2023学年南昌市一中高二数学（下）期末考试卷附答案详析

学年南昌市一中高二数学（下）期末考试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知函数满足：，则的解析式为（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（）A.函数的一个对称中心为B.C.函数为周期函数，且一个周期为4D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（）（参考数据：）A.的个位数是3B.的个位数是1C.是173位数D.是172位数10.已知，则下列结论正确的是（）A.的最小值为2B.的最小值为C.的最大值为1D.的最小值为11.下列定义在上的函数中，满足的有（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的取值范围为__________.13.已知函数为偶函数，则实数的值为__________.14.已知函数的值域是，若，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，点在上，且，.（1）若为线段中点，求证：平面.（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）甲､乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球､3个黄球，乙袋中有1个红球､5个黄球.（1）若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；（2）若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列与期望.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值.19.（本小题满分17分）已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质.（1）若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；（2）设数列的各项均为正数，且具有性质.①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；②求的最小值2023-2024学年第二学期高二年级期末考试数学参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678ADDABCAC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.91011ACBDACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.-114.1.A【详解】因为，所以.故选：A.2.D【详解】若，则，则，”是“”的不充分条件；若，即，“”是“”的必要条件；综上，“”是“”的必要不充分条件.故选：D.3.D【详解】由题意可知，要使有意义，则解得所以函数的定义域为.故选：D.4.A【详解】由命题“成立”是假命题，则命题“成立”是真命题，即恒成立.令，则，因为所以函数在上为增函数，当时，，所以.故选：A5.B【详解】因为在定义域上单调递减，所以，又在定义域上单调递增，所以，在定义域上单调递减，所以，所以.故选：B6.C【详解】①时，，值域为，满足题意；②时，若的值域为，则，解得，综上，.故选：C.7.A【详解】因为，故选：A.8.C【详解】对于A，因为为奇函数，所以，即，所以，所以，所以函数的图象关于点对称，所以正确，对于B，在中，令，得，得，因为函数为偶函数，所以，所以，所以，令，则，所以，得，所以正确，对于C，因为函数的图象关于点对称，，所以，所以，所以4不是的周期，所以错误，对于D，在中令，则，令，则，因为，所以，因为，所以，所以D正确，故选：C9.AC【详解】对于，由，个位数分别为以4为周期循环往复，因为的余数为1，故的个位数与的个位数相同，即的个位数为3，故A正确，B错误；对于CD，因为，所以，因为，所以为173位数，故C正确，D错误.故选：AC.10.BD【详解】对于A，即，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为8，故A错误；对于B，由得，当时，结合，即时等号成立，故B正确；对于C，由，得，由，且，得，所以，故C错误；对于D，由，两边平方后得，即，由知，所以，所以的最小值为，故D正确.故选：BD11.ACD【详解】对A：，则，当且仅当时，等号成立，故A正确；对B：，则，当且仅当时，等号成立，不满足条件，故错误；对C：，故C正确；对D：，，当且仅当时，等号成立，故正确.故选：ACD.12.【详解】解：设，所以，解得，因为，则，因此，.故答案为：.13.-1【详解】因为函数定义域为，令，则，故，知为奇函数，由于为偶函数，则函数为奇函数，即，解得.故答案为：-1.14.【详解】当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，为，作出与在上的图象如图所示：当时，，此时，此时，因为的值域为，则时，必有解，即，解得，由图知，故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）由题意设，由得；由得即恒成立，故，则，故；（2）因为当时，的图象恒在图象的上方，所以当时，恒成立，即当时，恒成立，令，则在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为16.（1）取的中点为，接，则，而，故，故四边形为平行四边形，故，而平面平面，所以平面.（2）因为，故，故，故四边形为平行四边形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如图所示的空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，则由可得，取，设平面的法向量为，则由可得，取，故，故平面与平面夹角的余弦值为17.（1）记这2个球颜色相同为事件A，则；（2）依题意的可能取值为，则，，，所以的分布列为：012所以18.（1）当时，，所以，当时，单调递增，当时，单调递减，所以在处取得极大值，无极小值.（2），当时，恒成立，所以在上单调递增，当时，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减，综上所述：当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，上单调递减.（3）在时恒成立，即恒成立，令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，且，所以在存在唯一实数，使得，即，所以当时，，即，当时，，即，所以在上单调递减，上单调递增，所以，故，又，整数的最大值为5.19.（1）设等差数列的公差为，由，得，解得，则，于是，即，所以数列具有性质.（2）①由数