青岛版初中八年级数学上册第2章素养综合检测课件

(满分100分,限时60分钟)第2章素养综合检测一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2024山东潍坊青州期中)在下列标志中,是轴对称图形的

是

()

A

B

C

DA解析选项A能找到一条直线,将图形沿这条直线折叠,直线

两旁的部分能够互相重合,是轴对称图形;选项B、C、D不能

找到一条直线,将图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够

互相重合,都不是轴对称图形.故选A.2.(2024广东省实验中学期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是

∠BAC的平分线,若BD=5,则CD等于

()A.3

B.4

C.5

D.6C解析因为AD是∠BAC的平分线,AB=AC,所以AD为BC边上

的中线,所以CD=BD=5.故选C.3.(2021四川广元中考)观察下列作图痕迹,所作线段CD为△

ABC的角平分线的是

()ABCDC解析选项A、D中,线段CD是△ABC的高;选项B中,线段CD

是△ABC的中线;选项C中,线段CD是△ABC的角平分线.4.(2023四川凉山州中考)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分

别以点A、B为圆心,大于

AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠

DBC的度数是

()

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°B解析由作法得MN垂直平分AB,所以DA=DB,所以∠ABD=

∠A=40°.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=

(180°-∠A)=

×(180°-40°)=70°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°,故

选B.5.(2022海南中考)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点

B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠

2的度数是

()

A.80°

B.100°

C.120°

D.140°B解析因为△ABC是等边三角形,所以∠A=60°.因为∠1=∠

A+∠AEF=140°,所以∠AEF=140°-60°=80°,所以∠BEF=180°

-∠AEF=100°,因为m∥n,所以∠2=∠BEF,所以∠2=100°,故

选B.6.(2024山东菏泽成武期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD

平分∠BAC交BC于点D,若DC=2,AC=6,AB=9,则△ABC的面

积为

()

A.13

B.15

C.17

D.30B解析如图,过点D作DH⊥AB于H,因为AD平分∠BAC,DC⊥

AC,所以DH=DC=2,所以S△ABC=S△ACD+S△ABD=

AC·CD+

AB·DH=

×6×2+

×9×2=15,故选B.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ABD

与△AB'D关于直线AD对称,点B的对应点是点B',若∠B'AC=1

4°,则∠B的度数为

()

A.38°

B.48°

C.50°

D.52°D解析因为△ABD与△AB'D关于直线AD对称,所以∠BAD=

∠B'AD,因为∠BAD+∠B'AD+∠B'AC=90°,且∠B'AC=14°,所

以∠BAD=38°,因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠B=180°-

∠ADB-∠BAD=52°.8.(2023山东聊城东阿期中)如图,在四边形ABCD中,∠A=108

°,∠C=82°,M、N分别是AB、BC上的点,将△BMN沿着MN翻

折,得到△EMN,若ME∥AD,EN∥DC,则∠E的度数为

(

)

A.88°

B.87°

C.86°

D.85°D解析因为ME∥AD,所以∠BME=∠A=108°,因为NE∥CD,

所以∠ENB=∠C=82°,因为△BMN沿着MN翻折得到△EMN,

所以∠EMN=∠BMN=

∠BME=54°,∠ENM=∠BNM=

∠BNE=41°,所以∠E=180°-∠EMN-∠ENM=180°-54°-41°=85°,

故选D.9.(教材变式·P190T6)(2024山东聊城临清期中)如图,△ABC

中,∠A=70°,点O是AB、AC垂直平分线的交点,则∠BCO的度

数为

()

A.20°

B.30°

C.25°

D.35°A解析如图,连接OA、OB,因为O是AB、AC垂直平分线的交

点,所以OA=OB,OA=OC,所以∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠

OAC,OB=OC.因为∠BAC=70°,所以∠OBA+∠OCA=∠OAB+

∠OAC=70°,∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=110°,所以∠OBC+

∠OCB=110°-70°=40°.因为OB=OC,所以∠BCO=∠CBO=20

°,故选A.10.(2023北京首师大附中期中)如图,点D在BC上,AC=AE,且

∠1=∠2=∠3=30°,则∠ADE的度数为

()

A.60°

B.70°

C.74°

D.75°D解析因为∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3,所以∠

ADE=∠B,因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠

BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,

所以△ABC≌△ADE(AAS),所以AB=AD,所以∠B=∠ADB,因为∠1=

30°,所以∠B=∠ADB=

×(180°-30°)=75°,所以∠ADE=∠B=75°,故选D.11.(教材变式·P51T7)(2024山东聊城东昌府期中)如图,在正

方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一

个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是

()

A.AB

B.DE

C.BD

D.AFD解析如图,连接CP.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=

CD=BC=AB,∠ABF=∠CDE=90°,∠ADP=∠CDP=45°,又因

为DP=DP,所以△ADP≌△CDP(SAS),所以AP=CP,所以AP+

PE=CP+PE,所以当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的值最

小,为CE的长.因为E,F分别为AD,BC的中点,所以DE=

AD,BF=

BC,所以DE=BF,在△ABF与△CDE中,

所以△ABF≌△CDE(SAS),所以AF=CE,所以AP+EP最小值等于线段AF的长,故选D.

12.(2024山东泰安肥城期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC

=36°,以点C为圆心,以BC的长为半径作弧交AC于点D,再分

别以B,D为圆心,以大于

BD的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E,连接DE.以下结论不正确的是

(

)

A.∠BCE=36°

B.BC=AEC.∠BED=108°

D.BE=ADC解析由作图可得,BC=CD,CP为∠ACB的平分线,所以∠

ACE=∠BCE.因为AB=AC,∠BAC=36°,所以∠ABC=∠ACB=7

2°,所以∠ACE=∠BCE=

∠ACB=36°,选项A结论正确,不符合题意;因为∠ACE=36°,∠BAC=36°,所以∠ACE=∠BAC,所

以AE=CE,因为∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°,所以∠ABC

=∠BEC,所以BC=CE,所以BC=AE,选项B结论正确,不符合题

意;在△BCE和△DCE中,

所以△BCE≌△DCE(SAS),所以∠DEC=∠BEC=72°,所以∠BED=∠BEC+∠

DEC=144°,选项C结论错误,符合题意;因为∠AED=180°-∠

BED=36°,所以∠AED=∠BAC,所以AD=DE,因为△BCE≌△

DCE,所以BE=DE,所以BE=AD,选项D结论正确,不符合题意.

故选C.二、填空题(每小题3分,共15分)13.(新独家原创)点P(2024,-2025)关于x轴的对称点为P1,点P

2关于y轴的对称点为P1,则点P2的坐标为

.(-2024,2025)解析点P(2024,-2025)关于x轴的对称点为P1(2024,2025),

点P1(2024,2025)关于y轴的对称点为P2(-2024,2025).14.(2024北京海淀外国语实验学校期中)在桌球运动中,正面

击球时,球碰到球桌边缘会发生反弹,如图,建立平面直角坐

标系,动点P从(0,2)出发,沿如图所示方向运动,每当碰到大长

方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2023次

碰到长方形的边时,点P2023的坐标为

.(2,0)解析依照题意画出图形,如图所示.因为P(0,2),P1(2,0),P2(6,

4),所以P3(8,2),P4(6,0),P5(2,4),P6(0,2),P7(2,0),……,所以Pn的坐

标以6为循环单位循环.因为2023÷6=337……1,所以点P2023的

坐标与点P1的坐标相同,是(2,0).15.(新独家原创)如图,△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°,记∠

OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为

.

α=2β解析因为△AOB≌△ADC,所以AB=AC,∠BAO=∠CAD,所

以∠BAO+∠BAD=∠CAD+∠BAD,所以∠BAC=∠OAD=α.

在△ABC中,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=

(180°-α).因为BC∥OA,所以∠O+∠OBC=180°,所以∠O+∠ABO+∠ABC

=180°,因为∠O=90°,∠ABO=β,所以90°+β+

(180°-α)=180°,整理,得α=2β.16.(2024山东菏泽巨野期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=3

6°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,

则图中的等腰三角形有

个.8解析在△ABC中,因为AB=AC,∠A=36°,所以△ABC为等腰

三角形,且∠ABC=∠ACB=

=72°,因为BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线,所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠

BCE=36°=∠A,所以AE=CE,AD=BD,BF=CF,所以△ABD,△

ACE,△BFC是等腰三角形.因为∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE

=72°,∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°,∠EFB=∠DFC=∠

CBD+∠BCE=72°,所以∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠

CDF=∠CFD=72°,所以BE=BF,CF=CD,BC=BD=CE,所以△BEF,△CDF,△BCD,△CBE是等腰三角形.综上,题图中的等

腰三角形有8个.17.(新独家原创)如图,等边△ABC的边长为8,AD是BC边上的

中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=4,则当EF+

CF取得最小值时,∠ECF的度数为

.30°解析因为△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,所以

AD⊥BC,BD=CD,所以AD垂直平分BC,所以点B与点C关于

AD成轴对称.连接BE,交AD于点F.因为AC=8,AE=4,所以EC=

4=AE,所以BE⊥AC.因为AD垂直平分BC,所以BF=CF,所以

EF+CF=EF+BF=BE,此时EF+CF的值最小,为BE的长.因为△

ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°,所以∠EBC=90°-∠ACB

=30°,因为BF=CF,所以∠BCF=∠EBC=30°,所以∠ECF=∠

ACB-∠BCF=30°.三、解答题(共49分)18.(2023山东聊城冠县期中)(8分)两个城镇A、B与两条公路

ME、MF的位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电

信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求信号发射塔到两

个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路ME、MF的距离也

必须相等,且在∠FME的内部,请在图中,用尺规作图找出符

合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)解析如图所示,点C就是所求的点.19.(对角互补模型)(2024山东菏泽巨野期末)(9分)如图所示,

已知PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:OP平分∠AOB.证明过点P作PE⊥OA于点E,作PF⊥OB于点F,如图所示.因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3.在△APE和△BPF中,

所以△APE≌△BPF(AAS),所以PE=PF,又因为PE⊥OA,PF⊥OB,所以OP平分∠AOB.20.(2023山东聊城阳谷期中)(10分)如图,△ABC三个顶点的

坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出C'的坐标.(2)求出△A'B'C'的面积.(3)在x轴上画出点P,使PA+PC的值最小,并写出点P的坐标.

(不写作法,保留作图痕迹)解析(1)因为△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),

C(-1,2),所以点A,B,C关于y轴对称的点的坐标分别为A'(4,1),B'(3,3),C'

(1,2),如图,在平面直角坐标系中描出点A',B',C',顺次连接A'B',B'C',A'C',则△A'B'C'即为所求.

(2)S△A'B'C'=3×2-

×2×1-

×3×1-

×2×1=

.(3)如图,作点C关于x轴的对称点C″,连接AC″交x轴于点P,

点P即为所作,点P的坐标为(-3,0).21.(2024广东广州华南师大附中期中)(11分)已知,如图,AD∥

BC,AE平分∠BAD,点E是CD的中点.(1)求证:AB=AD+BC.(2)求证:AE⊥BE.证明(1)如图,延长AE,交BC的延长线于点F.因为AD∥BC,所以∠DAE=∠CFE.因为点E是DC的中点,所以ED=CE