2024-2025学年度北师版八上数学2.1认识无理数（第二课时）【课外培优课件】

第二章实数1认识无理数（第二课时）

1.

下列说法中，正确的是（

D

）A.

除不尽的分数是无理数B.

无限小数都是无理数C.

无理数是无限循环小数D.

无限不循环小数是无理数D2.

下列实数中，属于无理数的是（

B

）B.

π－3C.1.010

010

001D.03.

下列正方形的边长是无理数的是（

C

）A.

面积为9的正方形B.

面积为49的正方形C.

面积为8的正方形D.

面积为121的正方形BC

－2π（答案不唯一）

无理

3

无理数集合：{π，－1.424

224

222

4…（相邻两个4之间2的个

数逐次加1），…}.

8.

如图，在由4个边长为1的正方形构成的“田字格”中，以格

点为顶点作等腰三角形

ABC

.

（1）估算腰长

AB

（精确到0.1）；（2）求△

ABC

的面积.解：（1）在等腰三角形

ABC

中，

AB2＝12＋22＝5.因为2.232＝4.972

9，2.242＝5.017

6，所以2.23＜

AB

＜2.24.所以

AB

≈2.2.

8

【解析】无理数有3.521

522

152

221…（相邻5，1之间2的个数

逐次加1），－2π，25.012

345

6…（小数部分由相继正整数组

成），共3个，则

x

＝3；没有整数，则

y

＝0；这七个数中，除

了－2π，（－1.2）3外，都是非负数，则

z

＝5.所以

x

＋

y

＋

z

＝

3＋0＋5＝8.故答案为8.10.

求整式7

a3－3（2

a3

b

－

a2

b

－

a3）与（3

a2

b

－6

a3

b

）

＋2（5

a3－

a

）的差，并说明当

a

，

b

均为无理数时结果是

一个什么数.解：由题意，得7

a3－3（2

a3

b

－

a2

b

－

a3）－（3

a2

b

－6

a3

b

）

－2（5

a3－

a

）＝7

a3－6

a3

b

＋3

a2

b

＋3

a3－3

a2

b

＋6

a3

b

－10

a3

＋2

a

＝2

a

.当

a

是无理数时，结果2

a

是无理数，与

b

无关.所以当

a

，

b

均为无理数时，结果是一个无理数.11.

小明买了一盒饮料，盒子（长方体）的尺寸为5×4×3（单

位：cm），现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正

方体容器内，且恰好都倒满，则这两个正方体容器的棱长是有

理数还是无理数？请说说你的理由.若是无理数，请你利用计算

器探索这个正方体的棱长约为多少厘米（结果精确到十分位）.解：设此正方体的棱长为

x

cm，则2

x3＝5×4×3，所以

x3＝30.因为33＝27，43＝64，所以3＜

x

＜4.所以

x

不是整数.因为三个相同的最简分数的乘积仍是分数，不会等于30，所以

x

也不是分数.所以

x

不是有理数，而是无理数.因为3.13＝29.791＜30＜32.768＝3.23，所以3.1＜

x

＜3.2.又因为3.153＝31.255875＞30，所以

x

≈3.1.所以这个正方体的棱长约为3.1cm.12.

如图，每个长方形都是由18个边长为1的小正方形拼成的.图1图2图3（1）如图1、图2、图3，如果把阴影部分分别剪拼成大正方

形，这些大正方形的面积相等吗？（2）这些大正方形的边长是有理数吗？请说明理由.

（2）这些大正方形的边长不是有理数.理由如下：因为22＜5＜32，22＜6＜32，22＜7＜32，所以这三个大正方形的边长既不是整数，也不是分数.故这些大正方形的边长都不是有理数.

13.

（选做）如图，在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，

BC

＝8，点

P

是边

BC

上的动点，过点

P

作

PD

⊥

AB