证明课件浙教版数学八年级上册

证明浙教版八年级上新知导入实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图1)，然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图2)、(图3)，最后得到(图4)所示的结果.ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例3、证明命题“三角形的三个内角的和等于180°.”是真命题新知导入证明:过点A作MN∥BC.∵MN∥BC∴∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM

(两直线平行，内错角相等)

∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAM+∠CAN＝∠MAN＝180º

(平角的定义)已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°ABCMN方法一新知讲解言必有“据”12ABD3C12实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.ABC12DE方法二已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C＝180°ABC12DE证明：延长BC到D，过点C作CE//AB∵CE//AB∴∠1＝∠A

(两直线平行，内错角相等)∠2＝∠B

(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠A+∠B+∠ACB＝180°新知讲解新知讲解三角形外角的定义：如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角．BCDA1、三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于1800.△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABC12DE∴∠1+∠2＝∠A+∠B∴∠ACD>∠A，∠ACD>∠B三角形内角和定理的几何表述：新知讲解证明命题的一般步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线反思总结例题讲解例4、已知：如图，∠B+∠D=∠BCD，求证：AB//DE证明：如图，延长BC，交DE于点F.∵∠B+∠D=∠BCD

(已知)又∵∠BCD=∠D+∠CFD

(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠B+∠D=∠D+∠CFD∴∠B=∠CFD∴AB∥DE

(内错角相等，两直线平行)FAEBCD已知：如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O.求证：∠BOC=180°-∠A证明：∵BE，CF是△ABC的两条高线(已知)∴∠OEC=∠BFC=90°(高线定义)∵∠ACF+∠A=∠BFC=90°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.)∴∠ACF=90°-∠A∴∠BOC=∠OEC+∠ACF=90°+90°-∠A=1800-∠ACABOFE课内练习课堂小结1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2.三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于和它不相邻的任一内角．(1)已知外角和与它不相邻的两个内角中的任意一个可

求“另一个”.(2)利用推论可证一个角为另两个角的和．(3)利用三角形内角和定理作为中间关系式证明两个角

相等．(4)可以证明两角的不等关系．课堂练习1、选择题(1)如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A.57° B.60° C.63°D.123°(2)如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A.∠A＞∠1＞∠2B.∠2＞∠1＞∠AC.∠A＞∠2＞∠1D.∠2＞∠A＞∠1ABAEBCD12A课堂练习2、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A＝__________，∠B＝__________，∠C＝__________.∠A和与它相邻的外角互为邻补角，∠A又等于和它相邻的外角的四分之一，所以∠A＝36°，∠A的外角为144°，所以∠B＝72°，根据三角形内角和为180°，可以求得∠C＝72°.

36°72°72°课堂练习3、如图所示，点D是△ABC的外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC＞∠B.由题意可知，要想直接证明∠BAC与∠B的关系有些困难，因而可找一个与它们都有关的角．由图知∠BAC是△ACD的外角，故∠BAC＞∠ACD.同理∠DCE＞∠B.又由题意知∠ACD＝∠DCE，则此题得证．CABED课堂练习∵∠BAC是△ACD的一个外角，∴∠BAC＞∠ACD.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE(角平分线的定义)．又∵∠DCE是△BCD的一个外角，∴∠DCE＞∠B.∴∠BAC＞∠B.证明：课堂练习5、如图，在五角星图形中，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDEFG解：∵∠CFE＝∠A＋∠AGF，