2024年内蒙古通辽市中考数学试卷附真题答案

2024年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）某地区某日最高气温是零上8℃，记作+8℃，最低气温是零下3℃（）A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣5℃ D．+5℃2．（3分）如图，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：cm）如下：170175169171172170173这组数据的中位数是（）A．175 B．172 C．171 D．1704．（3分）下列运算结果正确的是（）A．4xy﹣3xy＝1 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．＝﹣5 D．+＝5．（3分）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）6．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（）A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜07．（3分）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球（）A． B． C． D．8．（3分）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．45° B．35° C．30° D．25°9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O（）A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD210．（3分）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料成），则BC长为（）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m11．（3分）如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB＝1m，则拱门所在圆的半径为（）A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m12．（3分）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，点E在双曲线y＝（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．3二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2＝．14．（3分）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围）．15．（3分）分式方程的解是．16．（3分）如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，那么这个扇形纸片的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．17．（3分）关于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4（m是常数），下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．①当m＝0时，抛物线的对称轴是y轴；②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m＝﹣4；③若点A（m﹣2，y1），B（m+1，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y＝x的距离都等于2．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出解答各题的文字说明、证明过程或计算步骤18．（5分）计算：|﹣2|+2sin60°﹣（﹣π）0．19．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）（4a﹣b），其中a＝﹣20．（6分）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是30°，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB的高度（精确到0.1米，AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，参考数据：≈1.73）．21．（8分）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473 738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m＝，D所对应的扇形的圆心角度数是．【应用数据】（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．22．（8分）如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．23．（10分）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半．请你给出最节省费用的购买方案．24．（8分）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，制作出精美的花折伞．【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，AM＝AN【模型应用】（2）如图2、△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D．请你从以下两个条件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中选择一个作为已知条件，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，AC为⊙O的直径，＝，∠BAC的平分线AD交BC于点E，连接CD．求证AE＝2CD．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线，y轴分别交于点C，D，抛物线（k为常数），B两点．（1）求抛物线表示的函数解析式；（2）若点P为抛物线的顶点，连接AD，DP26．（10分）数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺AEF和一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE＝1（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动．【初步探究】如图2，连接BE，DF并延长，BG交AD于点M．问题1BE和DF的数量关系是，位置关系是．【深入探究】应用问题1的结论解决下面的问题．问题2如图3，连接BD，点O是BD的中点，OG．求证OA＝OD＝OG．【尝试应用】问题3如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度．

1．A．2．D．3．C．4．B．5．C．6．A．7．C．8．B．9．D．10．C．11．B．12．A．13．2a（x﹣y）2．14．39.4≤L≤40.1．15．x＝﹣716．60π．17．①④．18．解：|﹣2|+8sin60°﹣（﹣π）0＝2﹣+2×＝2﹣+﹣1＝1．19．解：原式＝4a2﹣b8﹣（4a2﹣ab+6ab﹣b2）＝4a7﹣b2﹣4a5+ab﹣4ab+b2＝﹣2ab．当a＝﹣，b＝2时＝．20．解：延长AB交DC于H，则∠AHD＝90°，∵∠BCH＝30°，BC＝6米，∴BH＝BC＝3米BC＝3米，∵∠ADC＝45°，∴AH＝DH＝CD+CH＝（2+3）米，∴AB＝AH﹣BH＝5+3﹣6＝1+3，答：杨树AB的高度约为6.2米．21．解：（1）频数分布表中a＝9，b＝9，补全频数分布直方图如下：故答案为：80，8.45；（2）∵m%＝×100%＝18%，∴m＝18，D所对应的扇形的圆心角度数是360°×18%＝64.8°；故答案为：18，64.3°；（3）600×18%＝108（人），答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为108人．22．（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠ABC＝∠AOD，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，∴AB＝＝10，∵∠OAD＝∠BAC，∠ADO＝∠ACB，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝3，即⊙O的半径为3．23．解：（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，根据题意得：，解得：．答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元；（2）设购买m台煎蛋器，则购买（50﹣m）台三明治机，根据题意得：50﹣m≥m，解得：m≤．设学校采购这两种机器所需总费用为w元，则w＝65m+110（50﹣m），即w＝﹣45m+5500，∵﹣45＜7，∴w随m的增大而减小，又∵m为正整数，∴当m＝33时，w取得最小值，∴最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机．24．解：（1）在△ADM和△ADN中，，∴△ADM≌△ADN（SSS），∴∠AMD＝∠AND；（2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论，如图，在AC取点N，连接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵AC＝AM+MD，AC＝AN+NC，∴DM＝CN，∴DN＝CN，∴∠C＝∠CDN，∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN+∠C＝2∠C；（Ⅱ）选择①为条件，②为结论，如图，在AC取点N，连接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵∠AMD＝2∠C，∴∠AND＝8∠C＝∠CDN+∠C，∴∠CDN＝∠C，∴DN＝CN，∴DM＝CN，∵AC＝AN+NC，∴AC＝AM+MD；（3）如图，连接BD，连接BF，∵∠BAC的平分线AD，∴，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AE＝2BF＝2AF，∴∠ABF＝∠BAF，∵∠BAF＝∠BCD，∴∠ABF＝∠CBD，∵，∴AB＝BC，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD＝CD，∴AE＝8CD．25．解：（1）在y＝﹣x+5中，∴D（0，3），∵抛物线经过点D（0，∴3＝﹣×（0﹣5）2+k，解得k＝4，∴y＝﹣（x﹣2）5+4＝﹣x2+x+3；∴抛物线表示的函数解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）连接OP，如图；在y＝﹣x+8中，∴C（2，0），在y＝﹣x2+x+6中，令y＝0得0＝﹣x2+x+3，解得x＝6或x＝﹣2，∴A（﹣5，0），由y＝﹣（x﹣2）2+7可得抛物线顶点P坐标为（2，4），∴S四边形ACPD＝S△AOD+S△POD+S△POC＝×2×4+×2×5＝3+3+6＝10；∴四边形ACPD的面积为10．26．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AEF是含有45°的直角三角尺，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵∠BAD﹣∠DAE＝∠EAF﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠AMB＝∠DMG，∴∠G＝∠BAM＝90°，即BE⊥DF，故答案为：BE＝DF，BE⊥DF．（2）∵△B