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文档简介
第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定(第一课时)
1.下列性质中，正方形具有但菱形却不一定具有的性质是
（
C
）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一条对角线平分一组对角C2.（2022·青岛）如图，点
O
为正方形
ABCD
对角线
AC
的中点，
△
ACE
为等边三角形.若
AB
＝2，则
OE
的长度为（
B
）A.
B.
C.2
D.2
（第2题图）B3.（2022·黔东南）如图，在边长为2的等边三角形
ABC
的外侧
作正方形
ABED
，过点
D
作
DF
⊥
BC
，垂足为
F
，则
DF
的长为
（
D
）A.2
＋2B.5－
C.3－
D.
＋1（第3题图）D4.（2023·山东）如图，点
E
是正方形
ABCD
内的一点，将△
ABE
绕点
B
按顺时针方向旋转90°得到△
CBF
.
若∠
ABE
＝55°，
则∠
EGC
＝
°.（第4题图）80
5.（2023·益阳）如图，在正方形
ABCD
中，
AB
＝4，点
E
为
AB
的中点，连接
DE
，将△
DAE
绕点
D
按逆时针方向旋转90°得到
△
DCF
，连接
EF
，则
EF
的长为
.（第5题图）
7.如图，已知点
E
是正方形
ABCD
外一点，
AE
＝
AD
，∠
ADE
＝75°，求∠
AEB
的度数.
8.如图，在正方形
ABCD
中，已知点
E
是
AB
上一点，点
F
是
AD
延长线上一点，且
CE
＝
CF
.
（1）求证：
BE
＝
DF
；
（2）连接
EF
，若
CE
＝5，求
EF
的长.
9.（2023·内江）如图，已知四边形
ABCD
是边长为4的正方形，
△
BPC
是等边三角形，则阴影部分的面积为
.
答图
答图
答图11.如图，在正方形
ABCD
中，
G
是对角线
BD
上的一点，
GE
⊥
CD
于点
E
，
GF
⊥
BC
于点
F
，连接
AG
，
EF
.
（1）求证：
AG
＝
EF
；
答图（2）若∠
DAG
＝30°，
GE
＝1，求正方形
ABCD
的面积.
12.如图，已知点
D
在边
CG
上，四边形
ABCD
和
CEFG
均为正
方形，点
H
是
AF
的中点.求证：（1）
BG
＝
DE
；
13.（选做）在边长为5的正方形
ABCD
中，点
E
在边
CD
所在直
线上，连接
BE
，以
BE
为边，在
BE
的下方作正方形
BEFG
，并
连接
AG
.
（1）如图1，当点
D
，
E
重合时，则
AG
＝
；
图1
图1（2）如图2，当点
E
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