福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试卷

福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题2023.11本试卷共5页，总分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知向量满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．3．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（

）A．288种 B．360种 C．480种 D．504种5．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若函数，的值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知，，，则（

）A． B．C． D．8．已知定义在上的奇函数满足，则对所有这样的函数，由下列条件一定能得到的是（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求。全不选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．图中所有小长方形的面积之和等于1 B．中位数的估计值介于100和105之间C．该班成绩众数的估计值为97.5 D．该班成绩的极差一定等于4010．已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（

）A．B．C．若，则D．若，则11．已知圆和圆，则（

）A．圆的半径为4B．轴为圆与的公切线C．圆与公共弦所在的直线方程为D．圆与上共有6个点到直线的距离为112．定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（

）A．函数为奇函数B．不等式的解集为C．若方程有两个根，，则D．在处的切线方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中的系数为（用数字作答）．14．与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为.15．已知等比数列满足且，则的取值范围是．16．斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设的三个内角，，所对的边分别为，，，且.(1)若，求的最小值；(2)求的值.18．如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点．

(1)若是中点，求证：；(2)求直线和平面所成角的正弦值．19．已知数列和，其中的前项和为，且，.(1)分别求出数列和的通项公式；(2)记，求证：.20．设，为实数，且，函数.(1)讨论的单调性；(2)设，函数，试问是否存在极小值点?若存在，求出的极小值点；若不存在，请说明理由.21．为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．表一编号12345学习时间3040506070数学成绩65788599108(1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200）(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．表二没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附：，，．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822．已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为