青岛版初中八年级数学上册2-5角平分线的性质第1课时角平分线的性质课件

第2章图形的轴对称第1课时角平分线的性质2.5角平分线的性质基础过关全练知识点1角平分线的性质1.(易错题)一个角的对称轴是

()A.这个角的其中一条边B.这个角的其中一条边的垂线C.这个角的平分线D.这个角的平分线所在的直线D解析

易错点

学生易误认为角的平分线是角的对称轴.一个角沿着角平分线所在的直线折叠,直线两旁的部分能够

重合,所以一个角的对称轴是这个角的平分线所在的直线.2.(2024湖南长沙浏阳期末)如图,∠1=∠2,PD⊥OB,PE⊥OA,

垂足分别为D,E,下列结论中错误的是

()

A.PD=OD

B.PD=PEC.∠DPO=∠EPO

D.OD=OEA解析因为∠1=∠2,所以OP平分∠AOB,因为PD⊥OB,PE⊥

OA,所以PD=PE,故选项B结论正确;在△OPD和△OPE中,

所以△OPD≌△OPE(AAS),所以∠DPO=∠EPO,OD=OE,故选项C,D结论正确;只有当∠1=45°

时,OD=PD,故选项A结论错误.故选A.3.(2024广西南宁三中期中)如图,OD平分∠AOB,DE⊥AO于

点E,DE=3,F是射线OB上的任一点,则DF的长度不可能是

()

A.2.8

B.3

C.4.2

D.5A解析如图所示,过点D作DH⊥OB于H,因为OD平分∠AOB,

DE⊥AO,所以DE=DH=3.因为F是射线OB上的任一点,根据

垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,

垂线段最短,所以DF的长度不可能小于3,所以DF的长度不

可能是2.8,故选A.4.(2023山东菏泽成武期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若

BC=20,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD∶CD=3∶2,则点D

到线段AB的距离(DE的长)为

()

A.4

B.8

C.10

D.12B解析因为BC=20,BD∶CD=3∶2,所以CD=

BC=8,因为AD平分∠BAC,∠C=90°,DE的长为点D到线段AB的距

离,即DE⊥AB,所以DE=CD=8,故选B.5.如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE,

CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F,G.求证:(1)△ABE≌△CBE.(2)DF=DG.证明(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE,在△ABE与△CBE中,

所以△ABE≌△CBE(SAS).(2)由(1)得△ABE≌△CBE,所以∠AEB=∠CEB,所以180°-∠AEB=180°-∠CEB,即∠AED=∠CED,∴ED平分∠AEC,又因为DF⊥AE,DG⊥EC,所以DF=DG.微专题

与角平分线有关的面积问题

(2022北京中考)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE

⊥AB于点E.若AC=2,DE=1,则S△ACD=

.例1解析过点D作DH⊥AC于H,如图,因为AD平分∠BAC,DE⊥

AB,DH⊥AC,所以DH=DE=1,所以S△ACD=

AC·DH=

×2×1=1.变式1.(已知面积求线段长)(2024山东潍坊潍城期中)如图,在△

ABC中,CD是AB边上的高,∠ABC的平分线交CD于E,当BC=

8,△BCE的面积为12时,DE的长为

.3解析过点E作EF⊥BC于点F,如图.因为BE平分∠ABC,且

ED⊥AB,所以DE=EF.因为S△BCE=

BC·EF,即12=

×8EF,解得EF=3,所以DE=3.2.(求几个三角形面积的比)(2024山东菏泽定陶期中)如图,△

ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40,其三条角

平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于

.2∶3∶4解析如图,过点O分别作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥

BC于F,因为O是三角形三条角平分线的交点,所以OD=