α=180°−45°−30°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．7．（2023·河北承德·统考一模）如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即b∥a)，步骤如下，其中的依据是(

)A．过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．两直线平行，同旁内角互补D．同位角相等，两直线平行答案:D分析：根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得∠3=∠1可得可得AB∥CD．【详解】解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．8．（2023·山西晋中·山西省平遥中学校校考模拟预测）—个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放．若∠1=25°，则∠2的度数是（

）A．105° B．110° C．115° D．120°答案:C分析：先求出∠3，再利用平行线的性质求出∠4，然后可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=25°，∴∠3=45°−25°=20°．∵a∥b，∴∠4=∠3=20°，∴∠2=180°−45°−20°=115°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．9．（2023·安徽·校联考一模）一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BC∥EF，则∠1的度数是（A．60° B．65° C．70° D．75°答案:D分析：根据平行线的性质和直角三角板的性质可得∠2=∠C，∠3=45°，再利用三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：∠3=45°，∵BC∥EF，∴∠2=∠C=30°，∴∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．10．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且DE∥BC，若∠A=32°，∠D=58°，则∠C的度数是（A．25° B．26° C．28° D．32°答案:B分析：根据平行线的性质求出∠DBC，根据三角形外角性质得出即可．【详解】解：∵DE∥BC，∠D=58°，∴∠DBC=58°，∵∠A=32°，∴∠C=58°−32°=26°，故选：B．【点睛】此题考查三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．模块三〖考前预测〗1．（2023·河北承德·统考一模）在同一平面内到直线的距离等于2的直线有（

）A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条答案:B分析：根据平行线间的距离相等，直线上方与下方各有一条直线与已知直线平行，即可求解．【详解】解：同一平面内到直线的距离等于2的直线有2条，故选：B．【点睛】本题考查了平行线间的距离相等，分类讨论是解题的关键．2．（2023·山东济南·统考一模）如图，AB∥DE，点C在AB上，CE平分∠BCD，若∠BCE=65°，则∠D的度数为（A．90° B．80° C．79° D．50°答案:D分析：根据角平分线的定义得出∠BCD的度数，进而利用邻补角得出∠ACD的度数，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∠BCE=65°，∴∠BCD=2∠BCE=130°，∴∠ACD=180°−∠BCD=180°−130°=50°，∵AB∥DE，∴∠D=∠ACD=50°，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义等知识，灵活运用考点知识是解题的关键．3．（2023·山东临沂·统考一模）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=64°，则∠2的度数为（）A．45° B．52° C．57.5° D．65°答案:B分析：根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=64°，∴∠CED=∠1=64°，∴∠2=180°−∠CED−∠1=180°−64°−64°=52°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．4．（2023·河南南阳·统考一模）如图所示，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB=40°，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处，则∠AED的度数是（）A．40° B．80° C．100° D．120°答案:B分析：根据平行线的性质，得到∠CDB=∠AOB=40°，根据反射，得到∠EDO=∠CDB=40°，利用外角的性质，即可得出结果．【详解】解：∵CD∥AO，∴∠CDB=∠AOB=40°，∵反射，∴∠EDO=∠CDB=40°，∴∠AED=∠EDO+∠AOD=80°；故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握入射光线与镜面的夹角，等于反射光线与镜面的夹角，是解题的关键．5．（2023·四川泸州·统考一模）如图，已知AB∥CD，点E（不与点A，点D重合）在线段AD上，连接CE，若∠C=25°，∠AEC=55°，则∠A=（

）A．15° B．25° C．30° D．35°答案:C分析：根据AB∥CD可得∠A=∠D，结合三角形内外角关系即可得到答案.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠C=25°，∠AEC=55°，∴∠A=∠D=∠AEC−∠C=55°−25°=30°，故选C．【点睛】本题考查三角形内外角关系及平行线的性质，解题的关键是根据平行线性质转换等角结合三角形内外角关系列等式．6．（2023·河南周口·统考一模）如图，点O在直线AB上，A．116° B．124° C．126° D．154°答案:A分析：根据垂直定义可得∠COD＝90°，从而利用角的和差关系可得∠COB＝64°，然后利用平角定义，进行计算即可解答．【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝26°，∴∠COB＝∠COD−∠BOD＝64°，∴∠AOC＝180°−∠COB＝116°，故选：A．【点睛】本题考查垂直的定义，角的计算，熟练掌握垂直的定义，结合图形，利用角的和差计算角度是解题的关键．7．（2023·广东佛山·统考一模）如图，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=56°，则∠4=（

）A．68° B．56° C．34° D．32°答案:B分析：根据∠1=∠2，得到a∥b，即可得到∠3=∠4，即可得解．【详解】解：∵∠1=68°，∠2=68°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=56°；故选B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．8．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，直线l与m平行，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠2=20°，则∠1的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°答案:B分析：过点B作BD∥l，然后根据平行公理可得BD∥l∥m，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠2=20°，然后根据等腰直角三角板的知识∠ABC=45°，从而求出∠DBC，再根据两直线平行，内错角相等即可得解．【详解】解：如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∠2=20°，∴BD∥l∥m，∴∠ABD=∠2=20°，∵等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，∴∠ABC=45°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=45°−20°=25°，∴∠1=∠DBC=25°．故选：B．【点睛】本题考查三角板的角度计算，平行线的性质，平行公理．根据题意作出平行线是解题的关键．9．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，过直线AB外的点P作直线AB的平行线，下列作法错误的是（

）A． B．C． D．答案:C分析：根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可．【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；D、，根据基本作图，以AB的点Q为圆心，以QP为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以QP为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到QP=QB=PB=QC=PC故ΔPQB,△PBC都等边三角形，得到∠PBQ=∠BPC=60°，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．10．（2023·河北唐山·统考模拟预测）经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条答案:C分析：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行判断即可．【详解】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，∴有和直线a平行的，只能是一条，∴与直线a相交的直线至少有4条，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，熟练掌握平行的公理，是解题的关键．知识点二：三角形和四边形模块一〖真题回顾〗1．(2023·西藏·统考中考真题）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8答案:B分析：由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．【详解】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，2．(2023·西藏·统考中考真题）如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'上，连接DB'．已知∠C＝120°，∠BAEA．50° B．60° C．80° D．90°答案:C分析：由翻折的性质知∠BAE=∠B'AE=50°，A【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B'∴∠BAE=∠B'AE∴∠BAB'=100°，∴∠DAB∴∠AB'D故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出∠DAB3．(2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH≅△BAG D．B答案:C分析：根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断选项A；先根据等腰三角形的性质可得∠CAG=∠C=36°，从而可得∠AGB=72°，再根据等腰三角形的性质可得∠AHG=∠GAH=54°，然后根据三角形的外角性质可得∠HAB=18°，由此即可判断选项B；先假设△CAH≅△BAG可得∠CAH=∠BAG，再根据角的和差可得∠CAH=90°,∠BAG=72°，从而可得∠CAH≠∠BAG，由此即可判断选项C；先根据等腰三角形的判定可得BG=AB=AC，再根据相似三角形的判定可得△ABC∼△GAC，然后根据相似三角形的性质可得AC【详解】解：由题意可知，DE垂直平分AC，CG=HG，∴AG=CG，则选项A正确；∵AB=AC,∠B=36°，∴∠C=∠B=36°，∵AG=CG，CG=HG，∴∠CAG=∠C=36°，AG=HG，∴∠AGB=∠CAG+∠C=72°，∠AHG=∠GAH=180°−∠AGB∴∠HAB=∠AHG−∠B=18°，∴∠B=2∠HAB，则选项B正确；假设△CAH≅△BAG，∴∠CAH=∠BAG，又∵∠CAH=∠CAG+∠GAH=36°+54°=90°，∠BAG=∠HAB+∠GAH=18°+54°=72°，∴∠CAH≠∠BAG，与∠CAH=∠BAG矛盾，则假设不成立，选项C错误；∵∠BAG=72°=∠AGB，AB=AC，∴BG=AB=AC，在△ABC和△GAC中，∠B=∠CAG=36°∠C=∠C∴△ABC∼△GAC，∴ACCG=∴BG故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握判定定理与性质是解题关键．4．(2023·四川巴中·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（A．∠BCD=120° B．若AB=3，则BE=4C．CE=12BC答案:B分析：利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．【详解】解：由作法得MN垂直平分CD，∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC，∴ΔABC为等边三角形，∴∠ABC=60°∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意；当AB=3，则CE=DE=32∵∠D=60°，∴AE=AD∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°在Rt△ABE中，BE=AB∵菱形ABCD∴.BC=CD=2CE，即CE=1∵AB∥CD，AB=2DE，∴S△ADE故选：B．【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键．5．(2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A'OB'的位置，A的对应点A'A．32 B．3 C．2 D．答案:B分析：先求出点A、B的坐标，可求得OA、OB，进而可求得∠OAB=60°，利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质证明△A'OA和△【详解】解：对于y=−3当x=0时，y=3，当y=0时，由0=−3x+则A（1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3∴tan∠OAB=OBOA由旋转性质得：OA'=OA，O∴△A∴∠AOA'∴△B∴BB故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、旋转性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识的联系与运用，证得△B6．(2023·贵州安顺·统考中考真题）如图，在△ABC中，AC=22，∠ACB=120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（

A．52 B．2+12 C．2答案:C分析：延长BC至F，使得CF=CA，连接AF，构造等边三角形，根据题意可得DE是△AFB的中位线，即可求解．【详解】解：如图，延长BC至F，使得CF=CA，连接AF，∵∠ACB=120°，∴∠FCA=60°,又∵CF=CA，∴△AFC是等边三角形，∴AF=AC=22∵D是边AB的中点，E是边BC上一点，DE平分△ABC的周长，∴AC+CE+AD=BE+BD，AD=BD，∴AC+CE=BE，∵AC=CF，∴CF+CE=BE，即EF=EB，∴ED是△ABF的中位线，∴ED=1故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角形是解题的关键．7．(2023·贵州黔西·统考中考真题）在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，∠B=α，则∠EACA．α B．90°−α C．12α 答案:B分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CD=BD=AD，根据折叠的性质可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=α，根据平行线的性质，可得出∠AED=∠EDC，根据等边对等角即可求得∠EAD的度数，最后∠EAC=∠EAD-∠CAD即可求出．【详解】∵D是斜边AB的中点，△ABC为直角三角形，∴CD=BD=AD，∵△CDE由△CDB沿CD折叠得到，∴△CDE≌△CDB，则CD=BD=AD=ED，∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=α，∴∠EDC=180°-2α，∵AE∥DC，∴∠AED=∠EDC=180°-2α，∵ED=AD，∴∠EAD=∠AED=180°-2α，∵∠B=α，△ABC为直角三角形，∴∠CAD=90°-α，∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=180°-2α-（90°-α）=90°-α，故选：B．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，折叠的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形两个锐角互余，熟练地掌握相关知识是解题的关键．8．(2023·山东烟台·统考中考真题）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形答案:C分析：设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x°，则内角是3x°，根据题意得：x+3x＝180°，解得：x＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．9．(2023·湖南益阳·统考中考真题）1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2答案:C分析：根据平行四边形的性质可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的长，再判定四边形DEFC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得EF的长，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．【详解】解：∵在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键．10．(2023·青海·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC=16，BC=12，则BF的长为（

A．5 B．4 C．6 D．8答案:A分析：利用勾股定理求得AB=20；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=1【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=12，∴AB=A又∵CD为中线，∴CD=1∵F为DE中点，BE=BC即点B是EC的中点，∴BF是△CDE的中位线，则BF=1故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段CD的长度是解题的关键．11．(2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（A．56 B．1 C．54 答案:A分析：根据矩形的性质得出DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，求出DF=CF=12DC=3，CE=BE=12BC=2，求出FH=BH，根据勾股定理求出BF，求出FH=BH=15【详解】解析：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=4，∴DC=AB=6，BC=AD=4，∠C=90°，∵点E、F分别为BC、CD的中点，∴DF=CF=12DC=3∵EH∥CD，∴FH=BH，∵BE=CE，∴EH=1由勾股定理得：BF=B∴BH=FH=1∵EH∥CD，∴△EHG∼△DFG，∴EH∴3解得：GH=5故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．12．(2023·湖北襄阳·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（

）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形答案:D分析：由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=1∵OA=OD，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．13．(2023·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）A．32 B．332 C．答案:B分析：过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N，由菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝23，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC，由直角三角形的性质求出MG＝3，证明△GBM∽△BCE，由相似三角形的性质得出BG【详解】解：过点G作GM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝23∴∠MGN＝90°，∴四边形GMCN为矩形，∴GM＝CN，在△CDN中，∠D＝60°，CD＝23∴CN＝CD•sin60°＝23∴MG＝3，∵四边形BEFG为矩形，∴∠E＝90°，BG∥EF，∴∠BCE＝∠GBM，又∵∠E＝∠BMG，∴△GBM∽△BCE，∴BGBC∴42∴BE＝32故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．(2023·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（

）A．62 B．C．2−3 D．答案:D分析：如图，连接EF，先证明AB=BC=CD=AD=3,∠ABC=90°=∠A=∠D,再求解tan∠EBC=CEBC=13=33,【详解】解：如图，连接EF，∵正方形ABCD的面积为3，∴AB=BC=CD=AD=3∵CE=1,∴DE=3∴tan∠EBC=CE∴∠EBC=30°,∴∠ABE=90°−30°=60°,∵AF平分∠ABE,∴∠ABF=1∴AF=AB·tan30°=3∴DF=3∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=2∵M,N分别为BE,BF的中点，∴MN=1故选D【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的中位线的性质，求解∠EBC=∠ABF=30°是解本题的关键．15．(2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①CDDE，②DEAD，③DEND，④ACAD，比值为A．①② B．①③ C．②④ D．②③答案:B分析：设MN＝2，则AC＝1，求出AD＝AB＝5，BE＝CD＝【详解】解：设MN＝2，∴AC＝1，在△ABC中，AB＝A由折叠可知，AD＝AB＝5∴BE＝CD＝AD−AC＝5又∵DE＝BC＝MN＝2，∴CDDEDEADDENDACAD∴比值为5−1故选：B．【点睛】本题考查四边形综合题，黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．模块二〖押题冲关〗1．（2023·河南周口·统考二模）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，点F在BC边上，点P在矩形ABCD内部，AF=PF，AF⊥PF，连接AP，EP．若AB=1，BC=2，则A．2 B．3 C．6 D．5答案:D分析：取BC的中点H，在BA上截取点G，使BG=BF，推出△GAF≌△HFPSAS，得到∠AGF=∠FHP，推出∠PHC=∠FGB=45°，得到点P在∠EDC的角平分线上，再证明△EDP≌△CDPSAS，当A、P、C在同一直线上时，AP+EP=AP+CP取得最小值，最小值为【详解】解：取BC的中点H，在BA上截取点G，使BG=BF，连接HP、HD、PC，∵在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，∴∠B=∠BCD=90°，AB=BH=HC=CD=DE=1，∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∵AF⊥PF，∴∠GAF=45°−∠GFA，∠HFP=180°−∠BFG−∠GFA−∠AFP=180°−45°−∠GFA−90°=45°−∠GFA，∴∠GAF=∠HFP，∵AG=1−BG=1−BF=FH，且AF=PF，∴△GAF≌△HFPSAS∴∠AGF=∠FHP，∴∠PHC=∠FGB=45°，∵CD=CH=1，且∠BCD=90°，∴∠DHC=45°，∴点P在线段DH上，即点P在∠EDC的角平分线上，∵DE=DC=1，∠EDP=∠CDP=45°，DP=DP，∴△EDP≌△CDPSAS∴PE=PC，∴当A、P、C在同一直线上时，AP+EP=AP+CP取得最小值，最小值为AC的长，由勾股定理得AC=1故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，得到点P在∠EDC的角平分线上是解题的关键．2．（2023·河南周口·统考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD=60°，则△OCM的面积是(

)A．3 B．23 C．33 D．43答案:D分析：根据菱形的性质得出△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质，勾股定理，求得SΔBCD【详解】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AB=BC=CD=AD=8，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∵M为CD中点，O是BD的中点，∴故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中线的性质，熟练掌握是解题的关键．3．（2023·广东广州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在AC上，并且CF=2，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将△CEF沿直线EF翻折，使点C落在点P处，PE的长为83，则边EF的长为（A．83 B．3 C．103答案:C分析：由折叠可得CF=PF=2，PE=CE=8【详解】解：由折叠可得：CF=PF=2，PE=CE=8∴EF=C故选：C．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相应直角边．4．（2023·湖南永州·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠ADC=120°，∠ABC=60°，则不正确的结论是（

）A．△ABC是等边三角形 B．BD=2ADC．AC⊥BD D．S四边形ABCD=AC·BD答案:D分析：由“筝形”的性质可得AB=BC，AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故A正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故B正确；由等腰三角形的性质可以判定C正确，由三角形的面积公式判定D错误，即可求解．【详解】解∶∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，故A正确；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBDSSS∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，∴BD=2AD，故B正确；∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，∴OA=OC=12AC，AC⊥BD，故∵△ABD≌△CBDSSS∴S四边形ABCD=S故选：D．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．5．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N．接着分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作圆弧，两弧交于点H．作射线BH，交AC于点D．再以点D为圆心，DC长为半径作圆弧，交BC于点E，连接DE．则下列说法错误的是（A．AD=BD B．∠BDC=∠BCD C．AD=3BE 答案:C分析：由AB=AC，∠A=36°，BH是∠ABC的角平分线，可得∠A=∠ABD，AD=BD，根据外角的性质可得∠BDC=72°，从而可证∠BDC=∠BCD，由DE=DC，可求∠BCD=∠DEC=72°，∠EDC=36°，∠BDE=36°，从而可证BE=DE=DC，即可证AD+BE=AC，根据∠A=∠ABD=∠DBE=∠BDE，可证△ABD∼△DBE．【详解】解：由题意可知：BH是∠ABC的角平分线，DC=DE，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BH是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD，故A正确；∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠BCD，故B正确；∵DE=DC，∴∠BCD=∠DEC=72°，∴∠EDC=36°，又∵∠BDC=72°，∴∠BDE=72°−36°=36°，∴∠BE=DE，∴BE=DE=DC，又∵AD+DC=AC，∴AD+BE=AC，故C不正确；∵∠BDE=∠DBE=36°，∠A=∠ABD=36°，∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠BDE，∴△ABD∼△DBE，故D正确，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质、三角形相似的判定与性质及角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．（2023·浙江宁波·统考一模）如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形ABCD，过点P，Q分别作AC的平行线，过点M，N分别作BD的平行线得四边形EFGH．若已知正方形ABCD的面积，则直接可求的量是（

）A．线段MH的长 B．△AMQ的周长 C．线段GN的长 D．四边形EFGH的面积答案:C分析：连接AC、DB，过点C作CA'⊥HG，CB'⊥GF，根据正方形的性质可知∠DCA=∠DBC=45°，由平行线的性质，可得∠DCA=∠A'PC=45°，∠DBC=∠CNB'=45°，设CP=a，CN=b，根据△MPD≅△PNC，可得CD=a−b，再根据sin∠A【详解】解：连接AC、DB，过点C作CA'⊥HG∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCA=∠DBC=45°，∵AC∥HG，DB∥GF，∴∠DCA=∠A'PC=45°设CP=a，CN=b，由题意可知，△MPD≅△PNC，∴CN=PD，∴CD=a−b，∵已知正方形ABCD的面积，∴a−b的值已知，∵sin∠A'PC=sin45°=∴A'C=2∵∠CA∴四边形A'∴A'∴GN=GB'−N故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．（2023·四川广元·统考一模）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（

）A．34 B．92 C．45答案:B分析：作E关于BC的对称点E'，点A关于DC的对称点A'，连接A'E'【详解】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E'，点A关于DC的对称点A'，连接A'∵AD=A'D=3∴AA'=6∵DQ∥AE'，D是∴DQ是△AA∴DQ=12A∵BP∥AA∴△BE∴BPAA'=BE'S=9−=9−=9故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形相似的判定和性质，中位线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，找出四边形AEPQ的周长最小时，P、Q的位置．8．（2023·上海宝山·统考二模）已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（

）A．如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形B．如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形C．如果四边形OABC是平行四边形，那么∠AOC=120°D．如果∠AOC=120°，那么四边形OABC是平行四边形答案:C分析：根据平行四边形的性质与判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质逐一判定即可．【详解】解：A、如图1所示，当AC是直径时，满足半径OB平分弦AC，但是O、A、B、C不能构成四边形，故原命题是假命题，不符合题意；B、如图2所示，∵弦AC平分半径OB，但是半径OB并不一定平分弦AC，∴四边形OABC不一定是平行四边形，故原命题是假命题，不符合题意；C、如图2所示，∵四边形OABC是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC=2∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠AOC=120°，∴原命题是真命题，符合题意；D、如图2所示，当点B在点D的位置时，满足∠AOC=120°，但是四边形OABC不是平行四边形，故原命题是假命题，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．9．（2023·浙江温州·统考一模）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连接AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点N．若AE:EF=4:5，则AB与MN的比值为（

）A．163 B．367 C．458答案:D分析：由AE:EF=4:5，令AE=4，EF=5，根据全等三角形的性质及正方形的性质可得BG=AF=9，∠BAF=∠CBN，AB∥CD，进而可得AB=BC=97，AFAB=BCBN，求得BN=AB⋅BCAF=97【详解】解：由AE:EF=4:5，令AE=4，EF=5，∵四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD，则：BF=AE=CG=4，BG=AF=AE+EF=9，∠BAF=∠CBN，AB∥CD，∴AB=BC=A∴cos∠BAF=AF即AFAB∴BN=AB⋅BC则NG=BN−BG=97又∵AB∥CD，∴△ABG∽△MNG，则ABMN故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10．（2023·天津和平·统考二模）如图，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−3,0)，以点B为圆心，AB长为