历年杭州中考数学各区模拟卷压轴题难题培优题集锦

2021年浙江省杭州模拟卷压轴题集锦

十三中教育集团中考数学三模试卷

9.如图，/XABC内接于圆，乙4cB=90°,过点C的切线交A8的延长线于点P,/尸=28°.则NC4B=()

A.62°B.31°C.28°D.56°

10.已知二次函数yi=处^+以-3(〃?#0)经过点(2,-3).不论，〃取何实数，若直线+左总经过y〕的顶

点，则&的取值可以是()A.-3B.-1C.0D.2

16.(4分)如图，点O是等边△ABC边BC上一点，将等边△ABC折叠，使点A与点。重合，折痕为EF(点E

在边A8上).(1)当点。为8c的中点时，AE：EB=；

(2)当点。为BC的三等分点时，AE；EB=.

22.(12分)已知二次函数丫=机/-10nu-2相2+26.

(1)求此二次函数图象的顶点坐标(可用含，"的代数式表示)；

(2)若二次函数的图象与x轴的一个交点为(-2,0),试求机的值；

(3)当机<0时，若点(小yi)>(n+2,J2)都在二次函数图象上，且试求〃的取值范围.

1

23.(12分)已知正方形ABCD,AB=4,点P在边A。上运动，点M是线段CP上一动

(1)如图1,当点尸在A点时，若PM=3CM,过点M作CM的垂线交8c于点。，则跑=；

CQ

(2)如图2,当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交48于点N,记。P=x,BN=

y,试求y关于x的函数表达式;

(3)如图3,当点尸在边上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线交正方形对角线BD于点R,试

判断MR和。尸的数量关系，并说明理由.

2021年浙江省杭州市余杭区中考数学冲刺试题

22

9.a是不为2的有理数，我们把」一称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是一:―=-2,-2的“哈利数”

2-a2-3

91

是―一,已知团=3,也是跖的“哈利数”,为是乱的“哈利数”，为是生的“哈利数”,…，依此类

2-(-2)2

推，贝1和019=()

14

A.3B.-2C.—D.—

23

10.如图，点瓦F分别为芟形ABCD的边AD,勿的中点，△庞尸为等边三角形，BD交EF于菽G,则下列结论正确

的个数为()①△4劭是等边三角形；⑦乙ABE=4CBF;③AB=MBE;④△应如△朋：

16.如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,/8=30°,AD平分乙BAC,BD=6,则切的长为

2

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-V+6x+c交x铺负半铀于点力、6（点力在点6左边），交

y轴于点C,0A=0C=4.

（1）求抛物线解析式；

（2）点户为对称轴右侧x轴下方的抛物线上一点，射线/尸关于x轴对称图形（射线10）交抛物线于点Q,若点

户的横坐标为t,点。的横坐标为d,求d与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，射线80、4。分别交抛物线对称轴于点久E,过点。作x轴的平行线。£在对称轴左侧

作乙DEF交QF于菽F,乙DEF=2乙BDE,QF+EF=-^,连接力求的度数.

2021年浙江省杭州十五中教育集团中考数学三模试卷

9.如图，在平面直角坐标系中，过格点4,8,C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A.点（0,3）B.点（1,3）C.点（6,0）D.点（6,1）

10.已知小6为实数，且a-b=-4,a》-3b,小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点（a,b）必在第二象

限：小慧：一且有最大值为3.则对于他们的说法你的判断是（）

b

A.小红说的对，小慧说的不对B.小红说的不对，小慧说的对C.两人说的都对D.两个说的都不对

3

15.(4分)已知二次函数(x-xi)(x-X2),其中xi<x2,若尢1+尤2=4,当x=0时，y>0,当x=3时，yVO,

且加<X2<〃(方2,〃为相邻整数)，则〃7+〃=.

16.(4分)在矩形ABC。的CQ边上取一点E,将△BCE沿8E翻折，使点C恰好落在AD边上点/处.延长ER

与NAB尸的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时，则座=,也

BFBC

22.(12分)已知二次函数>="?/-(m+2)x+2.

(1)求证：二次函数的图象必过点Q(1,0)；

(2)若点M(〃z,y\),N(〃?+3,")在函数图象上，*=yi+30,求该函数的表达式；

(3)若该函数图象与x轴有两个交点4(xi,0),B(A2,0),求证：(2-加-也)2>o.

23.(12分)如图，A5是OO的直径.CQL45于点E,G是8C上任意一点，连接GD交于点F,连接A。,

AG.

(1)求证：ZADC=ZAGD.

(2)若CO=AG,

①求证：AAOG是等腰三角形.

4

②连接3G,若5尸=2,BG=3,求。。的半径.

5

2021年浙江省杭州市公益中学中考数学三模试卷

9.如图，菱形A8CQ中，边CQ的中垂线交对角线于点E,交CQ于点尸，连接AE.若NA8C=50°,则/

AEB的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°

10.已知"?、〃为实数，且根-〃=-4,m2-3〃，方方和圆圆分别得出自己的结论，方方：点(〃7,")必在第二

象限；圆圆：-也有最大值为3,则()

n

A.方方说的对，圆圆说的不对B.方方说的不对，圆圆说的对C.两人说的都对D.两个说的都不对

A.9：4B.3：5C.9：16D.3：2

x

。为。5的中点，则a的值为.

16.如图，已知RtZSACB,ZACB=90°,ZB=60°,AC=4«,点。在CB所在直线上运动，以AQ为边作等

边三角形ADE,则CB=.在点。运动过程中，CE的最小值.

22在平面直角坐标系中，设二次函数yi=(ar+l)Chx+\),y2=(无+〃)(x+A).(〃，〃是实数，且。•力WO)

(1)已知若”的对称轴为直线x=l,求yi的对称轴；

(2)若函数yi图象经过点A(1,1),点B(-1,m),求证：函数中的图象也经过4、8两点；

(3)设函数yi和函数”的最小值互为相反数.求〃-力的值.

6

23如图，在等腰三角形A8C中，ZBAC=2ZACF,作△8FC的外接圆。，连结A。并延长交8C于点E,交CF

于点。，连结80并延长交AC于点G,交尸C于点M.

(1)若NACF=20°,①求/BOE的度数；②求AF和BC的关系;

(2)若丝=A,求5.(用&的代数式表示).

OGMG

2021年浙江省杭州市江干区中考数学三模试卷

9.设函数y=〃/(1+2〃?)，其中机是实数，且〃#0,下列正确的是()

A.若［VI,则函数y的最大值是-〃〃於B.若则函数y的最小值是-卬话

C.若,则函数y的最大值是3卬%2D.若以＞1,则函数y的最小值是力一

10.如图，在△ABC中，NC=90°,。是8C边上一点，ZADC=3ZBAD,80=2,DC=1,则A8的值为()

A.1+V13B.3&C.2+娓D.VI9

15.函数y=(3-m)x+n(加，n为常数，加W3),若2m+n=1,当-时，函数有最大值2,则〃

16.如图，在口A8C。中，BC=3,CO=4,点E是CO边上的中点，将△8CE沿5E翻折得△8GE,连接AE,A、

G、E在同一直线上，则AG=，点G到A3的距离为.

BD

D

7

22.已知二次函数yi=nx2+bx+l,y2=x2+bx+a（a,b是实数，〃¥0）.

(1)若6W0,且函数yi和函数”的对称轴关于y轴对称，求“的值；

(2)若函数户的图象过点Qb,9a),求函数户的图象与x轴的交点个数；

(3)设函数yi,”的图象两个交点的纵坐标分别为机，n,求证：|〃L川的值与a无关.

23.如图，ZVIBC是圆。的内接三角形，连结B0并延长交AC于点。，设NAC3=a,ZBAC=ma.

(1)若a=30°,求的度数：

(2)若NA£>B=，?a+90°,求证m+〃=l；

1SAprs

(3)若弧AB长是周长的土，2NADB=5NCBD,求匕.

4SBCD

8

2021年浙江省杭州市滨江区中考数学三模试卷

9.如图，。。与RtZ\ABC的边AC相切，切点为点。，ZABC=90°,过8点作8ELAC交AC于点£,贝ijAE・CE

的最大值为（）

A.AB2B.Bf^+BG2C.BC1-B42D.无法确定

10.已知二次函数(/«-1)/+(〃-6)x+1(%》0,“NO),当l<x<2时，则nm的最大值为()

A.4B.6C.8D.至

4

15.（4分）当1&W2时，反比例函数尸K（k>-3且抬0）的最大值与最小值之差是I.

X

16.（4分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点8落在CZ）边上一点E（不与点C,。重合），当空小时，则细

CD2BN

-•右・=］（"为整数），则幽=.（用含〃的式子表示）

CDnBN

22.已知二次函数了=°,-4ar+a-b（aWO）的图象与平行于x轴的直线/交于A,8两点（-1,2）.

（1）求3的坐标.

（2）若将直线/向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式.

（3）已知尸（1,p）,Q（1+a,q）都在函数y的图象上

9

23.如图，已知正方形ABC。的边长为4,对称中心为点P,点E在AB边上，且满足条件NEPF=45°,设它们

的面积和为Si.

(1)求证：NAPE=NCFP；

S.

(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y=—U

S2

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值;

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值.

AND

BFC

2021年浙江省杭州市余杭区三校联考中考数学一模试卷

9.已知二次函数y=a/+法+c的y与x的部分对应值如表：

尤-10234

y50-4-30

下列结论正确的是()A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.当0<xW4时，yNOD.若A(xi,2),B(及，3)是抛物线上两点，则为<及

10.如图，。。的半径ODLA8于点C,连接A。并延长交0。于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则cos/

。“为()A'B.噜C.fD.噜

15.当妨V0时，一次函数y=H+匕的图象一定经过第象限.

10

16.如图，在矩形A8C。中，AB=2,点E在边C。上，把△AOE沿直线4E翻折，使点。落在对角线AC上的点

尸处，联结BF.如果点£、尸、8在同一条直线上，那么。E的长是.

22.如图，已知A(-1,0),一次函数)，=-ax+2的图象交坐标轴于点8、C,二次函数丫=以2+云+2的图象经

过点A、C、8.点Q是二次函数图象上一动点.(1)当SA38=5SAAOC时，求点。是坐标；

(2)过点。作直线/〃3C,当直线/与二次函数的图象有且只有一个公共点时，求出此时直线/对应的一次函

数的表达式并求出此时直线/与直线BC之间的距离.

23.已知在平面直角坐标系中，点4(3,0),B(-3,0),C(-3,8),以线段BC为直径作圆，圆心为E,

直线AC交OE于点。，连接。Q.(1)求证：直线。。是QE的切线；

(2)点F为x轴上任意一动点，连接CF交于点G,连接BG；

①当tanNACF=±■时，求所有F点的坐标_______(直接写出)；②求黑的最大值.

7CF

11

2021年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

10.已知函数），=x2-4ax+5（a为常数），当x24时，y随x的增大而增大，P（xi,yi）,Q（及，”）是该函数图

象上的两点，对任意的2a-1WXIW5和2a-lWx2W5,y””总满足yi-”W5+4a2,则实数a的取值范围是（）

A.-1WaW2B.lWaW2C.2WaW3D.2WaW4

15.如图，若/C48=30°,AE=l,EF=3,AD=2,则匹ETTA=.

16.已知，矩形ABC力中，4B=6,8c=9,点/在AB边上，且4尸=2,点E是BC边上的一个点，连接E尸，作

线段EF的垂直平分线"G,分别交边4。BC于点、H,G,连接FH,EH.当点E和点C重合时（如图1）,

DH=；当点B,M,。三点共线时（如图2）,DH=__________________.

图1图2

22.某位同学做实验考察电流变化情况时，可以选择若干定值电阻进行并联，（假设可以选择任何数值的电阻），

己知电源电压U为3y.（注：公式/=',其中/是电流强度，U是电压，R是电阻）

（1）若只选择一个电阻，测得电流强度/为01A,求该电阻R的值.

⑵若所选的两个电阻分别为Ri,&,且RI+R2=20Q,恰好使总电流强度/最小，求对应电阻Ri,治的值.（注：

R-XR„

并联时总电阻/?=•二-.14）（在求对应R,/?2的值时，用数学的方法书写过程）

R1+R2

23.已知，如图，△ABC内接于。0,边BC为直径，且AC=3,AB=4.点P是直径BC下方圆弧上一点，AP与

12

BC交于点Q.

(1)求。。的半径.(2)当或=薜，求"的长度.⑵若求弦BP的长度.

2021年浙江省杭州市西湖区丰谭中学中考数学二模试卷

9.如图，点A的坐标为(-3,2),OA的半径为1,P为坐标轴上一动点，PQ切OA于点Q,在所有P点中，使

得尸。长最小时，点P的坐标为()

A.(0,2)B.(0,3)C.(-2,0)D.(-3,0)

10.如图，已知平面直角坐标系中，点A,8坐标分别为A(4,0),3(-6,0).点C是y轴正半轴上的一点，且

满足NAC3=45°,圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②乙45C=60°；③△43C

的外接圆的半径等于5&；④OC=12.其中正确的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

15.如图，扇形ABC的圆心角为90°,半径为6,将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形AOE,点B、C的对应

13

点分别为点。、E,若点。刚好落在窟上，则阴影部分的面积为.

16.如图，在矩形ABC。中，A£>=8,AB=6,点E是上一个动点，把△CQE沿CE向矩形内部折叠，当点。

的对应点。'恰好落在矩形的内角平分线上时(NOC。为锐角)，则cos/OCZ7=.

22己知：二次函数产3的图象经过点P(-2,5).

(1)求〃的值；(2)设Pi(m,yi)、Pi(/n+1,”)、Pi(m+2,y3)均在该函数图象上，

①当加=4时，)*、"、”能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；

②当机取不小于5的任意实数时，>1、)，2、*一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由.

23如图，已知AB是。。的弦，OB=1,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接C。并延长C。交。。

于点。，连接AD.设ZB=a,NADC=0.(I)求NBO。的度数(用含a,0的代数式表示)；

(2)若a=30°,当AC的长度为多少时，以点A、C、。为顶点的三角形与8、C、。为顶点的三角形相似？

请写出解答过程.

(3)若。=廿，连接A。，记△AO。、△40C、△C08的面积分别为Si,S2,S3,如果52是Si和S3的比例中项，

求0c的长.

2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

14

9.如图，直角三角形A8C的顶点A在直线〃？上，分别度量：①Nl,Z2,ZC；②N2,Z3,NB；（3）Z3,Z

4,ZC；©ZhZ2,Z3.可判断直线机与直线〃是否平行的是（）

A.①B.②C.③D.④

10.设二次函数y=N-履+2%（4为实数）的图象过点（1,yi）,（2,ya）,（3,券），（4,/），设yi-y2="，

>3-y4=b,()

A.若ab<0,且“+6<0,则无V3B.若必VO,Ka+b>0,贝1]上<5

C.若ab>0,J&a+b<0,贝l]Z>3D.若而>0,且〃+6>0,则k>7

15.设矩形的两条邻边长分别为x,y,且满足>=旦，若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形的对角

x

线长是________________

16.如图，点E,点F分别在矩形A8C。的边A8,A。上，连接AC,CE,CF,若CE是△ABC的角平分线，CF

是△AC。的中线，且/BCE=NFC£）,则岖=

BC----------------------------

22.设二次函数y=Qx-m）（x--2）,其中，〃为实数.

（1）若函数y的图象经过点M（4,3）,求函数y的表达式.

（2）若函数y的图象的对称轴是直线x=l,求该函数的最小值.

（3）把函数y的图象向上平移/个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k>\.

23.如图，AB,CZ）是00的两条直径，且A8LC。，点E,点尸分别在半径0C,。。上（不与点。，点C,点。

15

重合），连接AE,EB,BF,FA.

（1）若CE=DF,求证：四边形AEB尸是菱形.

（2）过点。作OG_LEB,分别交EB,。。于点”，点G,连接BG.

①若NCOG=NEBG,判断△08G的形状，说明理由.

②若点E是0C的中点，求黑的值.

2021年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

9.（3分）如图，△ABC中，AB=BC,点。在AC上，设则（）

A.3a+B=18O°B.2a邛=180°C.3a-0=90°D.2a-P=90°

10.（3分）已知"是非零实数，设k="=m+3n,贝|j（）

nm

A.话=3-kB.k2=k-3C.-3-kD.必=Z+3

16.（4分）如图，ZXABC中，AB=AC,NA=30°,点。在边AC上，将△43。沿B。翻折，点A的对称点为4,

使得4Z）〃BC,则/BOC=AD

BC

22.（12分）已知二次函数yi=7+ar+l,y2=aj^+bx+\（小。为常数，a#0）.

16

(1)若。=-2,求二次函数yi的顶点坐标.

(2)若b=4a,设函数”的对称轴为直线x=k,求发的值.

(3)点P(xo,m)在函数yi图象上，点0(刈，〃)在函数"图象上.若函数yi图象的对称轴在y轴右侧，当

O<xo<1,b=l时,试比较ffi,〃的大小.

23.(12分)如图，。。为△ABC的外接圆，AB为。O直径,AC=BC,点。在劣弧BC上，CELCD交AD于E,

连接8C.

(1)求证：△ACE丝△BCD.

(2)若CD=2,BD=3®求。。的半径.

(3)若点F为DE的中点,连接CF,FO,设C£>="，BD=b,求CF+FO.(用含有a,6的代数式表示)

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2021年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷

9.（3分）如图，已知△A8C,。为AC上一点,以OB为半径的圆经过点A,且与BC,OC交于点。，E.设/

A=a,ZC=p()

A.若a+0=7O°,则施工20°B.若a+0=7O°,则加上40°

C.若a-0=70°,则而且20°D.若a-B=70。，则命旦40。

10.(3分)已知二次函数丫1=4/+0%-1,yz—^+bx+X,令h=b-a,()

A.若/i=l,a<1,则”>)“B.若〃=2,a<A,则>2>yi

C.若人=3,a<0)则D.若〃=4,a<-A,则>2>yi

14.（4分）已知〃<8,h<2a-1,则a的取值范围为.

15.（4分）已知反比例函数y=K的图象经过二、四象限.

x

（1）点尸（-k,k）在第象限；

（2）若点A（a-b,3）,B（a-c,5）是反比例函数y=K图象上两点，则“，b,c的大小关系是（用符

x

号连接）.

16.（4分）如图，菱形ABC。中，乙4=60°,点E为边4力上一点，连接BE,CE,CE交对角线80于点F.若

AB=2,AE=DF,贝ijAE=.

22.（12分）己知二次函数y=a?+4“x+l（a#0）.

（1）直接写出该函数图象的对称轴和与y轴的交点坐标.

（2）若该函数图象开口向上，且图象上的一点（xo,“）在x轴的下方，求证：a>l.

4

（3）已知点（-3,yi）,（-1,”），（1,”），（2,），4）在该函数图象上，若yi,y2,y3,y4四个函数值中有且

只有一个小于零，试求a的取值范围.

18

23.（12分）如图，正方形ABC。中，点E是边A8上一动点，点P在边A£>的延长线上，KBE=DF.连接CE,

CF,EF,AC,EF与AC交于点M.

（1）求证：CE=CF.

（2）若AM=」AC,试求NBCE的度数.

3

（3）设EF的中点为P,连接。P.在点E的运动过程中，史•的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值;

AE

若变化，请求出它的取值范围.

2021年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

8.（3分）已知函数y=/x-l）2-l（x,3）,若使）,=%成立的X值恰好有三个，则k的值为（）

（x-5）2-1（x>3）

A.0B.1C.2D.3

9.（3分）如图，在矩形ABC。中，4B=3,BC=20以点A为圆心，A3长为半径画弧交边BC于点E,连接

AE,则正的长为（）

A.返TTB.itC.D.V3n

33

10.（3分）二次函数yi=/第一象限的图象上有两点A（a,k）,B（b,k+1）,关于二次函数"=7+^x+皿（m为

aa

任意实数）与x轴交点个数判断错误的是（）

A.若m=1,则”与x轴可能没有交点B.若"2=得，则”与x轴必有2个交点

19

C.若〃?=-l,则”与x轴必有2个交点D.若"=2，则”与x轴必有2个交点

15.(4分)在。。中，AB是直径，AB=2,C是圆上除4、B外的一点，D、E分别是AC、BC的中点，M是弦。E

的中点，则CM的取值范围是.

16.(4分)如图，在四边形ABC。中，BC//AD,必平分NBA。且BPLAP,过点尸作一条直线分别与AQ,BC

所在直线交于点E,F,^AB=EF,BP=3,AP=4,则4E=.

22.(12分)已知二次函数丫1=以2+2，^+%与)2=勿？+2Ja+a(aWb)图象开口朝上.

(1)当。=1时，讨论函数yi的增减性；

(2)若yi与”的图象有两个交点为A、B.请求出这两个交点的横坐标；

(3)记yi与”的最小值分别为相、n.若机>0,n>0,且，""=4,求必的值.

23.(12分)如图1,AB为。。的直径，P为AB延长线上的点，PQ为00的切线，切点为。，CDLAB,垂足为

E,C在。0上，连接CO,PC.

(1)求证：PC为。。的切线；

(2)如图2,M是线段PC上一点，若平分NCOP,OM与线段CE交于点N.

①求证：AOMPs△ONC；

②若CM=10,MN=4疾,求ON的长.

图1图2

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杭州市拱墅区公益中学2019届九年级中考数学三模试卷

8.如图，点a是△力%的外心，以南为直径作。。恰好过点如若力》2,Bc=m、则阳的长是（）

A.372B.V26C.2娓D.2^/10

9.已知点4（t,%），B（Z+2,%）在抛物线产会2的图象上，且-2WW,则线段>18长的最大值、最小值分

别是（）

A.2泥，2B.2泥，272C.2屈,2D.2伤，272

10.如图，在△/&?中.NACB=90；AC=A,BO&,点。在四上，将△4缈沿刃折叠，点4落在点4处，4c

与48相交于点£,若A。/BC、则的长为（）

A.2亚B-f。•芋D-4乎

14.如图，已知△/8C中，NABC=50°,"为△/宓内一点，过点。的直线脉分别交48、8c于点MN.若例在外

的中垂线上，〃在外的中垂线上，则N4%的度数为'

15.某长方形的周长为24cm,其中一边长为XM（x>0）,面积为为序，则y与x的关系式为.

16.如图，已知△48C为等边三角形，点£为△48C内部一点，△48E绕点8顺时针旋转60°得到劭，且4D、

E三点在同一直线上，距与8c交于点尸，则以下结论中：①△眄为等边三角形；②△诋与△/比的相似比始

终不变；③XBDESXADB,④当N班£=45°时，黑=、£其中正确的有_______（填写序号即可）.

Dr2

22.（12分）反比例函数尸擀与y=@在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点/作P轴的平行线，与函数y

=3,y=@的图象交点依次为只。两点.若户。=2,求外的长.

2xx

21

3

23.（12分）在正方形,物中，/8=8,点夕在边必上，tanN也？=；，点。是在射线跖上的一个动点，过点。

作48的平行线交射线于点〃，点/?在射线距上，使/?。始终与直线加垂直.

（1）如图1,当点/?与点。重合时，求户。的长；

（2）如图2,试探索：黑的比值是否随点。的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请

MQ

求出它的比值；

（3）如图3,若点。在线段能上，没PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

2020年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷

9.（3分）己知函数y=a/+6x+c的图象如图所示，那么关于x的方程0?+以+,+3=0的根的情况是（）

2

A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根

10.（3分）如图，矩形ABC£>中，AB=6,A£>=8,点E在边AO上，且AE：ED=1：3.动点P从点4出发，沿

AB运动到点B停止，过点E作交射线BC于点尺联结PF,设M是线段P尸的中点，则点P运动的整

个过程中，线段。M长的最小值为（）

A.竺/I5B.AV10C.3&D.卫

5513

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15.(4分)若直线/i：y—ax+b(aWO)与直线h：y—mx+n(〃?WO)的交点坐标为(-2,1),则直线ft：y—a

(x-3)+b+2(aWO)与直线加y=m(x-3)+〃+2(〃?WO)的交点坐标为.

16.(4分)如图，在△ABC中，/4=90°,AB=3,AC=4,点。分别是边AB,BC上动点、(点M不与4,

B重合)，KMQLBC,MV〃BC交AC于点N.联结NQ,设BQ=x.则当尤=.时，四边形BMNQ的

面积最大值为.

22.(12分)我们不妨规定：关于x的反比例函数产三也称为一次函数产ox+b的“次生函数”，关于x的二次函

X

数y=o?+bx-(。+6)称为一次函数y=ar+6的“再生函数”.

(1)求出一次函数y=-*+7与其“次生函数”的交点坐标；

(2)若关于x的一次函数y=x+b的“再生函数”的顶点在直线y=x+b上，求b的值；

(3)若关于x的一次函数y=or+b与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A,B,其“再生函数”经过点(-

2,3),且与x轴从左至右依次交于点C,D,记四边形AC8。的面积为S,其中a>26>0,判断§是否为定值，

a

若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围.

23.(12分)如图，点O是△ABC边BC上一点，过点。的直线分别交A8,AC所在直线于点/，N,且细■=«!,

AM

AC=„

AN

(1)若点。是线段8C中点.①求证：m+n=2；②求加〃的最大值；

(2)若毁=&(AW0)求机，〃之间的关系(用含&的代数式表示).

0B

备用图

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2021年浙江省杭州市萧山区城区六校中考数学质检试卷（3月份）

9.平面直角坐标系中有两条抛物线/i：y\=ax1+bx+ch：y2=cj?+bx+a,其中a>c>0.下列三个结论中：

①如果抛物线/I与x轴的一个交点为（，〃，0）,那么（工，0）是抛物线/2与x轴的一个交点；

m

②如果当x>0时yi随x的增大而增大，那么当x>0时"也随x的增大而增大；

③如果yi<）2,那么x的取值范围为-

其中正确结论是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCC的边AD和8C上，顶点F、H在菱形A2CZ）的对角线8。

上，点E是AO的中点，NABC=2a（0°<a<45°）,则S姜形ABCO：S矩形EFG”的值为（）

A.4B.4sinaC.4cosaD.4tana

15.（4分）如图，正方形ABC。的边长为5,点E在边CD上，且。E=2,尸是对角线4c上一点，连接OE、DF,

若NAFD=NCFE,则DF+EF的值为

16.（4分）如图，点。是等边△A8C边8C上一点，将等边△42C折叠，使点A与点。重合，折痕为EF（点E

在边AB上）.

（1）当点。为BC的中点时，AE：EB=；

（2）当点。为BC的三等分点时，AE：EB=.

22.（12分）已知抛物线解析式为y=m/-10a-2m2+26.（加<0）

（1）若此抛物线与x轴的一个交点为（-2,0）.求此抛物线的函数解析式.

（2）若点（〃，>1）、（〃+2,中）、（〃+3