2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 3三角形的外角教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自2024秋八年级数学上册，第十一章“三角形”的11.2节“与三角形有关的角”，具体内容是3三角形的外角。本节课的主要内容包括：

1.理解三角形外角的定义，掌握外角的性质。

2.学会用外角解决一些简单的几何问题。

3.理解并掌握外角与相邻内角的关系，能够运用这一关系解决实际问题。

教学目标是让学生通过本节课的学习，能够掌握三角形外角的基本概念和性质，会用外角解决一些基本的几何问题，同时培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习三角形外角的概念和性质，培养学生从具体事物中抽象出几何概念的能力，提高学生的逻辑推理能力。

2.直观想象：通过观察和操作，让学生直观地理解三角形外角的性质，培养学生的空间想象能力。

3.数学建模：在学习外角的应用过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

4.数学运算：在解决与外角相关的几何问题时，培养学生运用数学运算解决实际问题的能力，提高学生的数学运算素养。学情分析本节课的教学对象为八年级的学生，他们已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和几何定理有了一定的了解。在学习三角形外角这一节内容时，他们需要将已有的知识与新的概念相结合，进一步理解和掌握三角形的性质。

1.知识层面：学生在七年级学习了三角形的基本概念，如内角和、边的性质等。八年级上学期，学生已经学习了全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质等。这些知识为学习三角形外角提供了基础。大部分学生能熟练掌握这些知识，但也有部分学生对这些基本概念的理解不够深入，对一些性质和定理的运用不够熟练。

2.能力层面：学生在之前的学习中已经具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。他们能通过观察和操作来理解和掌握几何概念。然而，部分学生的逻辑思维能力和空间想象能力仍需提高。在解决与三角形外角相关的几何问题时，部分学生可能存在运算错误或逻辑推理不严密的情况。

3.素质方面：学生的学习习惯和态度参差不齐。部分学生学习态度认真，能积极参与课堂讨论和实践活动，对学习数学有浓厚的兴趣。但也有一部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高，学习习惯和方法有待改进。

4.行为习惯：部分学生在课堂上注意力不集中，容易受到外界因素的干扰。在课堂活动中，部分学生可能存在害怕犯错、不敢提问的情况。这些行为习惯对学生的学习效果产生了负面影响。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教。对于知识掌握较好的学生，可以适当提高教学难度，引导他们深入研究三角形外角的性质和应用。对于知识掌握不足的学生，教师应加强基础知识的教学，通过举例和练习帮助他们巩固。同时，教师应注重培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力和数学运算能力，提高他们的数学素养。

在教学过程中，教师应关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习积极性。针对学生注意力不集中的问题，教师可以采用多种教学方法，如小组合作、游戏化教学等，提高学生的课堂参与度。此外，教师还应鼓励学生提问和表达自己的观点，培养他们的自主学习能力。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等，用于展示教学内容和进行课堂互动。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于发布教学资源、布置作业和进行在线交流。

3.信息化资源：与三角形外角相关的教学课件、视频、练习题等，用于辅助教学和提供额外的学习资源。

4.教学手段：采用讲解、示例、练习、小组讨论等多种教学手段，以适应不同学生的学习需求。

5.教学工具：直尺、量角器、三角板等几何绘图工具，用于学生在课堂上进行实践操作。

6.练习册和教材：提供给学生进行练习和复习的教材和辅导书，以确保学生能够巩固所学知识。

7.网络资源：可访问的在线数学教育资源网站，用于学生查找相关资料和扩展学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕三角形外角的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角形外角的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解三角形外角的概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角形外角的概念和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握三角形外角的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验三角形外角的实际应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角形外角的概念和性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握三角形外角的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角形外角的概念和性质，掌握其在几何中的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据三角形外角的性质和应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与三角形外角相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角形外角的概念和性质。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：学生能够理解三角形外角的概念，掌握外角的性质，能够运用外角解决一些基本的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作和思考，学生能够直观地理解三角形外角的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：学生能够体验到数学的趣味性和挑战性，增强对数学学习的兴趣和信心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

4.创新与拓展：在解决与三角形外角相关的几何问题时，学生能够运用所学的知识和方法，提出新的解题思路，提高解决问题的能力。教学反思与改进首先，在课前自主探索环节，虽然学生们提交了预习成果，但我发现部分学生的预习并不充分，对于三角形外角的理解还不够到位。因此，我计划在未来的教学中，可以提前布置一些预习任务，并在课堂上留出一定时间让学生分享预习成果，以此检验他们的预习效果。

其次，在课中强化技能环节，虽然我尽量通过讲解和实践活动让学生理解和掌握三角形外角的性质，但仍有部分学生在应用时出现错误。这可能是因为他们对概念的理解还不够深入，或者是操作技能还不够熟练。针对这个问题，我可以增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。

再次，在课后拓展应用环节，我发现学生们在完成作业时普遍存在一定的困难，尤其是对于一些综合性较强的问题。这可能是因为他们在课堂上的理解还不够到位，或者是缺乏足够的练习。因此，我计划可以在课后提供一些辅导资源，如解答视频、习题集等，让学生在课后能够得到更多的指导和练习。内容逻辑关系①重点知识点：三角形外角的概念、性质、计算方法及应用。

②词：三角形、外角、内角、互补、邻补角、同位角等。

③句：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；三角形的外角等于与它相邻的内角和；三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。

板书设计：

1.三角形外角的概念

2.三角形外角的性质

3.三角形外角的计算方法

4.三角形外角的实际应用教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，如注意力集中程度、参与讨论的积极性、提问的频率等，可以了解学生的学习态度和兴趣。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论成果的展示，可以评估学生对三角形外角概念和性质的理解程度，以及他们的合作能力和表达能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，可以检查学生对三角形外角相关知识的掌握情况，包括计算方法、性质和应用等。

4.作业完成情况：通过批改学生的作业，可以了解他们对课堂所学知识点的理解和应用能力，以及是否存在一些常见错误和问题。

5.学生自我评价与反馈：鼓励学生在学习过程中进行自我评价和反馈，让他们对自己的学习效果进行反思和总结，并提出改进建议。

6.家长反馈：通过与家长的沟通和交流，可以了解学生在家庭环境中的学习情况和行为习惯，以及他们在学习三角形外角方面的困难和建议。

根据以上教学评价与反馈，教师可以根据学生的表现和反馈，对教学内容和教学方法进行相应的调整和改进，以提高教学效果。例如，对于课堂表现不佳的学生，可以增加一些互动环节，激发他们的学习兴趣；对于小组讨论成果展示中出现的问题，可以加强合作学习的指导和训练；对于随堂测试中发现的问题，可以进行有针对性的讲解和辅导。通过这些措施，教师可以更好地帮助学生掌握三角形外角的相关知识，提高他们的学习效果。重点题型整理题型一：三角形外角的概念

题目：已知三角形ABC，点D是边AB上的一个点，点E是边AC上的一个点，点F是边BC上的一个点。求三角形ADF的外角。

答案：三角形ADF的外角等于三角形ABC的外角。

解答过程：根据三角形外角的定义，三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。因此，三角形ADF的外角等于三角形ABC的外角。

题型二：三角形外角的性质

题目：已知三角形ABC，求三角形ABC的外角。

答案：三角形ABC的外角等于与其相邻的内角和。

解答过程：根据三角形外角的性质，三角形的外角等于与其相邻的内角和。因此，三角形ABC的外角等于与它相邻的内角和。

题型三：三角形外角的计算方法

题目：已知三角形ABC，求三角形ABC的外角。

答案：三角形ABC的外角等于与其不相邻的两个内角的和。

解答过程：根据三角形外角的计算方法，三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和。因此，三角形ABC的外角等于与其不相邻的两个内角的和。

题型四：