教师招聘考试《中学数学》模拟真题二

教师招聘考试《中学数学》模拟真题二

1［单选题］(江南博哥)现有2位男生和3位女生站成一排，若男生

甲不站在两端，3位女生中仅有2位女生相邻，则不同的站法总数有

()o

A.36

B.48

C.72

D.78

正确答案：B

参考解析：选择2位女生相邻并进行排列，有AX种情况，将选好

的2位女生看作一个整体,另一位女生位于她们的左边或右边，有42

种情况。男生甲位于上述两者之间，对另一位男生进行插空，有44种

情况。所以，共有ANA1M8种情况。

D.

正确答案：A

参考解析：

・析：函数有意义，需使.其定义域为Glx/OI,排除C.D；又因为尸£二：=骂7

I+系所以当x>0时函数为减函数.故选A。

3［单选题］函数y=a'在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a

等于（）。

A.1/2

B.2

C.4

D.1/4

正确答案：B

参考解析：由于y=a'一定是单调函数则该函数在［0,1］上的最大值

与最小值一定在x=0和x=l时取得。即a°+a^3.解得a=2。

4［单选题］设向量a,b,满足|a|=3,|b|=4,a,b=0o以a,b,a-b

的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多

为（）。

A.3

B.4

C.5

D.6

正确答案：B

参考解析：直角三角形内切圆直径等于两直角边之和与斜边之差。

题中给出的三角形是直角三角形，其内切圆直径为2,半径为1。对

于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个

交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况,

但5个以上的交点不能实现。

5［单选题］罗森塔尔关于教师的预期的实验表明（）.

A.教师对学生的期望会影响他对学生的态度

B.教师对学生的期望值越高，学生的进步越快

C.教师的期望对学生的影响胜于其言行

D.只要对学生抱有期望，学生就朝着期望方向发展

正确答案：A

参考解析：罗森塔尔是美国著名心理学家，1966年他设计了一个

实验，证明实验者的偏见会影响结果。即教师对学生的期望会影响他

对学生的态度.

6［单选题］一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的

正方体的体积相等，圆锥的高是（）。

3厘米

A.

BC.6厘米

9厘米

D.18厘米

正确答案：C

吴耒解析.：V・・=；'-Ax9=3A=V£*・=Z?=3*=27.A=9厘米.

7［单选题］甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图

上，图上距离应是（）厘米。

A.6000000

B.600

C.60

D.6

正确答案：D

参考解析：根据比例尺的意义，图上距离=实际距离X比例尺，由

此解答即可。

60千米=6000000厘米，

6000000X————=6（厘米）;

1000000

答：图上距离应是6厘米.

8［单选题］有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座

位相邻的不同坐法有（）。

A.36种

B.48种

C.72种

D.96种

正确答案：C

参考解析：

【答案】三人排成一排，有A：种排法，

三人排好后有四个位置可以插入空座位，

:恰有两个空座位相邻，

二三个空座位在A彳种演入方法，

，恰有两个空座位相邻的不同坐法有A：A；=72种.

34

幽：C.

【解折】三人排成一排，有A：种排法，三人排好后有四个位置可以插入空座位，恰有两个空座位相邻，三个空座位在Aj种插入

方法，由此能求出恰有两个空座位相邻的不同坐法的种数.

9［单选题］如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8。点E,F

分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一

点H处，点D落在G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；

②EC平分NDCH；③线段BF的取值范围为3WBHW4；④当点H与点

A重合时,EF=2J5。以上结论中，你认为正确的有（）个。

G

A.艮

C

D.4

正确答案：C

参考解析：:•.,HF=CF.EFgi公柒宓/HFE=LSE.:£HFEAGCFE.;ZHEF=4CEF.又一：LGEF=

乙DEF,；.乙GEH=LDEC0LGEC=LGEH4LHEC=ZP£C+ZHEC=180°.即点G,E.C三点共线。

FH与EG.EH与CF都是矩形A8C”的对边AD.8c的一部分.

­.FH//CG.EH//CF,:.四边形CFHE是平行四边形。

由翻折的性质得,CF=E..\四边形CFHE是菱形.（故①正确）；

"BCHMECH,:.只总乙DCE=3O0时EC平分，""，（故②错谡”

如图1.当点”与点4曳合时，设8』，则4M=FC=«r,

在RlZUBf中，，方+yy产乂『即军+必=（8-*巴解得许3.

如图2.当点G与点。重介时,CF=CD=4..JF=4,

线段8F的取值范困为3W8FW4,（故③正确）；

如图1,过点F^nflAD于M.则M£=4£-.4M=（8-3）-3=2,由勾股定理得

£F==\/4^=2d.（故④正确打

综上所述，结论正确的有①③④共3个。

10［单选题］观察下列事实：|x|+|y|=l的不同整数解（x,y）的个数

为4,|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8,|x|+|y|=3的不同

整数解（x,y）的个数为12……则|x|+|y1=20的不同整数解（x,y）的

个数为（）。

A.76

B.80

C.86

D.92

正确答案：B

参考解析：本题为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以

构成一个首项为4,公差为4的等差数列.则所求为第20项，可计

算得结果。

11［单选题］下列说法正确的是（）.

A.

一个游戏的中奖概率是《，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S=0.01,乙组数据的方差S=0.1,则乙组数据

比甲组数据稳定

正确答案：C

参考解析：A项，根据概率的定义，概率是反映事件发生机会的大

小的概念，机会大也不一定发生，每次发

生都是独立的，与次数无关网此一个游戏的中奖概率是《，则做10次这样的游戏不一定会中奖,读选项腿B项,

为了解全国中学生的心理健康情况，适宜采用抽样调查的方式.选项

B错误.C项，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数

据中，出现次数最多的数据是8,出现了3次，因此众数是8.中位

数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

（或者最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为6,7,8,

8,8,9,10,中位数为8.选项C正确.D项，方差就是和中心偏离

的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大

小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定.因为甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据

比乙组数据稳定.选项D错误.故选C.

12［单选题］《普通高中数学课程标准（实验）》将“（）、数学

建模、数学文化”作为贯穿整个高中数学课程的重要学习活动，渗透

或安排在每个模块或专题中，正是与创新能力培养的一个呼应，强调

如何引导学生去发现问题、提出问题。

A.数学探究

B.数学应用

C.数学思想

D.数学概念

正确答案：A

参考解析：《普通高中数学课程标准（实验）》将数学探究、数学建

模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单

独设置，渗透在每个模块或专题中。高中阶段至少各应安排一次较为

完整的数学探究、数学建模活动。

13［单选题］已知应丸且5=3,则L了的最小值是（）。

A.3+2VT

B.1+2VT

正确答案：D

参考解析:铝；3"心中=”俘哈+2T（X等+:田"弩工•当且仅

当孕_=殳,即也一="时，+多取最小值.小值为i+吗£：

二）hnaah3

14［单选题］甲射击命中目标的概率是1/2,乙射击命中目标的概率

是1/3,丙射击命中目标的概率是1/2,现在三人同时射击目标，则

目标被击中的概率是（）：

A.1/4

B.2/3

C.5/6

D.1/12

正确答案：C

参考解析：三人都没命中的概率是

=!，则目标被击中假率为1-'=2。

232000

15［单选题］已知等比数列｛aj中,a2=l,则其前3项的和S3的取值

范围是（）。

A.（-8,-1］

B.（-8,0）U（1,+8）

C.[3,+8)

D.(-8,-1]u[3,+8)

正确答案：D

参考解析：

解析：等比数列I中6=1,有Sj=ar»<h+W(l+9+」।.则当公比Q>0时.Sj=1+7+।Ml+

Qqq

2碗・工=3；当公比g<0时*1-(7-；)Wl-2Vp•(-；)=-l,

Sc(-8.-l]u【3.+8).故选D.

16［单选题］已知BD为正方形ABCD对角线，M为BD上不同于B、D

的一个动点，以AB为边在ABCD侧边作等边三角形ABE,以BM为边

在BD左侧作等边三角形BMF,连接EF、AM、CM,当AM+BM+CM最短时，

ZBCM=()0

A.150

B.450

正确答案：A

参考解析：AM+BM+CM最短时，点E,M,C共线，且最短值等于线

段EC的长度。证明：连接EC与

RD交于点W£BCE=L(18O0-ZffiC)=15°.ZBM£=ZZC£=45°+15°=60°.

所以在ME上取点，使得FM=BM就得到题目中所说的等边△BMF。

又所以4M=EF。于是有AM*8M+CM“》+FM+CM=EC。可以验证，此

时的线段和是最短的。

一(142

17［单选题］线性方程组的增广矩阵为''I214则线性方程组

有无穷多解时人的值为()。

A.1

B.4

C.2

D.1/2

正确答案：D

参考解析：线性方程组有无穷多解，则方程组系数矩阵的秩r（A）

应小于方程组未知数的个数n,n=24"AM扁

18［单选题］下列命题正确的是（）。

A.直线ax+（a-l）y+l=O与x-ay+l=O垂直的充要条件为a=2

B.极坐标方程P=cos9表示的图形是直线

C.△ABC中，若A>B,则cosAVcosB

D.复数（l+iV的虚部是2i

正确答案：C

参考解析：A选项两条直线相互垂直的充要条件为

…或2出遑/162.，3.（,-；）号=上所表示的图形是圆，不是直线。

C选项△ABC中，A,B£（0,n）,y=cosx在（0,打）上是单调递减函

数，所以谎卬或长;w的中帐为2.，是虚数单位。所以正确选项

为C选项。

极限|而答？的值是（）。

19［单选题］

A.8

B.0

C.32

D.2

正确答案：c

参考》析：分式上下都是含未知数幕的形式，如果分子分母塞指数

相同，极限等于最高次幕的系数比。如果分子的因式基指数大于分母

极限就为无穷；如果分子的塞指数小于分母，极限就为零。

20［单选题］

若且就称A是伙伴关系集合,在集合”=（-1,0，!，!，123,”的所有

X32

非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）.

A.7

B.16

C.28

D.25

正确答案：A

参考解析:

具有伙伴关系的元素组有-1」，4,2.《、3共三组,它们中任一组、二组、三组均可组成

Ctu

非空伙伴关系集合•则这种集合的个数为C［-R+C1=7.

21［填空题］

|(2/-2)d/-3<0.则/的取值范围是.

’参考解析：

(-1.3)［解析］『(2/-2)“一3=(八-2/)'-3=—-2］-3,从而有/一2工一3<0,

J00

(1一3)(.r+I)V0.则一1V_rV3•即I6(-1.3).

22［填空题］

&2+1)&-2)7的展开式中(的系数是.

参考解析：1008

r的系数为C；(-2)'+C(—2”=1008.

23［填空题］

《义务教育教学课程标准(2011年版)》中三维课程目标指知识与技

能目标、、。

参考解析：过程与方法目标；情感态度与价值观目标。

24［填空题］

学校文化的功能主要体现在、、

和等四个方面.

参考解析：导向作用、约束作用、凝聚作用、激励作用、

25［填空题］

若三角形ABC三边a,b,c满足c>a,c>b,且存在函数f&)=^+炉-c>

则下列结论正确的是(写出所有正确的序号)。

(l)Vxe(-oo,l)/(x)>0;

(2力xwR,使*6］不能构成一个三角形的三条边长；

(3)若△48C为钝角三角形，mxe(l,2),使

参考解析：【答案】①②③。解析：

①M.c为三角形的三边.故Mx；又CM。“所以0<^<1&｝〈1・当*自(-8/)时，

A*)=0"+6'—c,=c*［(a)，+("1；>c*(—+——1)=c'*->O,

rrrCC

故①正确；②用赋值法，a=2,b=3,c=4此时能够成三角形，当x=2,

即ax,bx,ex为4,9,16时一，不能构成三角形，故②正确；③若

AABC为钝角三角形，c>a,c>b,贝，<o.此时八1)卬^>042)4+/4<0.由根

的存在性定理可知，在(1,2)上存在零点,即昨使f(x)=o。

26［填空题］

：3x-v-6W0,

x-y+2>0,

X,y满足的约束条件.QOjNO,若目标函数

z=or+6y(a>0,b>0)的最大值为10,则^•+■1•的最小值

参考解析：【答案】5。解析：可行域如南底「由此易得，目标

函数z=ax+by(a>0,6>0)在点人(4,6)处取得最大值,即4a+6b=10。

(3'4-+尹41誓*+18A*(26+2俨亡F)=5,吟唱时，取

27［填空题］

已知方程xlnx-a=O有两个实数根,则a的取值范围是。

参考解析：【答案】(-3°)“解析：函数的定义域为(0,+8),

由/(x)=x)nx-a=O得xlruR.设f(x)2xlnx则/(*)=lnx+i

由得x>：,此时函数晨x)单调递增；

由)<0褥0<*<：,此时函数式r)甲洞递减“

即当时，函数gU)=xlnx取得最小值虱।In［。

eeeec

当LO时.KD—O.

•••要使函数f(x)=xlnx-a有两个零点，即方程xlnx-a=O有两个不同

的的根，即函数g(x)与y=a有两个不同的交点，则一但0"

28［填空题］

是学习者对学习目标、学习内容、学习方式乃至学习评价

的自主建构、选择、监控、反思和调节的方式。

参考解析：自主学习。

29［填空题］

若圆(xT)2+(y+1)Ji上总存在两点关于直线ax-by-2=0(a>0,

b>0)对称，则l/a+1/b的最小值为o

参考解析：【答案】2

解析：由圆的对称性可得，

直线ax-by-2=0必过圆心(1,-1),

所以a+b=2.

所以l/a+l/b=l/2

(a+b)(1/a+l/b)=1/2(2+b/a+a/b)22,

当且仅当b/a=a/b,

即a=b时取等号

30［填空题］

已知数集｛0,1,Igx｝中有三个元素，那么x的取值范围为线

参考解析：

(O.l)U(l.10)11(10,-^-00)［解析］因为数集中有三个元素.所以.解得：,

|工¥1且工注10

31［简答题］

已知函数/(小丹//也代，

(1)若函数f(x)的图象上有与直线产y=l/2x平行的切线，求b的取

值范围；

⑵若f(x)在x=l处取得极值，且xE［-l,2］时f(x)〈c2恒成立，求

c的取值范围。

参考解析：(1)对函数f(x)求导得

/'G)=3X'TM.已知函数存在与直线尸平行的切线.则铝-x+6=；

有解，则有解得反台。

⑵f(X)在X=1处取得极值，说明/'(工)在E处等于O.BP有/⑴=3-1+卜0.所以人-2。

下面计算函数f(x)在区间2］上的最大值。

,2

^/(x)=3x-x-2=0,15x(=-,xj=l0

(T,2(-3/2,1)1(1,2)

X-1/2)3

f(X)+00+

极

f(X)增减极增

大

小

值

值

所以最大值在

/'(g)和/⑵二者中取到"率)=答《.{2)=2*；,则/仃)在1-1.2］上的最大值为2七因为函数

/(x)Kt'-g-x'+6x+c<c'恒成立,即有2+f<c)解得或<?>2。

32［简答题］

在表面1成红色的棱长为4am的正方体中，将其均匀分割成棱长为

1cm的小正方体，从中任取一个。

(1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率；

⑵设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数&,求&的分布列

与均值EG)。

参考解析：

16.解：(1)将大正方体分南成小正方体.可分割出4x4x4=64个,”中恰好两面是红色的正方体是在12条

校上的正方体.有(4-2)x12=24个.因此概率为24+64=；

3

(2)由上幽可知,/>(占2);8

三面都是红色的是8个角上的正方体.因此P(f=3)=8"5。

只有I面是红色的正方体是6个面中间的正方体•仅4-2)X，2)M6=24个，因此Hf=l)=2424=3

O

各面都不毡红色的正方体有(4-2)、8个,因此汽f=0)=89,

O

tt£(f)=OxJ+lx1+2x|*3x|

33［简答题！

已知椭圆.a=//如的焦距为4,过焦点且垂直于2轴的弦长为

2"，

(1)求椭圆E的方程；

⑵过椭圆E右焦点的直线Z交椭圆于点M,N,设椭圆左焦点为

匕求用血的取值范围。

参考解析：(1)由椭圆E的方程可知，该椭圆长轴位于x轴，短轴

位于y轴，.焦距为4,则焦点坐标为(-2,0)和(2,0),椭圆通径为

2bl-2VT,,

所以«一”‘解得g2x/y,6=2,即楠iffllE的方程为:一£=1。

(2)由题意得，直线1过点(2,0),左焦点F的坐标为(-2,0)

①若直线斜率不存在,则点

W(2.VT).M2.-VT).

故府X."),A^=(4,-V2),

则加•利=14,

②若直线斜率存在，则设直线

(必.心),

(尸4缶-2)

与椭圆方程联立VT,消去,，用(1+川)1-弘二*“：-8=0,

8

则工匕-如_8*J-8

则XSLY^FKrMl]+泰丁.

又因为河？=(工,+2./,)，附=(如+2.7}),

故彳蕾•前=(%+2)(如+2)与孝产(x,+2)(x什2)+*(x,-2)•&(x：-2)

I

=(F-»-J)x>»^(2-2Jl)(«1+xI)+4(4-+l)=孕骡-

1+2*-

=14-11.

1+2F'

,・••^骷e(0.18).;时内e(Y.14)

综匕可•利的取值范国(y.i"

34［简答题］

(10分)已知函数人加里普也.匕直线y=ex+2-e为曲线在点(1以1))

处的切线方程。

⑴求a,b的值；(3分)

⑵证明f(x)-1>0。(7分)

参考解析：(1)函数f(x)的定义域为

1

(0.+8)•e=ae1nr+^^-,tt(x)=ac,lru+^-―^―4-^^-0由题意得

J(l)=2，(l)=e,故有a=l,6=20

⑵由⑴可知，加XT"；故/(x)T>0等价于修叱-幺设函数

g(x)=Hhu,则g'(x)=l+hw,所以当(0.：)时,g'(x)<0,此时gG)单倒逢出当ee(；,+8)时

(x)>0,此时g(x)单调递增，故g(x)在(0,+8)上有最小值为乙)=-4

设函数W)-1则爪)=("，)『.所以当—0」)时,ASX),此时h(x)单调递增；

当x£(l,+8)时-，h'(x)〈0,此时h(x)单调递减，故h(x)在(0,+

8)上有最大值为G⑴。

综上，g(x)的最小值和h(x)的最大值不是在同一点处取得，故在(0,

+8)上恒有g(x)>h(x),即f(x)T>0。

35［简答题］

已知等差数列｛aj中，d=2,n=15,an=-10,求数列差J的首项a1和

前n项和前

参考解析：解：由等差