菱形平行四边形菱形的判定省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

人教版八年级数学菱

形第2课时菱形判定第1页课标解读1.了解菱形定义，能够利用定义法判定四边形是菱形。2.掌握菱形判定定理，并能灵活利用菱形判定定理进行菱形判定。3.掌握各种判定方法特点，能够依据题中特点选择一个恰当方法。第2页命题1：对角线相互垂直平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD

是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD

是菱形.证实：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，又∵AC⊥BD,∴AB=BC（线段垂直平分线上点到两个端点距离相等）∴四边形ABCD是菱形.（菱形定义）第3页命题2：四条边都相等四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证实：∵

AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

又AB=BC，

∴ABCD是菱形.第4页菱形判定定理(1)有一组________相等平行四边形是菱形；(2)________条边相等四边形是菱形；(3)对角线__________平行四边形是菱形；(4)对角线相互垂直且平分四边形是菱形．(证实过程中不能直接应用，可转换到判定(3))邻边四相互垂直第5页四边形+四条边相等菱形归纳总结四边形+对角线垂直平分菱形平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线垂直菱形第6页例1如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，

AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证实：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴

ABCD是菱形.第7页

例2.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.

证实：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.

同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,

∴平行四边形ABCD是菱形.第8页1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：四边形ABCD是菱形．证实：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，∴AB2＝AO2＋BO2，∴△ABO为直角三角形，∴______________，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．(依据：___________________________________)AC⊥BD对角线相互垂直平行四边形是菱形同时练习第9页

2.如图所表示，以下条件中能说明四边形ABCD是菱形有（）②OA=OC，OB=OD，AB=BC;①BD⊥AC③AC=BD,④AB=BC，AB∥CDA.① B.①② C.②

D③④CABCDO第10页3．(·宁夏)如图，四边形ABCD两条对角线相交于点O，且相互平分．添加以下条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形是(

)A．AC⊥BD

B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBDC第11页

如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.

请你以其中三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证实；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.拓展提升第12页解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD，AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°，BO=OD.又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.∴AC、BD相互垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.第13页2.一个平行四边形一条边长是9，两条对角线长分别是12和6，这是一个特殊平行四边形吗？为何？求出它面积.解：这是一个菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3.第14页在△ABO中，∵AO2+BO2=（3）2+62=81，AB2=92=81，∴△ABO是直角三角形，∴AC⊥BD，∴ABCD是菱形.S菱形ABCD=AC·BD=36第15页3.

如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4，求△BEC面积．第16页解：(1)证实：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，∴OC＝1/2AC，OD＝1/2BD，AC＝BD.∴OC＝OD.∴四边形OCED是菱形；第17页(2)解：∵∠BOC＝120°，∴∠DOC＝60°.∵四边形OCED是菱形，∴△ODC，△CDE是等边三角形．∴OC＝DC.∵OC＝1/2AC，∴AC＝2OC＝2CD.∵四边