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文档简介
2023-2024学年江苏省南通市通州区中考数学模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a<0,b<0,c>0B.﹣=1C.a+b+c<0D.关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根2.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与33.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(
)A.4 B.6 C.8 D.104.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a35.在0.3,﹣3,0,﹣这四个数中,最大的是()A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣6.若a与﹣3互为倒数,则a=()A.3 B.﹣3 C.13 D.-7.如图,在中,面积是16,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.128.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是()A. B.C. D.9.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数10.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°11.下面运算结果为的是A. B. C. D.12.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.我们知道方程组的解是,现给出另一个方程组,它的解是____.14.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.15.当x________时,分式有意义.16.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.17.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.18.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上,二次函数的图像经过点B和点C.(1)求点A的坐标;(2)结合函数的图象,求当y<0时,x的取值范围.20.(6分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.21.(6分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.23.(8分)为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?24.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上,已知OA=6,OB=1.点D为y轴上一点,其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动,当点P与点B重合时停止运动,运动时间为t秒.(1)当点P经过点C时,求直线DP的函数解析式;(2)如图②,把长方形沿着OP折叠,点B的对应点B′恰好落在AC边上,求点P的坐标.(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)某新建小区要修一条1050米长的路,甲、乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息(如表):工程队每天修路的长度(米)单独完成所需天数(天)每天所需费用(元)甲队30n600乙队mn﹣141160(1)甲队单独完成这项工程所需天数n=,乙队每天修路的长度m=(米);(2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).①当x=90时,求出乙队修路的天数;②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围);③若总费用不超过22800元,求甲队至少先修了多少米.26.(12分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.27.(12分)计算:+2〡6tan30
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】试题分析:根据图像可得:a<0,b>0,c<0,则A错误;,则B错误;当x=1时,y=0,即a+b+c=0,则C错误;当y=-1时有两个交点,即有两个不相等的实数根,则正确,故选D.2、A【解析】
根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单.3、B【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.4、B【解析】试题解析:A.故错误.B.正确.C.不是同类项,不能合并,故错误.D.故选B.点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.5、A【解析】
根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可【详解】∵-3<-<0<0.3∴最大为0.3故选A.【点睛】本题考查实数比较大小,解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数,正数大于负数,本题属于基础题型.6、D【解析】试题分析:根据乘积是1的两个数互为倒数,可得3a=1,∴a=13故选C.考点:倒数.7、C【解析】
连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,,推出,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,MA∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边上的中点∴∴解得∵EF是线段AC的垂直平分线∴点A关于直线EF的对称点为点C∴∵∴AD的长为BM+MD的最小值∴△CDM的周长最短故选:C.【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题,掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.8、D【解析】
找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.9、D【解析】
根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.故本题选:D.【点睛】本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键.10、C【解析】
根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.11、B【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.【详解】.,此选项不符合题意;.,此选项符合题意;.,此选项不符合题意;.,此选项不符合题意;故选:.【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.12、C【解析】
根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
观察两个方程组的形式与联系,可得第二个方程组中,解之即可.【详解】解:由题意得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,用整体代入法解决这种问题比较方便.14、4【解析】
根据规定,取的整数部分即可.【详解】∵,∴∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值,熟记方法是关键.15、x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.16、【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,再求出概率即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,观察发现:图中阴影部分面积=S四边形,∴针头扎在阴影区域内的概率为;故答案为:.【点睛】此题主要考查了几何概率,以及平行四边形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.17、0【解析】分析:本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式,通过等量代换可得到的值.详解:分别把A(−2,m)、B(5,n),代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得−2m=5n,−2a+b=m,5a+b=n,综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b),25a+5b=4a−2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案为:0.点睛:属于一次函数和反比例函数的综合题,考查反比例函数与一次函数的交点问题,比较基础.18、140°【解析】
如图,连接BD,∵点E、F分别是边AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为:140°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)【解析】
(1)当时,求出点C的坐标,根据四边形为矩形,得出点B的坐标,进而求出点A即可;(2)先求出抛物线图象与x轴的两个交点,结合图象即可得出.【详解】解:(1)当时,函数的值为-2,∴点的坐标为∵四边形为矩形,解方程,得.∴点的坐标为.∴点的坐标为.(2)解方程,得.由图象可知,当时,的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,以及二次函数与不等式问题,解题的关键是灵活运用几何知识,并熟悉二次函数的图象与性质.20、树高为5.5米【解析】
根据两角相等的两个三角形相似,可得△DEF∽△DCB,利用相似三角形的对边成比例,可得,代入数据计算即得BC的长,由AB=AC+BC,即可求出树高.【详解】∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB∴,∵DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,∴,∴CB=4(m),∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)答:树高为5.5米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.21、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.【解析】
(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式,本题得以解决;(2)根据题意可以得到x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,本题得以解决.【详解】(1)由题意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500;(2)由题意可得,,得x,∵x是整数,y=﹣50x+10500,∴当x=12时,y取得最大值,此时,y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,答:安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答.22、;.【解析】
(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;
(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.【详解】由已知得:,,把与坐标代入得:,解得:,,则解析式为;∵,∴抛物线顶点坐标为,则.【点睛】二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.23、(1)答案见解析;(2)【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数,然后根据概率公式求解.详解:(1)学生小红计划选修两门课程,她所有可能的选法有:A书法、B阅读;A书法、C足球;A书法、D器乐;B阅读,C足球;B阅读,D器乐;C足球,D器乐.共有6种等可能的结果数;(2)画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,所以他们两人恰好选修同一门课程的概率点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.24、(1)y=x+2;(2)y=x+2;(2)①S=﹣2t+16,②点P的坐标是(,1);(3)存在,满足题意的P坐标为(6,6)或(6,2+2)或(6,1﹣2).【解析】分析:(1)设直线DP解析式为y=kx+b,将D与B坐标代入求出k与b的值,即可确定出解析式;
(2)①当P在AC段时,三角形ODP底OD与高为固定值,求出此时面积;当P在BC段时,底边OD为固定值,表示出高,即可列出S与t的关系式;
②设P(m,1),则PB=PB′=m,根据勾股定理求出m的值,求出此时P坐标即可;
(3)存在,分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑,利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.详解:(1)如图1,∵OA=6,OB=1,四边形OACB为长方形,∴C(6,1).设此时直线DP解析式为y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分别代入,得,解得则此时直线DP解析式为y=x+2;(2)①当点P在线段AC上时,OD=2,高为6,S=6;当点P在线段BC上时,OD=2,高为6+1﹣2t=16﹣2t,S=×2×(16﹣2t)=﹣2t+16;②设P(m,1),则PB=PB′=m,如图2,∵OB′=OB=1,OA=6,∴AB′==8,∴B′C=1﹣8=2,∵PC=6﹣m,∴m2=22+(6﹣m)2,解得m=则此时点P的坐标是(,1);(3)存在,理由为:若△BDP为等腰三角形,分三种情况考虑:如图3,①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8,在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,根据勾股定理得:CP1==2,∴AP1=1﹣2,即P1(6,1﹣2);②当BP2=DP2时,此时P2(6,6);③当DB=DP3=8时,在Rt△DEP3中,DE=6,根据勾股定理得:P3E==2,∴AP3=AE+EP3=2+2,即P3(6,2+2),综上,满足题意的P坐标为(6,6)或(6,2+2)或(6,1
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