八年级数学下册期中复习检测2

期中复习测试

一、选择题

1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简而-卜+4的结果为()

0~>

A.2a+bB.-2a+b

C.bD.2a-b

2.如图所示，DABCD的对角线交于点0,月.AB=5,Z^OCD的周长为23,则DABCD的两条对角

线的和是()

3.将下列根式化成最简二次根式后，被开方数与伍的被开方数相同的是()

A.做7B.病ZC.727^D.J

4.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③1,6，2.分别以每组数据中的三个数为三角形

的三边长，能构成直角三角形的有()

A.②B.①②C.①③D.②③

5.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E,F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面

积是()

本c

A.6B.12C.24D.30

npR

6.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm,DE1AB,垂足为E,—则下列结论正确的有()

AD5

①DE=3cm；②BE=lcm；③菱形.的面积为15cnf'；®BD=2^10cm.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接

BE,EF,则NEBF的度数是()

A.45°B.50°C.60°D.不确定

8.如图，在矩形ABCD中，AD=3AB,点G,H分别在AD,BC上连BG,DH,且BG〃DH,当2史=

AD

()时，四边形BHDG为菱形.

■

43

AA.—Bn.„—

55

C.-D.-

98

二、填空题

,一rY°,6

9.若x,y为实数，且满足|x-3|+正於=0,则x的值是.

10.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢，飞

到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米.

11.如图，DE为aABC的中位线，点F在DE上，且/AFB为直角，若AB=6,BC=8,则EF的长

为.

12.如图，四边形ABCD是菱形，0是两条对角线的交点，过0点的三条直线将菱形分成阴影部

分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为__________.

13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的

动点，则ABEQ周长的最小值为.

14.已知E的整数部分是a,小数部分是b,那么一!一=________.

a+b

15.在DABCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=2石啊，则口ABCD的周长等于.

三、解答题

16.化简：

(1)J--i-y/ab(a>0,b>0)；

(2)A/6-r(•-尸H—+，504；

V3V2

17.(广西桂林中考)如图，在DABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.

(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；

(2)对角线AC分别与DE,BF交于点M,N,求证：AABN岭Z\CDM.

DFC

18.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简时一4a+4+&-6-后.

，，，$，一，1，一，.

,7-6-5-4-3-2-1012

19.如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他

把绳子下端拉开5nl后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度.你知道他是怎样

算出来的吗？

20.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,ZA0D=120°,AB=6cm,求矩形的对角线和面积.

21.如图，0为矩形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形OCED为菱形;

(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.

22.如图所示，在图①和图②的网格中，小正方形的边长均为1.

(1)请在图①中画出端点在格点的线段MN和EF,使MN=&,EF=>/5,并选择其中的一个说

明理由.

(2)如图②，AABC是一个格点三角形，这个三角形是直角三角形吗？为什么？

23.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,MN过点0且与边AD,BC分别交于

点M和点N.

(1)请你判断0M与0N的数量关系，并说明理由;

(2)过点D作DE〃AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时，求aBDE的周长.

24.如图，在AABC中，AB=AC,ADLBC于点D,AN是aABC的外角的平分线，CEJ_AN于点E.

(1)求证：四边形ADCE.为矩形.

(2)当aABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.

参考答案

1.C解析由数轴可知a<0,b>0,且Ia|>|b|,则a+b\=-a+a+b=h.

2.C解析在OABCD中，CD=AB=5,AC=20C,BD=20D.

VAOCD的周长为23.\0C+0D+CD=23,

/.0C+0D=18,

二AC+BD=20C+20D=2(OC+OD)=36.

3..B解析A.疯尸=2/0；B.石丽=5后；C.yflJa=3x/3aD..故选B.

4.D解析因为爰+32=4+9=13,42=16,

所以22+32#甲，所以不能构成直角三角形;

因为32+甲=9+16=25,5=25,

所以32+42=5,能构成直角三角形；.

因为声(6)2刁+3=4,22=4,

所以12+(73)2-22,所以能构成直角三角形.

所以能构成直角三角形的有②③，故选D.

5.A解析VAB=AC,AD是中线，

AADIBC.

又：BC=6,

；.BD=3,由勾股定理得==4.

•二直线AD是整个图形的对称轴，，SABEI-^SACEF,

***S阴影=SZXABC二—X3X4—6.

2

DF?

6.C解析因为菱形的周长为20cm,所以边长是5cm,利用匕=巳可得DE=3cm,所以AEEcm,

AD5

所以BE=lcm,易求得菱形的面积为5X3=15(cm?),在RtaDBE中，利用勾股定理求得BD=JI6cm,

所以①②③正确.

7.A解析如图所示，过点E作EI〃BC,分别交AB,CD于点H,I,贝l」NBHE=/EIF=90°.

A

•..点E是BF的垂直平分线上一点，

...点E至ijBC和CD的距离相等，即BH=EI.

EB=EF,

在RtZ\BHE和RtAEIF中,

BH=El,

.•.RtABHE^RtAEIF(HL),ZHBE=ZIEF.

ZHBE+ZHEB=90°,；.ZIEF+ZHEB=90°,

ZBEF=90".

VBE=EF,.,.ZEBF=ZEFB=45°,故选A.

8.C解析设AB=a,AG=x,则AD=3a,GD=3ar,

当四边形BHDG为菱形时，BG=GD=3a-x.

在RtZiABG中，AB2+AG=BG2,即aZ+x'ga-x),,

4

44Ari4

解得x=—。，即AG=—a,故"=心一

AD3a9

9.1解析Ix-3I+°Jy+3=0,

x-3=0,y+3-0.

/.x=3,y=-3,

10.10解析如图，过点B作BC_LAC于点C,依题意有AC=6,BC=8,.".AB=VAC2+CB2=10.

故小鸟至少飞行10米.

11.1解析..'DE为△ABC的中位线,NAFB=90°,

.,.DE=-8C.

2

•••DF是直角三角形ABF斜边的中线，

.,.DF=4AB=-X6=3,

22

.,.EF=DE-DF=4-3=1.

12.12解析•••菱形的两条对角线的长分别为6和8,

菱形的面积」X6X8=24.

2

•••o是菱形两条对角线的交点，

...阴影部分的面积=1X24=12.

2

13.6解析如图，连接BD,DE.

•.•四边形ABCD是正方形，

.•.点B与点D关于AC对称，

；.DE的长即为BQ+QE的最小值，Q'是放aBEQ周长为最小值时的点.

DE=>JAD2+AE~=142+32=5,BE=AB-AE=4-3=h

14.叵解析：3V而<4,.•.而的整数部分为3,小数部分为布-3,即a=3,b=JTT-3,

11

111_而

a+b3+而-3拒11,

15.20或12解析在》BCD中，AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.

①若人£在2\1^口的内部，

如图1,在RtaABE中，AB=5,AE=4,

根据勾股定理，得BE=JAB。-AS=6-42=囱=3.

在RACE中”AC=2A/5,AE=4,

根据勾股定理，

得CE=〃C2-A£2

=J(2石>-4、=74=2.

；.BC=BE+CE=3+2=5,

/.qABCD的周长为2X(5+5)=20.

②若AE在OABCD的外部，

如图2,同理可得BE=3,CE=2,

；.BC=BE-CE=3-2=1,

:*Z7ABCD的周长为2X(5+1)=12.

综上，OABCD的周长为20或12.

16.(l)ab

(2)6x/3-x/2

17.略

18.解：；由数轴可知c<a<0,b>0,

Aa+c<0,c-a<0.

原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=a-b.

19.解:知道，设旗杆高为xm,那么绳长为(x+1)m,

由勾股定理得x452=(x+l)2解得x=12.

旗杆的高度为12m.

20.解：；四边形ABCD是矩形，

...AC与BD相等且互相平分.

VZAOD=120°,AZADB=30°.

XVZDAB=90°,

.•.BD=2AB=2X6=12(cm),

即矩形的对角线的长为12cm,

在Rt/XABD中，AD=yjBD*2-AB2=V122-62=6>/3(cm),

***SABco_6\/3X6=36"\/3(cm").

21.(1)证明：：DE〃AC,CE〃BD,

...四边形OCED为平行四边形.

•..四边形ABCD为矩形，

.*.OD=OC.

四边形OCED为菱形.

(2)解：•.•四边形ABCD为矩形，

.,.B0=D0=-BD,

2

S菱彩OCED=2SAOO>=12.

方法=菱形常用的三种判别方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分.求三角形面积，的

方法：①直接求；②割补法；③等面积代换.

22.解：(1)如图，中线段MN和EF,MN的长度为近，EF的长度为、行.

理由：EF可以看成是直角边长分别为1和2的直角三角形的斜边，由勾股定理可得

EF=V12+22=>/5.

(2)是直角三角形.

理由：因为AC、13,AB=52,BC=65,

所以AC2+AB=13+52=65=BC2,

所以NCAB=90°,

所以aABC是直角三角形.

23.解：(1)OM=ON.

理由：；四边形ABCD为菱形，

，AD〃BC,AO=CO.

ZMAO=ZNCO.