江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷(人教版)

江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题有6小题,每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）1.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.若长度分别为2，5，的三条线段组成一个三角形，则整数的值为（）A.2 B.3 C.4 D.73.下列计算正确的是（）A.2a+a＝3a2 B.a3•a2＝a6 C.a5﹣a3＝a2 D.a3÷a2＝a4.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线5.已知点和关于x轴对称，则的值为（）A.1 B. C. D.6.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有6小题,每小题3分，共18分）7.计算______________．8.用科学记数法表示为______________．9.六边形的外角和等于_______°．10.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是___三角形．11.分式有意义的条件是______．12.在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为___．三．解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13.计算（1）因式分解：（2）计算：14.解分式方程：15.如图1，已知，，，求证：．16.先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当数作为x值代入．17.如图，请仪用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）如图，在中，，M、N分别是边上的两点，且，请画出的对称轴；（2）如图，在等腰梯形中，，请画出等腰梯形的对称轴．四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简；（2）若，，，求（1）中式子的值．19.我们约定，如．（1）求和的值（2）求和的值20.如图，在中，，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形；（2）若的周长是26，，求的周长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22.如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中阴影部分的正方形边长是（用含m，n的式子表示）（2）请用两种不同方法求图（2）阴影部分的面积；方法一：方法二：（3）观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．六、解答题（本大题共12分）23（1）【自主学习】填空：如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得，其理由根据是；（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．参考答案与解析一、选择题（本大题有6小题,每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）1-6DCDDAB二、填空题（本大题有6小题,每小题3分，共18分）7.8.9.36010.直角11.12.或或三．解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13.解：（1）原式；（2）．14.解：方程两边都乘以x2-1后得x（x-1）-4=x2-1，整理得：x2-x-4=x2-1，移项合并得：-x=3，解得：x=-3，经检验：x=-3是原方程的解．15.证明：，，，在和中，，16.解：原式==当x=3时，原式==3．17.解：（1）如图，即为的对称轴．作法：连接，，和交于点O，连接．证明：，，在和中，，，，，点O在线段的垂直平分线上，又，点A也在线段的垂直平分线上，为的对称轴．（2）如图，为等腰梯形ABCD的对称轴．作法：连接，，和交于点F，作，的延长线交于点E，作直线．证明：在等腰梯形中，，，在和中，，，，，点F在线段的垂直平分线上，，，点E在线段的垂直平分线上，为等腰梯形的对称轴．四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）∵a，b，c为三角形的三边长，∴，，∴；（2）当时，原式．19.解：（1），；（2）；，．20.证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD=CD=CB=10，△BCD的周长是26，∴AB=26-10=16，∵AB=AC，∴AC=16，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=26+10+10=36．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）乙商店租用服装的费用较少．理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．22.解：（1）由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于；

故答案为：；（2）方法一：图（2）中阴影部分的面积；方法二：图（2）中阴影部分的面积；故答案为：，；（3）∵和表示同一个图形的面积；