2023年河南省中考数学真题（A卷 ）及答案

2023年河南省普通高中招生考试

数学A卷

注意事项：

1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。

3

1.5的绝对值是（）

3232

--

A.2B.3C.2D.3

2.2023全国"两会"政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3万亿斤以上.其中数据"1.3万伦"

用科学记数法可表示为（）

13

A.0.13x10%1.3x10%]3X10"D.1.3xlO

3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

主视困左视国

俯视图

人目口

BA.a

4.下列运算正确的是（）

22623

A?>xy-xy=23（-3x）=6xc2x4-x=2xD.（*一y）（*+〉）=炉-J

5.如图，在△ABC中，作边48的垂直平分线，交边BC于点D,连接AD.若=35°,NC=60。,

则ND4C的度数为（）

x+5>2,

6.把不等式组U一3x2”-7的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()

C.-3-2-101234D.-3-2-10I234

x~+(a+2)xd—a~=0

7.若关于x的一元二次方程4有两个不相等的实数根，则”的值可以是()

A.-3B.-2C.OD.-1

8.近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完

全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航

系统”的概率是()

A.6B.8C.10D.10

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA5c的顶点。在原点上，04边在X轴的正半轴上48_1_%轴

AB=CB=2,OA=OC,ZAOC=60°将四边形。WC绕点。逆时针旋转，每次旋转90°,则第2023

次旋转结束时，点C的坐标为()

10.如图1,在矩形ABC。中，动点P从点A出发沿A-OfC方向运动到点C停止，动点。从点c出

发沿CfA方向运动到点A停止，若点只。同时出发，点P的速度为2cm/s,点。的速度为lcm/s,

设运动时间为％8,4尸-°。=*111与与》的函数关系图象如图2所示，则AC的长为（）

---------~OI47xfs

图1图2

A.8B.9C.10D.14

二、填空题（每小题3分，业15分）

11.某种试剂的说明书上标明保存温度是（1°±2）℃,请你写出一个适合该试剂保存的温度:℃.

12.已知点"W'X）'N（T，y2）在直线y=r+l上，且则加的取值范围是.

13.某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选

拔测试的平均成绩及方差：

平均成绩/分97969597

方差0.350.420.360.15

学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是.

14.如图，在扇形03A中，NAOB=90°,C、。分别是。1,°B的中点，连接AD和交于点E,若

0A=2,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，正方形A8CD的边长为5,七是边AO上的一动点，将正方形沿CE翻折，点O的对应点为D',

过点0,作折痕CE的平行线，分别交正方形ABC。的边于点（点M在点N上方），若2AM=CN,

则DE的长为.

三、解答题（本大题，共8个小题，共75分）

(\

近万+(4-2023)°+

16.(1)(5分)计算：5

X—+/

（2）（5分）化简：fTI-X,

17.（9分）互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022年11

月30日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）.中国青少年新媒体协会联合发

布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学

生中的网民）。根据报告中的数据，得到以上两幅统计图:

未成年网民日均收看短视频的时长条形统计图未成年网民收看短视频

的内容题材扇形统计图

休闲类、

J6.7%福奖类

兴趣类、22.3%'

15.6%^

\3,3712.9%V0：2%

7游戏类。

根据以上信息解答下列问题：

（1）未成年网民假日收看短视频时长的中位数在范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最

多的是类。

（2）若从全国6岁到18岁的在校生中随机抽取1000人，请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时

长在1小时及以上的学生人数。

（3）某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息,

并就此提出一条合理的建议。

18.（9分）文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层搬尖顶阁楼，砖木结构，文昌阁是河

南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁

楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值，某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度，为此制

订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表：

活动课题测量文昌阁阁身的高度

活动目的运用三角函数知识解决实际问题

活动工具测角仪、皮尺等测工具

不意图

如上图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为45°；

（2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为57°；

测量步骤（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为L8m（即点B和点C,点C和

点D的垂直距离均为L8m）,利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计

算出点C和点D的水平距离为6.6m（已知A、B、C、D、E均在同一平面内）

请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身的高度。（结果取整数.参考数据:

sin57°n0.84,cos57°«0.54,tan57°«1.54）

19.（9分）某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示,

其中电流表的表盘被改装为台秤的示数.已知电源电压0为18V,定值电阻用为300,电阻/?为力敏电

阻，其阻值R（C）与所受压力符合反比例函数关系.

（1）请补全下面的表格，在图3中补全点，画出R（Q）与"（N）的关系图象，并写出阻值"（C）与压力

的函数关系式.

F（N）120605030

式（。）5610121520

（2）已知电路中电流,（A）与电阻、电源电压的关系式R+&,当电流表的示数达到最大值时，台秤

达到量程的最大值.若电流表的量程为°~S5A,则该台秤最大可称多重的物体？

（3）已知力敏电阻受压力"（M与所测物体的质量加（kg）的关系为"="?g（g"10N/kg）.若力敏电阻

阻值的变化范围为8WR«25,则所测物体的质量〃?（kg）的变化范围是.

20.（9分）国家“双减”政策实施后.某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋

和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋.已知购买5副中国象模和3副围棋

共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元.

（1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元。

（2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：

方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副

围棋赠送1副中国象棋；

方案二：按购买总金额的八折付款。

若该校共需购买40副围棋和副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算。

21.（9分）如图，在平面直斛坐标系X。）‘中，抛物线y=一+A+C的顶点为M,交X轴于点A（TO），B,

点。（3,4）是抛物线上一点.

（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标.

（2）当2«xW5时，求二次函数'=一£+法+c的最大值与最小值的差.

（3）若点尸是X轴上方抛物线上的点（不与点A，3，°重合），设点尸的横坐标为〃，过点尸作PQ〃y轴,

交直线AO于点Q,当线段PQ的长随〃的增大而增大时，请直接写出〃的取值范围.

22.（10分）中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和

包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性,如图2是板车侧面的

部分小意图，A6为车轮。的直径，过圆心o的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮相切于

点D,连接BD.

D

图1图2

(1)求证：^ADC^ZDBC

sinC=—,CD=>/6m

(2)若测得5,求A。的长.

23.(10分)综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：

如图1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a射线平分/BAC,将射线AO绕点A逆时针推转a,

得到射线/,在射线/上取点E,使得A£=AB,连接分别交40，4。于点知,77,连接CE.问:

ZCBE,ZMAN之间的数量关系是什么？线段DM,CN之间的数量关系是什么？

【特例探究】"勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：

AAA/

甲同学：当a=60°时，如图2,通过探究可以发现，N,AiACE,Z\ECN都是等腰三角形;

乙同学：可以证明得到BM=EN；

丙同学：过点A做AF,MN,垂足为尸，如图3,则EM=FN；

BMDMENCN

丁同学：可以证明则方7_五3'俞一而，….

(1)根据以上探究过程，得出结论：

(1)NCBE,NM4N之间的数量关系是.

(2线段DM，CN之间的数量关系是.

【类比探究】

(2)“智慧"小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当N5AC=a时，如图1,(1)

中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。

【迁移应用】

(3)“创新”小组的同学们改变了条件，当a=9()°时，如图4,若射线AO是NB4c的三等分角线，

AB=2&2,其他条件不变，请直接写出出的长.

图4备用图

2023年河南省普通高中招生考试数学A卷

答案速核

题号12345678910

答案CBDDAACDBC

11.1012.m<-\13.小明14.7T--15.2或10—5夜

3

一、选择题

三、解答题

16.【考点】实数的运算，分式的化简.

【答案】解：（1）原式=-3+1+3=1.

_XX4-1-X

（2）原式（%+1）（1）一

=7------A------r，（1一%）

x

x+1

17.【考点】中位数，众数，样本估计总体.

【答案】解：（1）0.5〜1小讨；搞笑.

K)00x(10.6%+4.9%+4.9%)=2()4

(2)（人）,

1000x（18.7%+10.6%+12.4%）=417

答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204,节假日收看短视频的时长在1小

时及以上的学生人数为417.

（3）信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达

41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）.建议：节假日加强学生户外活动，

减少看短视频的时间（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）.（答案不唯一，合理即可）（9

分）

18.【考点】解直角三角形的实际应用.

【答案】解：过点C作CH,DE于点"，CG_LAE于点G,如图所示，则四边形CGE”是矩形.

4r

it-

(；/

•.•GE=CH,CG=HE

由题意，可知BG=GE=CH=1.8,DH=6.6,ZADE=45°,ZACG=57°

设AB=xm,则AG=AB+BG=x+8,AE=AG+GE=x+1.8+1.8=x4-3.6

・・ZAED=90°,ZADE=45°

•,

DE-AE=x+3.6.

CG=HE=DE—DH=x+36—66=x—3.

A(Z

ZACG=57°,tanZACG=—

在用AAACG中，：CG

AG=tan57°-CG,即X+L8B1.54X(X-3),杼得XQ12

签出：文县阁阁身AB的高度约为12m.

19.【考点】反比例函数的图象与性质，跨学科知识的整合.

【答案】解：(1)100,40.

补全的点与所画的函数图象如解图所示.

夫=600

阻值区⑼与压力，网的函数关系式为一F.

18=0.5

(2)当/=0.5A陋，R+30,解得火=6.

*眄

••F

...当R=6时，F=1(X).

该台秤最大可称10°N重的物体.

（3）2.4<m<7.5.

【提示】根据“=翠，当R=8时，尸=75；当R=25时，月=24..•.当8WRW25时，24《尸475.

F=mg^\OmfA24<10/??<75.2.4</n<7.5.

20.【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用.

【答案】解：(1)设每副中国象棋的价格是。元，每副围棋的价格是8元.

5。+3b=165,]〃=15,

根据题意，得[4。+6。=240,解得=30.

答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元.

(2)设选择方案一所需的费用为必元，选择方案二所需的费用为为元.

由题苫可知％尤-20)x15=15%+900%=(15x+30x40)x0.8=12x+960

若凹<>2,则15%+900Vl2x+96(),解得xv20

若必二%，则15x+90()=12x+960,解得％=20.

若必>%,则15x+90()>12x+960,解得1>20

vx>10,.・.若％<况ijiijl0<x<20.

.•.当10W无<2°时，该校选择方案一更划算；当X=20时，该校选择两种方案一样划算；当x>20河,

该校选择方案二更划算.

21.【考点】二次函数的图象与性质.

【答案】解:⑴•.•点A(T°)，°(3,4)是抛物线丁=-八加+。上的点，

卜(-1)2-0+c=0,p=3,

32+3/?+c=4,们得c=4.

...抛物线的表达式为歹=一/+3x+4.

(3丫25

y=-x-+3x+4=-x——+—

I2；4；

2”、

.••抛物线顶点M的坐标为12'4<

⑵♦.•抛物线顶点M的坐标为124J,

3

X>一

...当2时，y随工的增大而减小.

.•.当2<x<5时，在x=2处，>取得最大值-22+3x2+4=6；

在x=5处，丁取得最小值—52+3X5+4=-6.

.•.当2WxW5时，二次函数尸一人反+，的最大值与最小值的差为6一（Y”？

（3）一1〈〃41或3<〃v4.

【提示】易得点8（4，°）,直线A。的表达式为k工+1,.•.点P（"L"+3〃+4）（1<“<4且〃。3）,

点由图象，可知当点P在点。的下方，即3<〃<4时，线段0Q的长随〃的增大而增大.当

点P在点Q的上方时，PQ=_"2+3〃+4_（〃+l）=一（"T）2+4,.•.当一1<〃41时，线段PQ的长随〃

的增大而增大.综上所述，当线段00的长随〃的增大而增大时，”的取值沱围为一1<〃41或3<〃<4.

22.【考点】圆周角定理及其推论，切线的性质，相似三角形的判定与性质.

【答案】（1）证明：连接0°,如图所示.

是。°的切线，N°℃=90°.

AB是O0的直径，ZADB=90°.

-OA=OD,,-,ZOAD=ZODA_

•.•N0BC是八钻。的外角，

二ZDBC=ZADB+ZOAD=90°+ZOAD.

又ZADC=ZODC+ZODA=90°+ZODA,

ZADC=ZDBC

.「1OD1

.sinC=-......二-

（2）解：•.•在中，5,OC5.

设OD=rm,则OC=5rm.

又・.・CD=V6,

..丁+函）2=（5厅，解得2（负值已舍去）.

OD=OB=OA=-,OC=-

22.

AC=0C+O4=3.

由（1）,可知NAOC=ND5C.

又：ZACD=/DCB,

AACE^ADCB.

ACAD3AD

：.~DC=~DB,即遥DB

在Rt/\ABD中，设AD=3jcm,则DB=y/bxm

又AB=1,

_V15

...◎X）2+（CX）2=12,解得“15（负值已舍去）.

..・AO的长为15.

23.【考点】旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质,

等边三角形的判定与性质.

【答案】解：(1)47V=2NCBE；②CN=2DM.

(2)(1)中的两个结论仍然成立，证明如下：

•.♦射线AO平分/R4C,将射线AO绕点A逆时针旋转a,得到射线/,

a

/BAD=ACAD=-,ZDAE=a

ct

NCAE=2DAE-4CAD=巴

：.2.

a

/BAD=NCAD=NCAE=-

・♦.2.

-AB=AE,

ZABM=ZAEN.

.^ABM^^AEN(ASA)

.BM=EN,AM