北京市第四中学2017年高三上学期期中考试数学理试题卷附的答案

...wd......wd......wd...北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试高三数学期中试卷〔理〕〔试卷总分值：150分考试时间：120分钟〕一、选择题〔共8小题，每题5分，共40分.〕1．全集,集合,那么A．B．C．D．2．设命题，那么为A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．假设，满足那么的最大值为A．0 B．1 C． D．25．等比数列满足那么A．21B．42C．63D．846．，那么“〞是“〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设，，，那么大小关系是A．B．C．D．8.函数，假设，那么实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分.〕9．设是虚数单位，那么.10．执行如以以下图的框图，输出值.11．假设等差数列满足，，那么当________时，的前项和最大．12．是定义在上的奇函数.当时，，那么不等式的解集为______.13．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．该容器的底面造价是每平方米20014．函数，任取，定义集合:，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.那么(1)假设函数，那么=______；〔2〕假设函数，那么的最小正周期为______.三、解答题〔共6小题，共80分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.〕15．〔此题总分值13分〕集合，，，其中.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设，求实数的取值范围.16．〔此题总分值13分〕是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列．〔Ⅰ〕求数列和的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前项和．17．〔此题总分值13分〕函数,.〔Ⅰ〕求函数的单调减区间；〔Ⅱ〕求函数在上的最大值与最小值.18．〔此题总分值13分〕函数，其中.〔Ⅰ〕假设，求的单调区间；〔Ⅱ〕假设的最小值为1，求的取值范围.19．〔此题总分值14分〕设函数，曲线在点处的切线方程为.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕设，求的最大值；〔Ⅲ〕证明函数的图象与直线没有公共点.20．〔此题总分值14分〕对于集合，定义函数对于两个集合，定义集合.，.〔Ⅰ〕写出和的值，并用列举法写出集合；〔Ⅱ〕用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；〔Ⅲ〕有多少个集合对，满足，且参考答案一．选择题〔每题5分，共40分〕题号12345678答案BCCDBADD二．选择题〔每题5分，共30分〕910211812131600142215.解：〔Ⅰ〕；；所以；〔Ⅱ〕，假设，那么，假设，那么；假设，那么，不满足，舍；假设，那么，不满足，舍；综上.16.解：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为，由题意得.所以．设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.从而．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知．所以，数列的前项和为.17.解：.〔Ⅰ〕令，解得，所以函数的单调减区间为.〔Ⅱ〕因为，所以，所以，于是，所以.当且仅当时取最小值;当且仅当，即时最大值.18.解:定义域为..〔Ⅰ〕假设，那么，令，得〔舍〕.10极小值所以时，的单调增区间为，减区间为.〔Ⅱ〕，∵∴①当时，在区间∴在单调递增，所以②当时，由∴所以在处取得最小值，注意到，所以不满足综上可知，假设得最小值为1，那么a的取值范围是19.解：〔Ⅱ〕.〔Ⅲ〕又于是函数的图象与直线没有公共点等价于。由〔Ⅱ〕知20.解：〔Ⅰ〕，，.〔Ⅱ〕根据题意可知：对于集合，①且，那么；②假设且，那么.所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.所以当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取