华东师大版初中八年级数学上册第12章素养基础测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第12章素养基础测试卷1.(2023四川内江中考,4,★☆☆)下列运算正确的是

对应目标编号M8112001

(

)A.3a+4b=7ab

B.(ab3)3=ab6C.(a+2)2=a2+4

D.a12÷a6=a6

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)D解析

分别对四个选项进行计算即可.3a与4b不是同类项,不能合并,所以选

项A不正确;因为(ab3)3=a3b9,所以选项B不正确;因为(a+2)2=a2+4a+4,所以选项C不

正确;根据同底数幂相除,底数不变,指数相减可得选项D正确.故选D.2.(2023湖南衡阳中考,5,★☆☆)计算

的结果正确的是

对应目标编号M8112001(

)A.x6

B.

x6

C.

x5

D.x9

B解析

B原式=

×(x3)2=

x6.故选B.3.(2023新疆乌鲁木齐期末,13,★☆☆)若单项式-3x4a-by2与

x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是

对应目标编号M8112002(

)A.x6y4

B.-x3y2

C.-

x3y2

D.-x6y4

解析

由题意可知4a-b=3,a+b=2,∴单项式为-3x3y2和

x3y2,∴这两个单项式的积为-3x3y2·

x3y2=-x6y4.故选D.D4.(2024北京二中期中,5,★☆☆)若(a+1)(a-1)=35,则a的值为

对应目标编号M8

112003(

)A.±6

B.±3

C.6

D.3解析

∵(a+1)(a-1)=35,∴a2-1=35,∴a2=36,∴a=±6,故选A.A5.(2024河南商丘柘城期末,6,★☆☆)已知关于x的多项式ax-b与3x2+x+2的乘积

展开式中不含x的二次项,且一次项系数为-5,则ab的值为

对应目标编号M8112002(

)A.-

B.

C.-3

D.3解析

D

(ax-b)(3x2+x+2)=3ax3+ax2+2ax-3bx2-bx-2b=3ax3+(a-3b)x2+(2a-b)x-2b,∵展开式中不含x的二次项,且一次项系数为-5,∴a-3b=0,2a-b=-5,解得a=-3,b=-1,∴ab=(-3)×(-1)=3.故选D.D6.(2024湖南长沙期中,5,★☆☆)下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是

(

)A.am+bm+c=m(a+b)+cB.(x+2)(x-2)=x2-4C.x2-2x+1=(x-1)2D.8a2b3=2a2·4b3

C解析

C解决此题时易因不明确因式分解的概念导致错误.A、B中最后结果

不是乘积的形式,不属于因式分解,不合题意;C是逆用完全平方公式进行的因式

分解,符合题意;D中等式左边不是一个多项式,不属于因式分解,不合题意.故选C.7.(作差法)(2023四川泸州期中,7,★☆☆)设A=(x-1)(x-5),B=(x-4)·(x-2),则A、B的

大小关系为

(

)A.A>B

B.A<B

C.A=B

D.无法确定B解析

∵A=(x-1)(x-5),B=(x-4)(x-2),∴A-B=(x-1)(x-5)-(x-4)(x-2)=(x2-6x+5)-(x2-6x+8)=-3<0,∴A<B.故选B.8.(2024河南漯河舞阳期末,8,★☆☆)如图,将大小相同的四个小正方形按照如图

1和图2所示的两种方式放置于两个正方形中,根据两个图形中阴影部分的面积

关系,可以验证的等式是

对应目标编号M8112003(

)

A.(a-b)2=a2-2ab+b2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=(a+b)2-4ab

D.(a+b)(a-b)=a2-b2

A解析

由题意可得,题图1中阴影部分的面积为(a-b)2,题图2中阴影部分的面积为a2-2ab+b2,∴(a-b)2=a2-2ab+b2,故选A.9.(2024重庆渝中巴蜀中学月考,6,★☆☆)下列运算:①(3x+y)2=9x2+y2;②(a-2b)2=a2-4b2;③(-x-y)2=x2+2xy+y2;④

=x2-2x+

.其中,运算错误的有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析

C①(3x+y)2=9x2+6xy+y2,故①运算错误;②(a-2b)2=a2-4ab+4b2,故②运算错

误;③(-x-y)2=x2+2xy+y2,故③运算正确;④

=x2-x+

,故④运算错误.所以运算错误的有①②④,共3个.故选C.10.(2024山东泰安东平期中,3,★★☆)将3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2因式分解,应提取的

公因式是

对应目标编号M8112004(

)A.3ab(x-y)2

B.3ab2(x-y)C.9ab(x-y)2

D.3ab(x-y)A解析

根据找公因式的方法判断.11.(2023青海果洛藏族自治州甘德期末,9,★★☆)已知a+b=3,ab=2,则代数式a3b

+2a2b2+ab3的值为

对应目标编号M8112004(

)A.6

B.18

C.28

D.50B解析

a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2

=2×32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18.故选B.12.(2024福建泉州永春期末,9,★★☆)已知a、b、c为正整数,且满足2a×3b×4c=38

4,则a+b+c的值不可能是

对应目标编号M8112001(

)A.5

B.6

C.7

D.8D解析

根据题意得2a+2c·3b=27×3=384,∴a+2c=7,b=1.∵a、b、c为正整数,∴当c=1时,a=5;当c=2时,a=3;当c=3时,a=1,∴a+b+c的值不可能为8.故选D.13.(新独家原创,★☆☆)水是生命之源.一滴水中大约含有1.67×

1021个水分子,则5×1025滴水中有水分子

个.

对应目标编号M8112002学科化学二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)解析(1.67×1021)×(5×1025)=8.35×1046(个).

8.35×1046

14.(2023四川德阳中考,13,★☆☆)分解因式:ax2-4ay2=

.

对应目标编

号M8112004

a(x+2y)(x-2y)解析

ax2-4ay2=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y).15.(教材变式P39例1)(2024福建泉州惠安期中,12,★☆☆)计算:-12a3b2c÷3a2b=

.-4abc解析

-12a3b2c÷3a2b=(-12÷3)(a3÷a2)(b2÷b)c=-4abc.16.(2024甘肃武威凉州期末,13,★★☆)若(x+y+z)(x-y+z)=(A+B)(A-B),且B=y,则A

=

.

x+z解析

(x+y+z)(x-y+z)=(x+z+y)(x+z-y)=[(x+z)+y]·[(x+z)-y]=(A+B)(A-B),∵B=y,∴A

=x+z.17.(2024陕西渭南白水期末,12,★★☆)已知25x=a,5y=b,125z=ab,那么x、y、z满

足的等量关系是

.2x+y=3z解析∵25x=(52)x=52x=a,5y=b,∴52x·5y=52x+y=ab.∵125z=(53)z=53z=ab,∴2x+y=3z.18.(新独家原则,★★☆)M是一个多项式,且xy·M=x3y-2x2y2+xy3,则多项式M因式

分解的结果是

.(x-y)2

解析∵xy·M=x3y-2x2y2+xy3,∴M=(x3y-2x2y2+xy3)÷xy=x2-2xy+y2=(x-y)2.19.(2024四川资阳乐至期中,14,★★☆)已知2x-y-3=0,则4x2-y2-6y=

.一题多解9解析解法一:由题意得,4x2-y2-6y=(2x+y)(2x-y)-6y.∵2x-y-3=0,∴2x-y=3.∴4x2-y2-6y=3(2x+y)-6y=6x+3y-6y=6x-3y=3(2x-y)=3×3=9.解法二:由题意得,4x2-y2-6y=4x2+9-y2-6y-9=4x2+9-(y2+6y+9)=4x2+9-(y+3)2.∵2x-y-3=0,∴2x=3+y.∴4x2-y2-6y=4x2+9-(2x)2=9.20.(2024吉林长春净月实验中学期中,13,★★☆)现有

甲、乙两种正方形和丙种长方形纸片,各边长如图所示,瑶瑶同学要用这三种纸

片无缝隙、不重叠地拼接成一个大正方形,先取甲种纸片9块,再取乙种纸片4块,

还需取丙种纸片

块.

新考向实践探究试题12解析∵9a2+12ab+4b2=(3a)2+2×3a×2b+(2b)2=(3a+2b)2,∵丙种纸片的面积为ab,∴还需取丙种纸片12块.方法总结解决图形拼接问题的关键是应用等积法确定等量关系.21.(6分)(2024河南周口淮阳月考,19,★☆☆)已知4a=16,8b=4,求52a+3b的值.

对应

目标编号M8112001三、解答题(共60分)解析∵4a=16,8b=4,∴4a×8b=16×4,∴(22)a×(23)b=64=26,∴22a×23b=26,∴22a+3b=26,∴2a+3b=6,∴52a+3b=56=15625.22.(16分)(2024甘肃天水武山期中,19,★☆☆)计算:(1)(m-2n)(m2+mn-3n2).(2)(a-2b)(a+2b)+(a-2b)2.(3)(-2a2b2)2·6ab÷(-3a2b).(4)20232-2022×2024(简便计算).学科素养运算能力解析

(1)(m-2n)(m2+mn-3n2)=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5mn2+6n3.(2)(a-2b)(a+2b)+(a-2b)2=a2-4b2+a2-4ab+4b2=2a2-4ab.(3)(-2a2b2)2·6ab÷(-3a2b)=4a4b4·6ab÷(-3a2b)=24a5b5÷(-3a2b)=-8a3b4.(4)20232-2022×2024=20232-(2023-1)×(2023+1)=20232-(20232-1)=20232-20232+1=1.23.(8分)(2024湖南衡阳衡南期末,19,★☆☆)把下列多项式分解因式:

对应目

标编号M8112004(1)4x3y-4x2y2+xy3.(2)3x3-12xy2.解析

(1)4x3y-4x2y2+xy3=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2.(2)3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y).24.(8分)(2024重庆一中期末,23,★★☆)先化简,再求值:[4x2+2y·(x+3y)-(2x+y)(2x-

y)]÷2y,其中x2-4x+4+|y+1|=0.

对应目标编号M8112003解析原式=[4x2+2xy+6y2-(4x2-y2)]÷2y=(4x2+2xy+6y2-4x2+y2)÷2y=(2xy+7y2)÷2y=x+

y.∵x2-4x+4+|y+1|=0,∴(x-2)2+|y+1|=0,∴x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1,∴原式=2+

×(-1)=2-

=-

.25.(10分)(2024山东临沂实验中学期末,24,★★☆)定义:L

(A)是多项式A化简后的项数.例如:多项式A=x2+2x-3,则L(A)=3.一个多项式A乘多

项式B,化简得到多项式C(即C=A×B),如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则称B是A的“郡

园多项式”;如果L(A)=L(C),则称B是A的“郡园志勤多项式”.(1)若A=x-2,B=x+3,那么B是不是A的“郡园多项式”?说明理由.(2)若A=x-2,B=x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”,求a的

值.(3)若A=x2-x+3m,B=x2+x+m都是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”,求

m的值.新考向新定义试题解析

(1)B是A的“郡园多项式”.理由:C=A×B=(x-2)(x+3)=x2-2x+3x-6=x2+x-6,x2+x-6的项数比A的项数多1,则B是A的“郡园多项式”.(2)C=A×B=(x-2)(x2+ax+4)=x3+ax2+4x-2x2-2ax-8=x3+(a-2)x2+(4-2a)x-8,∵B是A的“郡园志勤多项式”,∴L(A)=L(C),∴a-2=0且4-2a=0,解得a=2.∴a的值是2.(3)C=A×B=(x2-x+3m)(x2+x+m)=x4+x3+mx2-x3-x2-mx+3mx2+3mx+3m2=x4+(4m-1)x2+2

mx+3m2.∵B是A的“郡园志勤多项式”,∴L(A)=L(C),∴4m-1=0或m=0,∴m=

或m=0.∴m的值是

或0.26.(2024吉林长春净月期末,23,★★☆)(12分)

【教材呈现】华师版数学八年级上册教材第49页的13题:已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.【例题讲解】小亮探究出解题方法如下:新考向教材拓展探究试题已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.已知a-b=1,a2+b2=25,求(a+b)2的值.∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴2ab=a2+b2-(a-