必刷卷03-2023年中考数学考前信息必刷卷(安徽专用)(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷03数学（安徽专用）2023年安徽中考数学试卷结构和内容：2023年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现安徽中考数学内容“稳中变灵活”，相对2022年部分题目顺序回归到了之前。在知识结构方面：1、二次函数解答题热门题型增加一类：函数模型在实际问题上的运用题型，参考2022年中考第23题，距离上次出现在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22题考察函数几何综合问题，2015年考察面积最值问题，2017、2018年考察利润最值问题，其中销售利润问题已经连续4年没有考察，今年可作为一个大方向着重复习。2、选择题压轴题热门题型增加一类：几何正误判断题型，参考2021年中考第10题。目前中考只出现一次。2016、2017、2019、2022年考察最值题型；2018/2020年考察动态函数图像判断通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第1-7题、11-13,15-20（1）和21题着重考察学生基础知识的和灵活解题的能力；第8-9、14（1）、20（2）、22（1）（2）、23（1）着重考察学生分析问题和解决问题的能力；第10题、14（2）、22（3）、23（2）（3），考察学生。第10题的压轴题考察方向中函数图像判断题型今年热度更高；第14题的特有题型（两个空）有以特殊几何图形为基础考查其几何性质、以二次函数范围内最值为基础考察函数性质两类为主；第22题将会重点考查二次函数实际应用题型：包括利润最值、面积最值类型，难度中等偏上；大家参考模拟卷的选题即可。同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(本题4分)在实数，，，中，最小的数是（

）A． B． C． D．2．(本题4分)年国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，请将数“万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．(本题4分)下列几何体中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．4．(本题4分)下列式子正确的是（

）A． B．C． D．5．(本题4分)在九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（

）编号12345方差平均成绩得分909289▅88▅90A．91，2 B．91，10 C．92，2 D．92，106．(本题4分)如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（

）A．56 B．66 C．98 D．1047．(本题4分)如图，正方形的边长为2，以为直径的半圆与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．(本题4分)有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（

）A． B． C． D．9．(本题4分)关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．(本题4分)如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（

）．A．6 B． C．9 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．(本题5分)不等式的解集为_____．12．(本题5分)若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．13．(本题5分)如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为________．14．(本题5分)已知二次函数.（1）当时，二次函数的最小值为________；（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.三、解答题：本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本题8分)计算：16．(本题8分)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将线段先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到线段，画出线段，再将线段绕点顺时针旋转得到，画出线段；(2)在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍，得到线段，画出线段．17．(本题8分)观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式____________________；(2)写出你猜想的第个等式：_______________（用含的等式表示），并证明．18．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，，连接．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)根据图象，直接写出不等式的解集．四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．(本题10分)2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，(1)求此滑雪运动员的小腿的长度；(2)求此运动员的身高．（运动员身高由三条线段构成；参考数据：，，）20．(本题10分)如图，的直径与其弦相交于点，过点的切线交C延长线于点，且．(1)求证：；(2)若，，求半径的长．五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．(本题12分)第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：(1)参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；(2)估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；(3)学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．22．(本题12分)某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，每月的销售量(个)与每个篮球的售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价销售量(1)求与之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？(3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？六、解答题：本题共1小题，每小题14分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23．(本题14分)如图1，正方形中，为对角线，点P在线段上运动，以为边向右作正方形，连接；(1)则与的数量关系是___________，与的夹角度数为_________；(2)点P在线段及其延长线上运动时，探究线段，和三者之间的数量关系，并说明理由；(3)当点P在对角线的延长线上时，连接，若，求四边形的面积．绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷03数学（安徽专用）2023年安徽中考数学试卷结构和内容：2023年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现安徽中考数学内容“稳中变灵活”，相对2022年部分题目顺序回归到了之前。在知识结构方面：1、二次函数解答题热门题型增加一类：函数模型在实际问题上的运用题型，参考2022年中考第23题，距离上次出现在安徽省中考中是2012年；2016、2019、2020、2021年中考第22题考察函数几何综合问题，2015年考察面积最值问题，2017、2018年考察利润最值问题，其中销售利润问题已经连续4年没有考察，今年可作为一个大方向着重复习。2、选择题压轴题热门题型增加一类：几何正误判断题型，参考2021年中考第10题。目前中考只出现一次。2016、2017、2019、2022年考察最值题型；2018/2020年考察动态函数图像判断通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第1-7题、11-13,15-20（1）和21题着重考察学生基础知识的和灵活解题的能力；第8-9、14（1）、20（2）、22（1）（2）、23（1）着重考察学生分析问题和解决问题的能力；第10题、14（2）、22（3）、23（2）（3），考察学生。第10题的压轴题考察方向中函数图像判断题型今年热度更高；第14题的特有题型（两个空）有以特殊几何图形为基础考查其几何性质、以二次函数范围内最值为基础考察函数性质两类为主；第22题将会重点考查二次函数实际应用题型：包括利润最值、面积最值类型，难度中等偏上；大家参考模拟卷的选题即可。同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(本题4分)在实数，，，中，最小的数是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴最小的数是，故选：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握负数小于零，零小于正数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2．(本题4分)年国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，请将数“万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．答案:C分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：1200万．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．(本题4分)下列几何体中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱体的主视图是矩形，符合题意；C、四棱锥的主视图是三角形，不符合题意；D、球的主视图是圆形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．4．(本题4分)下列式子正确的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：直接利用同底数幂的乘法及乘方运算法则计算，进而判断得出答案．【详解】解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法及乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．(本题4分)在九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，则被遮盖的两个数据依次是（

）编号12345方差平均成绩得分909289▅88▅90A．91，2 B．91，10 C．92，2 D．92，10答案:A分析：设编号4的得分为x，根据求平均数的公式可求出x的值．再根据求方差的公式求出方差即可．【详解】解：设编号4的得分为x，则根据题意有，解得：．∴．故被遮盖的两个数据依次是91，2．故选A．【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值，求方差．掌握求平均数和方差的公式是解题关键．6．(本题4分)如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（

）A．56 B．66 C．98 D．104答案:A分析：如图，在处作，根据平行线的性质可得，，由对顶角相等可得，根据计算求解即可．【详解】解：如图，在处作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．7．(本题4分)如图，正方形的边长为2，以为直径的半圆与对角线相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．答案:A分析：连接，求出弓形的面积，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去弓形的面积求解即可．【详解】连接．∵正方形的边长为2，∴.∵，，，∴，∴阴影部分的面积．故选：A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8．(本题4分)有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（

）A． B． C． D．答案:A分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是b的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：abbaaaababbbabbbbbbabbbbccacbcbcca

cb

cb∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到b的有4种情况，∴都抽到b的概率为；故选A【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．(本题4分)关于的二次函数与轴只有一个交点，下列正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则答案:D分析：求二次函数与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，根据△，一元二次方程有两个相等的实数根，求出、的数量关系，再进一步求出的值，进而选出正确答案．【详解】解：关于的二次函数与轴只有一个交点，令，，，，，关于的二次函数，，，，，因为方程有两个相等的实数根，，解得，，，A．当时，，，，，当，，，，，无法确定大小，所以A．C错误；当，，，，所以B错误；D正确；故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程，也考查了二次函数的性质．10．(本题4分)如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（

）．A．6 B． C．9 D．答案:A分析：先分析出D的轨迹为以A为圆心AD的长为半径的圆，当BD与该圆相切时，∠DBA最大，过C作CF⊥AE于F，由勾股定理及三角函数计算出BD、CF的长，代入面积公式求解即可．【详解】解：由题意知，D点轨迹为以A为圆心AD的长为半径的圆，当BD与D点的轨迹圆相切时，∠DBA取最大值，此时∠BDA=90°，如图所示，过C作CF⊥AE于F，∵∠DAE=90°，∠BAC=90°，∴∠CAF=∠BAD，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=，∴由sin∠CAF=sin∠BAD得：，即，解得：CF=，∴此时三角形ACE的面积==6，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识点．此题综合性较强，解题关键是利用D的轨迹圆确定出∠DBA取最大值时的位置．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．(本题5分)不等式的解集为_____．答案:分析：根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的运算法则运算是解题的关键．12．(本题5分)若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．答案:且分析：根据一元二次方程根的判别式大于零有两个不相等实数根，即可解出答案．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根

∴

解得故答案：且．【点睛】本题主要考查了根的判别式知识点，准确记住判别式的公式是解题关键．13．(本题5分)如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为________．答案:6分析：由等腰三角形的性质可得，即点C的横坐标是点A横坐标的2倍，可设点A的坐标，进而得出点C的坐标，由点A、点C的纵坐标得出，进而利用全等三角形得出点E的横坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出点E的纵坐标，再利用三角形的面积可得k的值．【详解】解：如图，过点A作轴，交于点F，垂足为M，过点C作轴，垂足为N，∵，∴，由于点A、点C在反比例函数的图象上，可设点，即，，∴，∴点，即，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴点E的横坐标为，又∵点E在反比例函数的图象上，∴点E的纵坐标为，即，∵，即，∴，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数与反比例函数的交点坐标，利用坐标表示线段的长是解决问题的关键．14．(本题5分)已知二次函数.（1）当时，二次函数的最小值为________；（2）当时，二次函数的最小值为1，则________.答案:或分析：（1）将代入，再把解析式为变形为顶点式，即可求得二次函数最小值；（2）先求抛物线的对称轴为：，分三种情况：当时，即时，此时在对称轴的右侧，当时，即时，此时对称轴在内，③当时，即时，此时在对称轴的左侧，分别讨论增减性，找何时取最小值，代入得关于的方程求解即可．【详解】解：（1）当时，，∵，则开口向上，∴二次函数的最小值为，故答案为：；（2）二次函数，则对称轴为：，分三种情况：①当时，即时，此时在对称轴的右侧，随的增大而增大，∴当时，有最小值，，解得：；②当时，即时，此时对称轴在内，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，∴当时，有最小值，，解得：；∵，∴，③当时，即时，此时在对称轴的左侧，随的增大而减小，∴当时，有最小值，，解得：（舍去）；综上所述，或；故答案为：或【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，是常考题型；但本题比较复杂，运用了分类讨论的思想，做好此类题要掌握以下几点：形如二次函数：①当时，抛物线有最小值，当时，；②当时，对称轴右侧，随的增大而增大，对称轴的左侧，随的增大而减小；③如果自变量在某一范围内求最值，要看对称轴，开口方向及图象．三、解答题：本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(本题8分)计算：答案:分析：先计算特殊角的正弦值、算术平方根、负整数指数幂、化简绝对值，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了特殊角的正弦值、算术平方根、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．16．(本题8分)如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)将线段先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到线段，画出线段，再将线段绕点顺时针旋转得到，画出线段；(2)在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的2倍，得到线段，画出线段．答案:(1)见解析(2)见解析分析：（1）先利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点，再利用旋转变换的性质分别作出的对应点C即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B的对应点即可．【详解】（1）解：如图，线段和即为所求；；（2）解：如图，线段即为所求．【点睛】本题考查作图－平移变换、位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，位似变换的性质．17．(本题8分)观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式____________________；(2)写出你猜想的第个等式：_______________（用含的等式表示），并证明．答案:(1)(2)，证明见解析分析：（1）分别找到各部分分子和分母的规律，写出第5个等式即可；（2）根据题意猜想，再利用分式的加减运算法则验算即可．【详解】（1）解：由题意可得：第5个等式：；（2）猜想的第个等式：，证明：．【点睛】本题考查了数字型规律，分式的加减运算，解题的关键是找到所给等式的规律，并用分式的运算法则验证．18．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴的交点分别为点，点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，，连接．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)根据图象，直接写出不等式的解集．答案:(1)(2)(3)或分析：（1）根据一次函数表达式先求出点A，B的坐标，可得，从而得到，进而得到为等腰直角三角形，得到，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以乘以C、D两点横坐标之差求出的面积；（3）直接观察图象，即可求解．【详解】（1）解：对于一次函数，当时，，当时，，∴点，∴，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，把代入得：，∴反比例函数表达式为；（2）解：联立：，解得：或，∴点D的坐标为，∴；（3）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，∴不等式的解集为或．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图象作答．四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．(本题10分)2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，(1)求此滑雪运动员的小腿的长度；(2)求此运动员的身高．（运动员身高由三条线段构成；参考数据：，，）答案:(1)(2)分析：在Rt中，，即可得出；由（1）得，则)，在中，，解得，根据运动员的身高为可得出答案．【详解】（1）在中，，解得，∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为．（2）由（1）得，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴运动员的身高为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．20．(本题10分)如图，的直径与其弦相交于点，过点的切线交C延长线于点，且．(1)求证：；(2)若，，求半径的长．答案:(1)证明见解析；(2)．分析：（1）由切线性质可知，，即，利用同角或等角的余角相等证明，进而得出结论；（2）连接，过点作，垂足为，在，中，利用，即可求得，，从而可得半径的长．【详解】（1）证明：∵是的切线，∴，即，∴，，又∵，∴∴；（2）解：连接，过点作，垂足为，∵，，∴；∴，∴在中，，∵是⊙O的直径，∴，∴在中，，∴，∴半径的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，利用三角函数求边长，圆周角定理等知识点，熟悉相关性质是解决问题的关键．五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．(本题12分)第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：(1)参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；(2)估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；(3)学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．答案:(1)，图见解析(2)人(3)分析：（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可．（2）根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：参加问卷调查的同学的人数为（名）．故答案为：60．喜爱柔道的人数为（名）．补全条形统计图如图所示．（2）（人）．∴该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人．（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．22．(本题12分)某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为元，规定每个篮球的售价不低于进价．经市场调查，每月的销售量(个)与每个篮球的售价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价销售量(1)求与之间的函数关系式；(不需求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？(3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？答案:(1)(2)元(3)售价定为元可获得最大利润，最大利润是元分析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到与之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根