中考数学二轮培优 模型 方法 技巧突破专题1-5 正方形基本型·母题溯源（解析版）

【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】【淘宝店铺：向阳百分百】专题1-5正方形基本型（母题溯源）模型解读 2【模型一】中点+折叠 2【模型二】双中点（十字架模型拓展） 4【模型三】对角线模型 12【模型四】半角模型 12题型一中点+折叠模型 16题型二双中点模型（十字架拓展） 202023·东营·中考真题 202203·绥化·中考真题 23题型三对角线模型 282023·攀枝花·中考真题 352023·四川宜宾·统考中考真题 37题型四半角模型（七个性质） 382023·重庆·中考真题 382023·眉山·中考真题 392022达州·中考真题 41模型解读【模型一】中点+折叠 性质一：SKIPIF1<0；性质二：F，G为中点；性质三：SKIPIF1<0;性质四：SKIPIF1<0；性质五：SKIPIF1<0；性质六：SKIPIF1<0性质一证明：SKIPIF1<0性质二证明：G是BC中点性质三，四证明：HL全等 性质五证明：勾股，或“12345”模型 【12345模型说明】易知SKIPIF1<0， SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0性质六证明：12345模型【模型二】双中点（十字架模型拓展）(1)知2推1：①M中点；②N是中点；③AM⊥DN(2)已知：M是中点，N是中点，连接CE并延长，交AD于F

①求SKIPIF1<0_________证明：EC平分∠NEM求SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0证明：法一：角平分线逆定理 法二：旋转相似（手拉手模型） 法三：四点共圆法一：角平分线定理法二：12345模型（正切和角公式）（3）已知：M，N是中点，O是中心，连接OE，①求DE:EG:GN;②证∠OEC=90°【解析】第一问【解析】第二问法一：由（2）可知∠NEC=45°，故构造手拉手模型可得△黄≌△黄(SAS)，从而可得∠NEO=45°，得证或者换个方向也可以，像这种方方正正的图形也可以试试建系法二：四点共圆 法三：补成玄图易知∠OEG=45° （4）已知：M，N是中点,连接BE，证BE=CD【解析】法一斜边上的中线等于斜边一般法二：过AD的中点P作AE垂线，交AM于Q，可得Q是AE中点，则BQ垂直平分AE，故AB=BE法三：对角互补得四点共圆，导角得等腰法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE=2:3，设值求值即可（5）已知：M，N是中点,连接BE，AH⊥BE于H，交DN于K，证AK=CD【解析】法一：构造玄图导等腰法二：四点共圆法三：建系求坐标（略）【模型三】对角线模型 【模型四】半角模型 如图，已知ABCD为正方形，∠FAE=45°，对角线BD交AE于M，交AF与N，AG⊥EF5个条件知1推4∠EAF=45°SKIPIF1<0SKIPIF1<0，AG=ABAE平分∠BEFAF平分∠DFE 【性质【性质一】5个条件知1推4（全等）【性质二】SKIPIF1<0（勾股证）【性质三】∠MGN=90°【性质四】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2组子母，1共享型相似）【性质五】△ANE，△AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形（反8字相似或四点共圆）【性质六】△AMN∽△AFE，且相似比为SKIPIF1<0（用全等导角）【性质七】SKIPIF1<0（旋转相似）【性质一】DF＋BE＝EF易证△ABE≌△AGE，易证△AGF≌△ADF【性质二】SKIPIF1<0简证，如图 【性质三】∠MGN=90°简证，如图：两组全等【性质四】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2组子母，1共享型相似）简证③，如图SABCD＝BN·DM（共享型相似）∠1=45°+∠2=∠BAN⇒△BAN∽△DMA⇒BN•DM=AB•AD【性质五】△ANE，△AMF，是2个隐藏的等腰直角三角形简证，以△ANE为例，△AMF方法相同法一：两次相似△AMN∽△BME⇒SKIPIF1<0△BMA∽△EMN∠ABM=∠NEM=45°法二：ABEN四点共圆，对角互补∠ABE+∠ANE=180°或∠ABN=∠AEN【性质六】△AMN∽△AFE，且相似比为SKIPIF1<0先证相似，易知∠1=∠2=∠3，故相似成立相似比为：SKIPIF1<0 【性质七】SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0题型一中点+折叠模型1．如图，在边长4的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠后，点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，再将其打开、展平，得折痕SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．则下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，其中正确的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③错误；过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④正确；2．如图，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0对折至SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中所有正确结论的个数是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，由折叠可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0正方形边长是12，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②正确，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④正确．综上可知正确的结论的是4个3．如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠后，点SKIPIF1<0恰好落到SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，则折痕SKIPIF1<0的长是SKIPIF1<0．【解答】解：如图，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0由翻折知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题型二双中点模型（十字架拓展）2023·东营·中考真题1．如图，正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一个动点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，有下列四个结论：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③【答案】D【详解】解：SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，故①正确.由①可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故③正确.SKIPIF1<0为正方形，且边长为4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.由①可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由图可知，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0等高，设高为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故④不正确.由①可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于线段SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小即为SKIPIF1<0，如图所示，

由④可知SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0即为图中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故②不正确.综上所述，正确的是①③2．如图，正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的中点，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则结论①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③四边形SKIPIF1<0是平行四边形；④SKIPIF1<0中，正确的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0为平行四边形，故③正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0点为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中位线，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂直平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②错误；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四点共圆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④错误．2203·绥化·中考真题3．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．则下列结论中，正确的个数为（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【详解】∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，故①正确；设正方形的边长为SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故②正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,如图所示，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，

又∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正确4．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中正确结论的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤【解答】解：在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故②错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④正确；设正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故⑤正确；如图，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据勾股定理，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根据正方形的性质，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个5．如图，在正方形SKIPIF1<0中，E、F分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0边上，且SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于G点．则下列结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④当E为SKIPIF1<0中点时，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确的结论是．（填序号）

【答案】①②③④【分析】①由“SKIPIF1<0”可证SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；②由全等三角形的性质可得SKIPIF1<0，由面积和差关系可得SKIPIF1<0；③通过证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得结论；④通过证明点D，点E，点G，点F四点共圆，可证SKIPIF1<0．【详解】解：∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正确，∵SKIPIF1<0，∴S△BCE＝S△CDF，∴SKIPIF1<0；故②正确，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故③正确；如图，连接SKIPIF1<0，

∵点E是SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴点D，点E，点G，点F四点共圆，∴SKIPIF1<0，故④正确；综上所述：正确的有①②③④题型三对角线模型1．如图，在边长为1的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动（任何一个点到达即停止），连接、交于点，过点作交于点，交于点，连接，在运动过程中则下列结论：①；②；③；④；⑤线段的最小值为．其中正确的结论有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：动点，的速度相同，，又，，在和中，，故①正确；，，故②正确；，，，故③正确；在和中，，，，，，，，故④正确；点在运动中保持，点的路径是一段以为直径的弧，如图，设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，在中，，，，即线段的最小值为，故⑤错误；综上可知正确的有4个，故选：．2．如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，连接，四边形为正方形，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，故①正确；，，，，，，故②正确；，，，，即，故③正确；如图，过点作于点，，，，，，，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，易证，是直角三角形，，，设，则，，解得：，即，故④正确．故选：．3．如图，正方形中，点，分别为边，上的点，连接，，与对角线分别交于点，，连接．若，则下列判断错误的是A． B． C．，分别为边，的中点 D．【解答】解：如图1，将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得：，，，，，，点，，在同一条直线上．，．，．即．在与中，，，，，故选项不合题意，如图2，将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，，，，，，，，，，，，又，，，，，，故选项不合题意；，点，点，点，点四点共圆，，，故选项不合题意，故选：．4．在正方形中，点为边上一点且，点为对角线上一点且，连接交于点，过点作于点，连接、，若，则的面积是．【解答】解：如图，过作于，连接，，，，，设，，，则，为的中点，，四边形是正方形，平分，，，，，故答案为：．5.如图，正方形AFBH,点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT交AB于N,当点T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变求出其变化范围:若不改变请求出其值并给出你的证明【解析】易知NT=HN，证明∠TNH=90°即可2023·攀枝花·中考真题6．如图，已知正方形SKIPIF1<0的边长为3，点SKIPIF1<0是对角线SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先证四边形SKIPIF1<0是矩形，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等腰直角三角形的性质可得SKIPIF1<0，可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长，由勾股定理可求SKIPIF1<0的长，由“SKIPIF1<0”可证SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．【详解】解：如图：

连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02023·四川宜宾·统考中考真题7.如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（）

A． B． C． D．【答案】C【详解】解：四边形是边长为6的正方形，，在和中，，，，，，，又，，设，则，，，解得，，，

题型四半角模型（七个性质）2023·重庆·中考真题1．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定等于（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，

∵四边形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋转性质可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0三点共线，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<02023·眉山·中考真题2．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点E是SKIPIF1<0上一点，延长SKIPIF1<0至点F，使SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点K，过点A作SKIPIF1<0，垂足为点H，交SKIPIF1<0于点G，连结SKIPIF1<0．下列四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确结论的个数为（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据正方形SKIPIF1<0的性质可由SKIPIF1<0定理证SKIPIF1<0，即可判定SKIPIF1<0是等腰直角三角形，进而可得SKIPIF1<0，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得SKIPIF1<0；由此即可判断①正确；再根据SKIPIF1<0，可判断③正确，进而证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即可得出结论④正确，由SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0长度变化而变化，不固定，可判断②SKIPIF1<0不一定成立．【详解】解：∵正方形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故①正确；

又∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③正确，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故④正确，∵若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而点E是SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0长度变化而变化，不固定，而SKIPIF1<0，则故SKIPIF1<0不一定成立，故②错误；综上，正确的有①③④共3个3．如图，在正方形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．下列结论：①SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为等边三角形；④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．其中正确的结论是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故②错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，故③正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故④错误.2022达州·中考真题4．如图，在边长为2的正方形SKIPIF1<0中，点E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的动点（不与端点重合），连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别交对角线SKIPIF1<0于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0为等腰直角三角形；⑤若过点B作SKIPIF1<0，垂足为H，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④⑤【分析】连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，根据正方形的性质及线段垂直平分线的性质定理即可判断①正确；通过证明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可证明②正确；作SKIPIF1<0，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，通过证明SKIPIF1<0，可判断③错误；通过证明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用相似三角形的性质即可证明④正确；当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，分别求解即可判断⑤正确．【详解】如图1，连接BD，延长DA到M，使AM=CF，连接BM，SKIPIF1<0四边形ABCD是正方形，SKIPIF1<0垂直平分BD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故②正确；如图2，作SKIPIF1<0，交AC的延长线于K，在BK上截取BN=BP，连接CN，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③错误；如图1，SKIPIF1<0四边形ABCD是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为等腰直角三角形，故④正确；如图1，当点B、H、D三点共线时，DH的值最小，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故⑤正确5．如图，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是正方形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的两个动点，在运动过程中保持SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与对角线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，以下结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，一定成立的是．

【答案】①②③【分析】由旋转的性质可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可证SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故①正确；由SKIPIF1<0可证SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0；故②正确；通过证明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可证SKIPIF1<0，故③正确；通过证明点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0四点共圆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可证SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故④错误，即可求解．【详解】解：将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0'SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故①正确；SKIPIF1<0将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0顺时针旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0