2024-2025学年度北师版八上数学1.2一定是直角三角形吗【课外培优课件】

第一章勾股定理2一定是直角三角形吗

1.

下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形

的是（

D

）A.9，12，15B.7，24，25C.6，8，10D.3，5，72.

下列各组数中，是勾股数的是（

D

）B.0.3，0.4，0.5C.6，7，8D.5，12，13DD3.

如图，根据下列条件，不能判断△

ABD

是直角三角形的是

（

A

）A.

∠

B

＝3∠

D

，∠

BAD

＝3∠

D

B.

AB

＝5，

AD

＝12，

BD

＝13C.

AC

＝

BC

＝

DC

D.

∠

D

＝20°，∠

B

＝70°（第3题图）A4.

如图，在△

ABC

中，若

AB

＝5，

AC

＝12，

BC

＝13，则边

BC

上的高

AD

的长为

⁠.（第4题图）5.

已知一个三角形的三边长之比为9∶12∶15，其周长为

72cm，则它的面积为

cm2.

216

6.

如图，已知点

A

，

B

，

C

分别在边长为1的正方形组成的网格

图上，则∠

ABC

的度数为

⁠.45°

7.

如图，网格纸上每个小正方形的边长都为1.试判断△

ABC

的

形状，并说明理由.解：△

ABC

是直角三角形.理由如下：因为

AC2＝12＋82＝65，

BC2＝42＋62＝52，

AB2＝32＋22＝13，所以

AB2＋

BC2＝13＋52＝65.所以

AC2＝

AB2＋

BC2.所以△

ABC

是直角三角形.8.

如图，在四边形

ABCD

中，已知∠

B

＝90°，

AB

＝20，

BC

＝15，

CD

＝7，

AD

＝24.试说明：∠

A

＋∠

C

＝180°.解：如答图，连接

AC

.

在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

AC2＝

AB2＋

BC2＝202＋152＝625.因为

CD2＋

AD2＝72＋242＝625，所以

AC2＝

CD2＋

AD2.所以△

ACD

是直角三角形，且∠

D

＝90°.所以∠

BAD

＋∠

BCD

＝360°－90°－90°＝180°.即题图中∠

A

＋∠

C

＝180°.

9.

在△

ABC

中，已知

AB

＝15，

AC

＝20，点

D

在边

BC

所在直

线上，

AD

＝12，

BD

＝9，则

BC

的长为

.

7或25

【解析】①如图1，当点

D

在线段

BC

上时，因为

AD

＝12，

BD

＝9，

AB

＝15，所以

AD2＋

BD2＝122＋92＝225＝

AB2.所以△

ABD

是直角三角形，且∠

ADB

＝90°.所以∠

ADC

＝90°.所以

DC2＝

AC2－

AD2＝202－122＝256.所以

DC

＝16（负值舍去）.

所以

BC

＝

BD

＋

DC

＝9＋16＝25；②如图2，当点

D

在线段

CB

的延长线上时，同理可得，

DC

＝16.所以

BC

＝

DC

－

BD

＝16

－9＝7；③由于

AC

＞

AB

，所以点

D

不可能在线段

BC

的延长线

上.综上所述，

BC

的长为7或25.故答案为7或25.图1图210.

阅读理解：如果一个正整数

m

能表示为两个正整数

a

，

b

的

平方和，即

m

＝

a2＋

b2，那么称

m

为广义勾股数，则下面的四

个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义

勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股

数.其中正确的有

（填序号）.①②

【解析】①因为7不能表示为两个正整数的平方和，所以7不是

广义勾股数，故①正确；②因为13＝22＋32，所以13是广义勾股

数，故②正确；③两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，

如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故③错

误；④两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是

广义勾股数，但2×2＝4，4不是广义勾股数，故④错误.所以正

确的有①②.故答案为①②.11.

如图，有一块地，已知

AD

＝9m，

CD

＝12m，∠

ADC

＝

90°，

AB

＝39m，

BC

＝36m，求这块地的面积.

答图12.

如图，在△

ABC

中，已知点

D

是

BC

的中点，

DE

⊥

BC

，垂

足为

D

，交

AB

于点

E

，且

BE2－

EA2＝

AC2.（1）试说明：∠

A

＝90°；解：（1）如答图，连接

CE

.

因为点

D

是

BC

的中点，

DE

⊥

BC

，所以

CE

＝

BE

.

因为

BE2－

EA2＝

AC2，所以

CE2－

EA2＝

AC2，即

EA2＋

AC2＝

CE2.由勾股定理的逆定理，知△

ACE

是直角三角形，且∠

A

＝90°.答图（2）若

DE

＝3，

BD

＝4，求

AE

的长.答图

13.

（选做）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下

数表：

n

2345…

a

22－132－142－152－1…

b

46810…

c

22＋132＋142＋152＋1…（1）请你分别观察

a

，

b

，

c

与

n

之间的关系，并用含自然数

n

（

n

＞1）的代数式表示：

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

⁠.（2）猜想：以

a

，

b

，

c

为边长的三角形是否是直角三角形？为

什么？（1）【解析】由表观察可得，

a

＝

n2－1，

b

＝2

n

，

c

＝

n2＋1.

故答案为

n2－1，2

n

，

n2＋1.n2－1

2

n

n2＋1

（2）解：以

a

，

b

，

c

为边长的三角形是直角三角形.理由如下：由（1）知，

a

＝

n2－1，

b

＝2

n

，

c

＝

n2＋1.