产品几何技术规范（GPS） 滤波 第20部分：线性轮廓滤波器：基本概念 征求意见稿

1产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分：线性轮廓滤波器：基本概念下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适GB/T26958.1产品几何技术规范（GPS）滤波第1部分：概述和基本概念（GB/T26958-xxxx，ISO/IECGuide99:2007国际计量学词汇—基本和通用概念及相关术语[Internationalvocabularyofmetrology—Basicandgeneralconceptsandassociatedterms(VIM)]注：假设F是一个函数，X和Y是轮廓，则F作为一个线性函数可表示为：相位修正轮廓滤波器phasecorrectprofile相位修正线性轮廓滤波器phasecorrectlinearprofilefi注：相位修正滤波器是线性轮廓滤波器的一种特殊类型，因为任何线性相位滤波器都可以转换（简单地通过平移滤波器的传输特性transmissioncharacteristicofafilter截止波长cut-offwavelength适用于线性滤波器，将表面分为长波成分和短波成分的特定类型嵌2注：详见5.4。4.1概述注：附录A中给出了线性轮廓滤波器的概念y(x)=∫k(x,ξ)z(ξ)dξ················································(1)z(ξ)—未滤波轮廓；k(x,ξ)—一个对称且空间不变的实核函数。如果k(x,ξ)=k(x−ξ)，则滤波过程是一个卷积操作，见公式(2)：y(x)=∫k(x−ξ)z(ξ)dξ···············································(2)提取数据总是离散的。因此，这里描述的滤波器也是离散的。如果权函数不是离散的（见4.4的示），4.2数据的离散表示提取的轮廓可以用向量表示。该向量的长度n等于数据点的数量。假定采样均匀，亦即等间距采样，则轮廓的第i个数据点为向量的第i个元素，见公式(3)：z=(a1a2…ai…an−1an)···············································(3)4.3线性轮廓滤波器的离散表示线性轮廓滤波器采用方阵表示，其元素个数等于需要被滤波的数据点数。如果滤波器是非周期性），3如果滤波器为周期性的，该矩阵为循环矩阵如果滤波器是相位修正滤波器，则该滤波器的矩阵为对称矩阵，即b=b′,c=c′,…（通常aij=aji）。矩阵每一行i的所有元素aij之和为定值，对于低通滤波器该值等于1，见公式(6)：aij=1·························································注1：对于一个对称矩阵，矩阵的每一列j的元素aij之和为常数，且等于aij=1。注2：矩阵s与向量z的输入数据，向量w的输出数据之间的关系由公式(13)给出。4.4权函数的离散表示如果滤波器矩阵表达式经过平移后的每一行都相同，则矩阵元素可以只用一行表示，见aij=sk,k=i−j···················································(7)式中：值sk构成一个向量s，其元素个数等于输入或输出数据向量的长度。该向量是滤波器权函数示例1：移动平均滤波器常用于数据集的简易平滑，但不一定是最优方法。在下面带有离散权函数的滤波器例子中，注2：权函数通常又被称为脉冲响应函数，因为它是当输入数据集仅是单一单位脉冲(…0,0,0,1,1,0,0…)时，滤波器如果权函数是连续函数，应对其进行采样以获得离散数据集。采样间距应等于提取数据的采样间距。必须对权函数的采样数据重新进行归一化，以满足求和为1的条件，从而避免偏离误差（偏离误差··············································λC—截止波长；=0.4697...··············································4B 2 1 A-10B=λCZ·············································其中采样间距为∆x，归一化常数为：··············································5.1滤波方程如果滤波器由矩阵S表示,输入数据由向量z表示，输出数据由向量w表示，则滤波过程可用线性方 该方程为滤波方程。如果S−1是滤波器矩阵S的逆矩阵，则： 注1：滤波器由矩阵S或其S−1定义，可采用两者中更为简单的定义。然而，权函数只能由矩阵S的行向量给出。注2：在逆矩阵不存在的情况下，滤波过程不可逆，即不可能进行数据重构。滤波器的可逆性可以从其传递函数看5如果S是一个常对角矩阵或循环矩阵，则逆矩阵S−1也是一个常对角矩阵或循环矩阵。如果S是对称的，则S−1也是对称的。wi=∑aijzj=∑si−jzj··············································(17)后面的表达式是离散卷积，其缩写为w=s×z。如果滤波器矩阵是循环的，则卷积也为循环，即系数si−j应该视为在两端（被限定的）的周期性延伸。注：循环卷积可用快速傅里叶变换(FFT)示例：图2所示为一离散卷积示例。i=3点的滤波值wi由点j=0,…,6的数据点与权函数在点wi=jsi−j····················································S(x)5.3传递函数W=HZ·······················································(19)6W—输出向量w的离散傅里叶变换;Z—输入向量z的离散傅里叶变换。注：离散傅里叶变换(DFT)是离散频率的函数。当采用连续频率时，对应的变换在数学上是离散时间傅里叶变换(DTFT)。为了简便和避免时间和波长的混淆，本文件将使用术语离散傅里叶变换(DFT)代替正确的术语离散时间傅里叶变换(DTFT)。有关DTFT以及基于时间和波长傅里叶变换之间差异的更多信息，请参考文献函数H称为滤波器的传递函数。因为傅里叶变换可转换到波长或频域，该传递函数与波长λ或角频权函数是由sk组成的向量s，其离散表达式的傅里叶变换H(w)由公式(20)计算得到：ske−iwk=s0+k·····························一般而言，传递函数是复数形式，但如果权函数是对称的，也就是s−k=sk，表达式可以简化为=s0+2kskcoswk············································相位修正滤波器的传递函数总是实函数，也就是其虚部为零。这是因为虚部表示相移，而相位修··················································滤波器的传递函数H(w)在w=±π附近的高频域取得最大值。如果已知一个低通滤波器的传递函数··················································=1−H0····································7H(ω)ω+0.5ω+0.5-0.5+πH(ω)H(ω)ABω-π1+2α,1+2α,1+2α,, 1+2α,1+2α,1+2α,, 85.4滤波器组在双通道滤波器组中，两滤波器通常是高通和低通滤波表示，其目的是将输入数据分为低频（长波）和高频（短波）成示例：以粗糙度为例，通过低通滤波器H0(w)和高通滤波器H1(w)将轮廓z(x)分为波纹度成分w(x)和粗糙度成分z(x)w(x)z(x)H0(ω)H1(ω)w(x)图5由一个低通滤波器H0(w)和一个高通滤波器H1(成分r(x)通常，低通和高通滤波器的传递函数重叠（在相同波长处不为零，见图4）。这在实际滤波器应用中不可避免。这种分离并不理想，因为频率在重叠区域的输入数据会部分地进入两个通道，导致在每滤波器组的分级实现了多分辨率分析。每一级滤波将得到轮廓数据更精细的细节，使其出现在多9ISO16610-1:2006滤波3.3权函数ISO16610-1:2006滤波3.3权函数3.2相位修正（线性）轮廓滤波器3.1线性轮廓滤波器3.5截止波长3.6滤波器组3.7多分辨率分析3.5截止波长3.6滤波器组3.7多分辨率分析3.4滤波器的传输特性图A.1概念关系图ISO14638中的GPS矩阵模型对GPS体系进行了综述，本文件是该体系的一部分。除非另有说明，ISO8015给出的GPS基本规则适用于本文件，ISO14253.1给出的缺省规则适用于按照本文件制定的规本文件是一项通用GPS标准，它影响GPS矩阵结构中所有标准链的链