青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件

(满分120分,限时100分钟)期末素养综合检测（一）一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022江苏南通中考)下面由北京冬奥会比赛项目图标组成

的四个图形中,可看做轴对称图形的是

()ABCDD解析选项A、B、C均不能找到这样的一条直线,使这个图

形沿直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对

称图形,选项D能找到这样的一条直线,使这个图形沿直线折

叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选D.2.(2023山东烟台莱州期末)下列说法正确的是

()A.代数式

是分式B.分式

中,x、y都扩大为原来的2倍,分式的值不变C.若分式

的值为0,则x的值为-2D.分式

是最简分式C解析

π是数字,不是字母,代数式

是整式,不是分式,选项A不合题意;分式

中,x、y都扩大为原来的2倍,得

=

=2×

,分式的值扩大为原来的2倍,选项B不合题意;若分式

的值为0,则x2-4=0且x-2≠0,解得x=-2,选项C符合题意;分式

的分子与分母有公因式x+1,分式

不是最简分式,选项D不合题意.3.(新独家原创)下列命题中,是假命题的是

()A.三角形两边之和大于第三边B.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D.若|x|=5,则x=5D解析根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三

边”可知选项A中命题是真命题;根据三角形外角的性质

“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可知选

项B中命题是真命题;根据三角形中线的性质“三角形的一

条中线能将三角形分成面积相等的两部分”可知选项C中

命题是真命题;若|x|=5,则x=±5,选项D中命题是假命题.故选D.4.(2024北京海淀师达中学期中)如图,AB和CD相交于点O,∠

A=∠C,则下列结论中不能完全确定正确的是

()A.∠B=∠D

B.∠1=∠A+∠DC.∠2>∠D

D.∠C=∠DD解析因为∠A+∠AOD+∠D=180°,∠C+∠COB+∠B=180°,

∠A=∠C,∠AOD=∠BOC,所以∠B=∠D.因为∠1=∠2=∠A+

∠D,所以∠2>∠D,选项A,B,C中结论正确,∠C=∠D不能完

全确定正确,故选D.5.(2023辽宁盘锦中考)为了解全市中学生的视力情况,随机

抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本,整理样本

数据如图.则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是()A.4.8,4.8

B.13,13

C.4.7,13

D.13,4.8A解析把这50名学生视力情况从小到大排列,排在中间的两

个数分别是4.8,4.8,

=4.8,所以中位数为4.8;在这50名学生视力情况中,4.8出现的次数最多,所以众数为4.8,故选A.6.(2023山东青岛实验初中期末)将一副三角板按如图所示的

位置摆放,∠C=∠EDF=90°,∠E=45°,∠B=60°,点D在边BC上,

边DE,AB交于点G.若EF∥AB,则∠CDE的度数为

()

A.105°

B.100°

C.95°

D.75°A解析因为EF∥AB,所以∠BGD=∠E=45°.因为∠CDE是△

BDG的外角,所以∠CDE=∠B+∠BGD=60°+45°=105°.7.(新考向·尺规作图)(2023山东菏泽定陶期中)如图,Rt△ABC

中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两

个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.下列作法错误的是

()ABCDB解析选项A,由作图痕迹可知AD=AC,所以△ACD是等腰三

角形,不符合题意;选项B,由作图痕迹可知,所作直线是线段

BC的垂直平分线,所以不能推出△ACD或△ABD是等腰三角

形,符合题意;选项C,由作图痕迹可知,所作直线是线段AB的

垂直平分线,所以DA=DB,所以△ABD是等腰三角形,不符合

题意;选项D,因为∠ACB=90°,∠B=30°,所以∠BAC=60°,由作

法知,AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=30°=∠B,所以DB=

DA,所以△ABD是等腰三角形,不符合题意.8.(2024山东菏泽巨野期中)某厂储存了t天用的煤m吨,要使储

存的煤比预定的多用d天,那么每天应节约煤的吨数为(

)A.

-

=

B.

-

=

C.

-

=

D.

-

=

B解析因为每天节约用煤的吨数=原计划每天用煤吨数-实

际每天用煤吨数,所以

-

=

-

=

,故选B.9.(2021湖北鄂州中考)已知∠AOB=40°,如图,按下列步骤作

图:①在OA边上取一点D,以O为圆心,OD长为半径画

,交OB于点C,连接CD.②以D为圆心,DO长为半径画

,交OB于点E(除O外),连接DE,则∠CDE的度数为

()A.20°

B.30°

C.40°

D.50°B解析由作图可得DO=DE,OD=OC,∴∠DEO=∠DOE=40°,

∠OCD=∠ODC=

(180°-∠COD)=

×(180°-40°)=70°.∵∠OCD=∠CDE+∠DEC,∴∠CDE=70°-40°=30°.10.(2022四川遂宁中考)若关于x的方程

=

无解,则m的值为

()A.0

B.4或6

C.6

D.0或4D解析方程两边都乘x(2x+1),得2(2x+1)=mx,整理,得(4-m)x=-

2.分式方程无解包括两种情况:①分式方程有增根,所以x(2x+

1)=0,解得x=0或x=-

,把x=0代入(4-m)x=-2,得0=-2,等式不成立,舍去;把x=-

代入(4-m)x=-2,得-

(4-m)=-2,解方程,得m=0.②方程(4-m)x=-2无解,所以4-m=0,解得m=4.综上,m=4或m=0,

故选D.11.(2021内蒙古通辽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,根

据尺规作图的痕迹判断以下结论,错误的是

()A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠BC.DE=DC

D.AE=ACB解析根据尺规作图的痕迹可得,DE⊥AB,AD是∠BAC的平

分线,∴∠B+∠BDE=90°.∵DC⊥AC,DE⊥AB,AD平分∠

BAC,∴DE=DC,∠B+∠BAC=90°,∴∠BDE=∠BAC.在Rt△

AED和Rt△ACD中,

∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL),∴AE=AC.∵直线DE不一定是AB的垂直平分线,∴不能证明

∠BAD=∠B.综上所述,选项A,C,D中结论正确,选项B中结论

错误.12.(对角互补模型)(2024湖南长沙雅礼教育集团期中)如图,

已知∠AOB=120°,点D是∠AOB的平分线上的一个定点,点E,

F分别在射线OA和射线OB上,且∠EDF=60°.下列结论:①△

DEF是等边三角形;②四边形DEOF的面积是一个定值;③当

DE⊥OA时,△DEF的周长最小;④当DE∥OB时,DF也平行于

OA.其中正确的个数是

()A.1

B.2

C.3

D.4C解析过点D作DM⊥OB于点M,DN⊥OA于点N,如图1所示.

因为点D是∠AOB的平分线上的一点,所以DM=DN.因为∠

AOB=120°,∠DNO=∠DMO=90°,所以∠MDN=360°-∠AOB-

∠DNO-∠DMO=60°.因为∠EDF=60°,所以∠MDN=∠EDF,

所以∠MDN-∠MDE=∠EDF-∠MDE,即∠EDN=∠FDM,所

以△DEN≌△DFM(ASA),所以DE=DF,所以△DEF是等边三

角形,①正确.因为S△DEN=S△DFM,所以S△DEN+S四边形DEOM=S四边形DEOM+S

△DFM,即S四边形DEOF=S四边形DMON.因为点D是∠AOB的平分线上的一

个定点,所以四边形DMON的面积是一个定值,所以四边形DEOF的面积是一个定值,②正确.当DE⊥OA时,点E与N重合,

因为垂线段最短,所以DE的值最小.当DE最小时,△DEF的周

长最小,③正确.如图2,因为DE∥OB,所以∠D=∠DFB=60°,因

为∠AOB=120°,所以∠DFB≠∠AOB,所以DF一定与OA不平

行,④错误.故选C.二、填空题(每小题3分,共15分)13.(新考向·开放性试题)(2022黑龙江牡丹江中考)如图,CA=

CD,∠ACD=∠BCE,请添加一个条件

,使△ABC≌△DEC.CB=CE(答案不唯一)解析因为∠ACD=∠BCE,所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠

ACE,即∠DCE=∠ACB.已知CA=CD,当添加条件CB=CE时,

根据SAS可得△ABC≌△DEC;当添加条件∠A=∠D时,根据

ASA可得△ABC≌△DEC;当添加条件∠B=∠E时,根据AAS

可得△ABC≌△DEC.答案不唯一.14.(2023福建中考)某公司欲招聘一名职员,对甲、乙、丙三

名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面

的测试,他们的各项成绩如下表所示:应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成

绩按5∶2∶3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应

聘者,则被录用的是

.乙解析根据加权平均数的计算方法可得,甲的平均成绩为

=77.5,乙的平均成绩为

=79.5,丙的平均成绩为

=71.6,因为79.5>77.5>71.6,所以乙将被录取.15.(2024北京师大附属实验中学期中)如图,在△ABC中,∠C=

90°,∠B=60°,AC=12,斜边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC

于点E,则CE的长为

.4解析如图,连接BE.因为∠C=90°,∠ABC=60°,所以∠A=90°

-∠ABC=30°.又因为DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE,所以

∠EBA=∠A=30°,所以∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°.在Rt△

CEB中,因为∠EBC=30°,所以BE=2CE,因为AC=AE+CE=BE+

CE=2CE+CE=3CE=12,所以CE=4.16.(2023北京海淀实验中学期中)如图,△ABC中,∠A=32°,E

是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的边

AB交EC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,

若∠CDB=82°,则原三角形中的∠C=

度.

→

→

73解析如图,由折叠的性质,得∠GDB=∠CDB=82°,∠FBE=

∠ABE=∠ABG.因为∠GDB是△BDF的外角,所以∠DBF=∠

GDB-∠F=82°-32°=50°,所以∠FBE=∠ABE=25°,所以∠FBG

=3×25°=75°,所以∠G=180°-∠F-∠FBG=73°,即原三角形中

的∠C为73°.17.某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加

“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖,在评奖

揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团

队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖.”小王说:“丁团队获得一等奖.”小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖.”小赵说:“甲团队获得一等奖.”若这四位同学只有两位的预测结果是对的,则获得一等奖的

团队是

.丁解析①若获得一等奖的团队是甲,则小张、小李、小赵的

预测结果是对的,与题设矛盾,即假设错误;②若获得一等奖

的团队是乙,则只有小张的预测结果是对的,与题设矛盾,即

假设错误;③若获得一等奖的团队是丙,则四人的预测结果都

是错的,与题设矛盾,即假设错误;④若获得一等奖的团队是

丁,则小王、小李的预测结果是对的,与题设相符,即假设正

确,即获得一等奖的团队是丁.三、解答题(共69分)18.[答案含评分细则](8分)(1)解方程:

-1=

;(2)先化简,再求值:

÷

,从-1,0,2中选择你喜欢的x值代入求值.解析(1)原方程两边同乘(x+1)(x-1),得x(x-1)-(x+1)(x-1)=3(x

+1),

2分解整式方程,得x=-

,

3分检验:当x=-

时,(x+1)(x-1)≠0,所以原分式方程的解为x=-

.

4分(2)原式=

÷

=

÷

=

÷

=

·

=

,

6分因为x+1≠0,2+x≠0,2-x≠0,所以x≠-1,x≠-2,x≠2,所以x=0,

7分所以原式=

=

=1.

8分19.[答案含评分细则](2024北京人大附中期中)(6分)小宇在

研究“三线合一”这个结论时,有了这样的思考:当三角形的

一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时,这个三角形是

等腰三角形吗?他画出图形分析后,找到了两种解决问题的

方法,请任选其中一种,帮助他完成证明.已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且点D是BC的中点.

求证:AB=AC方法一:证明:过点D分别作AB,AC的

垂线,垂足分别为E,F……

方法二:证明:延长AD到点E,使DE=

AD,连接CE……

温馨提示:只选一种方法证明即可,如两种方法都选用的,只

按方法一的证明给分.证明若选方法一,证明过程:如题图,作DE⊥AB,DF⊥AC,垂

足分别为E,F,所以∠BED=∠CFD=90°.因为AD平分∠BAC,所以DE=DF.因为D是BC的中点,所以BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,

所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),

4分所以∠B=∠C,所以AB=AC.

6分若选方法二,证明过程:如题图,延长AD到点E,使DE=AD,连接

CE.因为D是BC的中点,所以BD=CD.在△ABD和△ECD中,

所以△ABD≌△ECD(SAS),

4分所以∠BAD=∠E,AB=EC.因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD,所以∠E=∠CAD,所以AC=EC,所以AB=AC.

6分20.[答案含评分细则](2023北京清华附中期中)(9分)如图,在

平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-2,1),

C(-4,3).(1)△ABC的面积是

;(2)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称,△A1B1C1与△A2B2C2

关于x轴对称,请在坐标系中画出△A1B1C1和△A2B2C2;(3)在y轴上有一点P,使得△PA1B2的周长最小,请画出点P的

位置(保留画图的痕迹).4解析(1)4.

3分提示:△ABC的面积=3×3-

×2×2-

×1×3-

×3×1=4.(2)如图,△A1B1C1和△A2B2C2为所作.

6分(3)如图,点P为所作.

9分21.[答案含评分细则](新独家原创)(8分)2023年是共建“一

带一路”倡议提出十周年.为了从甲、乙两位同学中选拔一

人参加“一带一路”知识竞赛,某班级举行了6次选拔赛,根

据两位同学6次选拔赛的成绩,分别绘制了如下统计图:(1)填写下列表格中的数据:

平均数/分中位数/分众数/分方差甲90②93

乙①87.5③

①

;②

;③

.(2)分析甲、乙两位同学成绩的平均数、方差,你认为哪个同

学成绩稳定?(3)从中位数、众数、方差的角度看,选择哪位同学参加知识

竞赛比较好?请说明理由.908591解析(1)90;91;85.

3分提示:将甲的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平

均数为

=91,因此甲的中位数是91,乙的成绩的平均数为

=90,乙的成绩出现次数最多的是85,因此乙的众数是85.(2)因为甲、乙的平均成绩相同,且甲的方差

小于乙的方差

,所以甲的成绩比较稳定.

5分(3)甲的中位数91比乙的中位数87.5大,甲的众数93比乙的众

数85大,且甲的方差比乙的方差小,所以从中位数、众数、方

差的角度看,甲的成绩较好.

8分22.[答案含评分细则](一题多解)(2022湖南常德中考)(8分)小

强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小

时.某天,他们以平常的速度行驶了

的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20千米/小时,到达奶奶家时共用了5小时,求

小强家到他奶奶家的距离是多少千米.解析解法一:设小强家到他奶奶家的距离是x千米,根据题意,得

-

=20,

4分解方程,得x=240.答:小强家到他奶奶家的距离是240千米.

8分解法二:设小强的爸爸平常开车的速度是y千米/小时,根据题意,得

+4×

=5,

4分解分式方程,得y=60,经检验,y=60是原方程的根,且符合题意.4×60=240(千米).答:小强家到他奶奶家的距离是240千米.

8分23.[答案含评分细则](2024广东省实验中学期中)(9分)如图,

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,AE⊥BD,垂足

为E.(1)求∠EAC的度数;(2)若AE=2,求BD的长.解析(1)因为∠ACB=90°,AC=BC,所以∠CAB=∠CBA=45°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=22.5°.

2分因为AE⊥BD,所以∠E=90°,所以∠EAB=90°-∠ABD=67.5°,所以∠EAC=∠EAB-∠CAB=22.5°.

4分(2)延长AE,BC交于点F.因为∠AED=∠ACB=90°,∠EDA=∠CDB,所以∠FAC=∠DBC,∠FCA=∠ACB=90°.在△AFC和△BDC中,所以△AFC≌△BDC(ASA),所以AF=BD.

6分在△ABE与△FBE中,

所以△ABE≌△FBE(ASA),所以AE=EF,所以BD=AF=2AE=4.

9分24.[答案含评分细则](9分)已知△ABC和△A'B'C',AB=A'B',AC

=A'C',AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的高,AD=A'D',△ABC和△A

'B'C'全等吗?如果全等,给出证明;如果不全等,请举出反例.解析这两个三角形不一定全等.当两个三角形均为钝角(或

锐角或直角)三角形时全等;当一个是锐角三角形,另一个是

钝角三角形时就不全等.

3分①当这两个三角形全等时,如图所示(以锐角三角形为例).

在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中,∵AB=A'B',AD=A'D',∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL).∴BD=B'D',同理CD=C'D',∴BC=B'C'.在△ABC和△A'B'C'中,

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).

6分②当这两个三角形不全等时,如图所示.虽有AB=A'B',AC=A'C',AD=A'D',但BC≠B'C',