2023-2024学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验校中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验校中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣22．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．3．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10114．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-36．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是107．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A． B．C． D．8．如图，已知，用尺规作图作．第一步的作法以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，第二步的作法是（）A．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点B．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点C．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点9．化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C． D．10．下列交通标志是中心对称图形的为（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．12．若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．13．点G是三角形ABC的重心，，，那么=_____．14．因式分解：________.15．分解因式：=______．16．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．19．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．23．（12分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（14分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC==.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-S△ABC是解答本题的关键.2、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．3、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.4、D【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6、A【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．7、A【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8、D【解析】

根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，

第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．

故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．9、B【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：．故选B．10、C【解析】

根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意．

故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、－4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数，∵S△AOB=2即，∴；又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-412、±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．13、．【解析】

根据题意画出图形，由，，根据三角形法则，即可求得的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．【详解】如图：BD是△ABC的中线，∵，∴=，∵，∴=﹣，∵点G是△ABC的重心，∴==﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．14、n（m+2）（m﹣2）【解析】

先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键15、x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．16、等【解析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.17、72°或144°【解析】

∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题（共7小题，满分69分）18、53【解析】

（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式=33=33=53【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BDAB=DEAC，∴DE=考点：相似三角形的判定与性质．20、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，∴，解得．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴yQ=1－m=2．由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴点Q坐标为（，2）或（，2）．②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化简得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．∴yQ=2，由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴点Q坐标为（，2）或（，2）．③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（1－m）2＋m2，化简得m2－1m＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标．（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解．21、(1)见解析;(2)2.【解析】

(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE，AB//DE，则四边形ABDE是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB⋅sin∠ABO=2，BO=AB⋅cos∠ABO=2，BD=1，则AE=BD，利用勾股定理可得OE．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形；（2）∵AD＝DE＝1，∴AD＝AB＝1．∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，，．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，，．∴．∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.22、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【详解】（1）证明：：∵D．E为AB，AC中点∴DE为△ABC的中位线，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四边形BCEF为平行四边形．（2）∵四边形BCEF为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）．【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直