2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州十九中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，在直线y=2x+1上的点是(

)A.(2,1) B.(0,1) C.(−2,1) D.(−4,1)2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，则∠OAB的度数是(

)A.15° B.30° C.60° D.120°3.为选拔参加巴黎奥运会的射击运动员，需要对射击运动员射击环数进行数据分析，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(

)A.x2−2x+1=0 B.(x−1)(x−2)=0

C.(x−2)5.对于二次函数y=3(x−1)2+2的性质，下列描述正确的是A.开口向下B.对称轴是直线x=−1

C.顶点坐标是(2,1)D.抛物线可由y=3x2+26.福州三坊七巷是全国著名的五A级景区，随着福州市的知名度提高，从2022年到2024年五一节接待旅客逐年增长，其中2022年五一节接待旅客约27.87万人次，2024年五一节接待旅客约87.08万次，设旅客接待人数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是(

)A.27.87x2=87.08 B.27.87(1+2x)=87.08

C.27.87(1+x7.如图，在△ABC中，点D是BA延长线上的一点，DE/​/BC，若ADDB=13，则DEA.12

B.13

C.3

D.

8.已知抛物线y=ax2+bx+c上的某些点的横坐标x与纵坐标yx…−7.21−7.20−7.19−7.18−7.17…y…−0.04−0.030.010.020.03…则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是(

)A.−7.21<x<−7.20 B.−7.20<x<−7.19

C.−7.19<x<−7.18 D.−7.18<x<−7.179.如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为4.2m，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+4.2(a<0)，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的(

)A.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴

B.以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为x轴

C.以水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴

D.以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为y轴10.已知抛物线y=x2−2mx+3上的三点(x1,y1)，(x2,y2A.1，2，3 B.−1，0，2024

C.m，m−1，m+1 D.m，m+2，m−2024二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.一元二次方程3x2−4x+1=0根的判别式b12.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点且DE=1，则BC=______．13.方程x2−5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，则14.某职业足球队要选拔球员，甲，乙两位球员的三项考核成绩如下表盘带速度射门力量体能甲858090乙808590三项成绩分别以40%，20%，40%的比例记入总成绩，则按照总成绩，选拔的球员应是______．15.如图，已知抛物线y=ax2+bx，则直线y=ax+b不经过的象限是______．

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ACOB的顶点B，C分别在x轴，y轴上，点A的坐标是(2,3)，连接OA，CB，若∠OCB=∠OAB=45°，则直线BC的简析式是______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：x2−4x+2=0．四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点E是AC上的一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长．19.(本小题8分)

如图，已知直线l1：y=x+n−2与直线l2：y=mx+n+2交于点P(2,4)．

(1)求直线l1与直线l2的简析式；

(2)20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．

(1)求证：∠BAF=∠ADE；

(2)求证：DE−BF=EF．21.(本小题8分)

飞机降落后滑行的距离S(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数简析式是S=at2+bt.当t=5时，S=262.5；当t=10时，S=450．

(1)求该函数的简析式；

22.(本小题10分)

某学校计划对八年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将原始分数按某种函数关系折算得到对应的折算分.其中5名学生的原始分和对应的折算分如表1，将这100名同学的原始分都按照相同的折算规律得到的对应折算分，整理成如表2的统计表．

表1原始分m/分折算分n/分60286529.570317532.59538.5表2折算分n/分频数10≤n<16616≤n<221922≤n<28a28≤n<342834≤n≤4021(1)求出a的值；

(2)请你根据表1中的数据直接判断折算分n与原始分m之间满足哪种函数关系并写出100分的原始分数对应的折算分；

(3)若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分不低于22分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分超过28分时，认定该年级综合实践能力优秀.请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．23.(本小题10分)

某学校为丰富同学们的课余生活，培养学生的劳动技能，决定利用校内的旧围墙和木栏为同学们围出一片矩形“守望田”，已知旧围墙MN的长度为20m，木栏的总长为100m．

(1)如图，矩形守望田的一边靠墙，另三边使用了100m木栏，且围成的矩形守望田面积为450m2，求利用旧墙AD的长；

(2)有同学在学习完二次函数的知识后，发现更好地利用旧墙，就可以让矩形守望田的面积比(1)中的450m224.(本小题12分)

已知抛物线y=−x2−2x+3与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)已知点C是抛物线上的一点：

①当点C在线段AB上方时，求△ABC面积的最大值以及此时点C的坐标；

②已知点M(−1,154)，连接CM并延长交抛物线于另一点F，以CF为斜边在CF上方作Rt△CEF，则点E必在下面一条定直线上运动：直线x=m，直线y=m，直线25.(本小题14分)

如图，已知两个菱形ABCD与菱形DEFG，其中∠ADC=∠EDG=60°，AD=DE，连接AE，CG，BE，其中EF与BC相交于点H．

(1)求证：AE=CG；

(2)连接CF，BF，求证：EH=CH；

(3)在线段BE上找一点M，使得M，C，G三点共线，请直接写出点M的位置，并利用点M的位置说明共线的理由．

答案简析1.B

【简析】解：A.当x=2时，y=2×(2)+1=5，5≠1，

∴点(2,1)不在直线y=2x+1上，选项A不符合题意；

B.当x=0时，y=2×0+1=1，1=1，

∴点(0,1)在直线y=2x+1上，选项B符合题意；

C.当x=−2时，y=2×(−2)+1=−3，−3≠1，

∴点(−2,1)不在直线y=2x+1上，选项C不符合题意；

D.当x=−4时，y=2×(−4)+1=−7，−7≠1，

∴点(−4,1)不在直线y=2x+1上，选项D不符合题意．

故选：B．

2.C

【简析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，

∴OB=OA，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴∠OAB=60°

故选：C．

3.D

【简析】解：平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势的量，方差是反映稳定情况的量，

故选：D．

4.B

【简析】解：A.Δ=(−2)2−4×1×1=0，有两个相等的实数根，不符合题意；

B.∵(x−1)(x−2)=0，

∴x−1=0或x−2=0，

∴x1=1，x2=2，

∴有两个不相等的实数根，符合题意；

C.∵(x−2)2=−2<0，

∴此方程无解，不符合题意；

D5.D

【简析】解：二次函数y=3(x−1)2+2的图象的开口向上，

对称轴为直线x=1，

顶点坐标为(1,2)，

抛物线可由y=3x2+2向右平移16.C

【简析】解：由题意可得，

27.87(1+x)2=87.08，

故选：7.A

【简析】解：∵ADDB=13，

∴ADAB=12，

∵DE/​/BC，

∴△ADE∽8.B

【简析】解：由题意，抛物线随x的增大而增大，

又∵当x=−7.20时，y=−0.03<0，而当x=−7.19时，y=0.01>0，

∴在−7.20<x<−7.19时，必有有一个x的值使得y=0．

∴该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是−7.20<x<−7.19．

故选：B．

9.C

【简析】解：∵玉带桥的拱顶离水面的平均高度为4.2m，二次函数为y=ax2+4.2(a<0)，

∴抛物线的顶点坐标为(0,4.2)，

∴该抛物线所在的平面直角坐标系是以抛物线的对称轴为y轴，以水面为x轴，

故选：10.D

【简析】解：由题意，∵y=x2−2mx+3，

∴抛物线的对称轴是直线x=−−2m2=m．

∵a=1>0，

∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．

又对于三点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，若总有y1<y2<y3，

∴|x1−m|<|x2−m|<|x3−m|．

再分别将选项A，B，C，D11.4

【简析】解：∵a=3，b=−4，c=1，

∴Δ=(−4)2−4×3×1=16−12=4．

故答案为：12.2

【简析】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2．

故答案为2．

13.7

【简析】解：∵方程x2−5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，

根据题意得x1+x2=5，x14.甲

【简析】解：甲的总成绩为85×40%+80×20%+90×40%=86，

乙的总成绩为80×40%+85×20%+90×40%=85，

∴按照总成绩，选拔的球员应是甲．

故答案为：甲．

15.第二象限

【简析】解：∵二次函数y=ax2+bx图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a>0，−b2a>0；

∴b<0，

∴16.y=−x+13【简析】解：∵∠OCB=∠OAB=45°，

∴A、B、O、C共圆，

∵∠BOC=90°，

∴BC为直径，

∴∠BAC=90°，

∵∠OCB=45°，∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴OB=OC，

过点A作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，

∵点A的坐标是(2,3)，

∴AE=2，AD=3，

∵∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠EAC=∠BAD，

∵∠AEC=∠ADB=90°，

∴△AEC∽△ADB，

∴CEBD=AEAD=23，

设CE=2m，则BD=3m，

∵3−2m=2+3m，

∴m=15，

∴OB=OC=3−2m=135，

∴C(0,135)，B(135,0)，

设直线BC的简析式为y=kx+135，

17.解：x2−4x+2=0

x2−4x=−2

x2−4x+4=−2+4

(x−2)2=2，

则【简析】直接利用配方法解方程的步骤解方程得出答案．18.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2−BC2=102−62=8；

∵∠C=∠ADE=90°，∠A=∠A，【简析】首先利用勾股定理求得AC=8；通过证明△ADE∽△ACB，可得ADAC=19.解：(1)把P(2,4)代入y=x+n−2得2+n−2=4，解得n=4；

把P(2,4)及n=4代入y=mx+n+2得2m+4+2=4，解得m=−1，

∴直线l1的简析式为：y=x+2，

直线l2的简析式为：y=−x+6；

(2)由函数图象可知，不等式x+n−2>mx+n+2的解集为x>2【简析】(1)先把P点坐标代入y=x+n−2求出n，然后把P点坐标及n的值代入y=mx+n+2可求出m的值，进而得出直线的简析式；

(2)利用函数图象，写出直线l1在直线l220.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．

∵∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠DAE=∠ABF．

在△AED和△BFA中，

∠AED=∠BFA∠DAE=∠ABFAD=AB，

∴△AED≌△BFA(AAS)．

∴∠BAF=∠ADE；

(2)∵△AED≌△BFA，

∴AE=BF.DE=AF，

∵AF−AE=EF，

∴DE−BF=EF【简析】(1)证明△AED≌△BFA即可说明∠BAF=∠ADE；

(2)由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AF−AE=EF，所以结论可证．

21.解：(1)∵当t=5时，S=262.5；当t=10时，S=450．

25a+5b=262.5100a+10b=450，解得a=−1.5b=60

∴该函数的简析式为S=−1.5t2+60t；

(2)∵S=−1.5t2+60t=−1.5(t2−40t)=−1.5(t−20)2+600

∴t=20时，S最大为600，即飞机降落后滑行到停下来前进了600米，

在S=−1.5t2+60t中，当【简析】(1)用待定系数法即可得函数的简析式；

(2)把(1)中简析式化为顶点式即可知道飞机降落后滑行到停下来前进了600米，描点连线即可画出函数图象．

22.解：(1)由题意得：a=100−6−19−28−21=26，

答：a的值是26；

(2)观察表1中的数据可知，折算分n与原始分m之间是一次函数关系，

设n=km+b，将(60,28)，(65,29.5)代入得：

60k+b=2865k+b=29.5，

解得k=0.3b=10，

∴n=0.3m+10；

(3)观察表1和表2可知，这100名学生中，折算分不低于22的有26+28+21=75，

∴这100名学生合格率为26+28+21100=75%>70%，

合格学生的平均折算分为25×2,6+31×31+37×2375【简析】(1)a=100−6−19−28−21=26；

(2)观察表1中的数据可知，折算分n与原始分m之间是一次函数关系，用待定系数法可得n=0.3m+10；

(3)计算这100名学生合格率为75%>70%，合格学生的平均折算分为26×22+31×28+23×3421+31+23=28.16>2823.解：(1)设AD=x，则AB=CD=12(100−x)(x≤20)，

则450=12x(100−x)，

解得：x=90(舍去)或10，

即AD长为10米；

(2)设矩形的面积为y，则y=x×12(120−2x)=x(60−x)，

则该函数的对称轴为x=12(60+0)=30，抛物线开口向下，

故当x=30【简析】(1)设AD=x，则AB=CD=12(100−x)，则450=12x(100−x)，即可求解；

(2)24.解：(1)当x=0时，y=3，

∴A(0,3)，

当y=0时，−x2−2x+3=0，

解得x=1或x=−3，

∴B(−3,0)；

(2)①直线AB：y=x+3，

设点C(m,−m2−2m+3)，

过点C作CD/​/y轴交AB于点D，

∴D(m,m+3)，

∴CD=−m2−2m+3−m−3=−m2−3m，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=CD⋅OA2=32(−m2−3m)=−32(m+32)2+278，

∴当m=−32时，S有最大值278，

∴此时点C(−32,154)；

②∵点E无法满足必在直线x=m，直线y=mx+m上运动，

∴点E在y=m上运动，

设经过点M的直线为y=kx+b，

将M(−1,154)代入，得：154=−k+b，

∴b=k+154，

【简析】(1)将x=0和y=0代入，即可求得A和B的坐标；

(2)①过点C作CD/​/y轴交AB于点D，设点C(m,−m2−2m+3)，则D(m,m+3)，求出CD的长度，由此得出△ABC的面积，根据二次函数求出最大值；

②因为点E在CF上方，所以直线x=m，直线y=mx+m无法满足点E必定在上面运动，通过求出CF的长度，得出CF的最小值，从而得出25.(1)证明：∵四边形ABCD与四边形DEFG是菱形，∠ADC=∠EDG=60°，AD=DE，

∴AB=BC=CD=AD=DE=DG=FG=EF，∠ABC=∠EFG=∠ADC=∠EDG=60°，

∴∠ADE=60°−∠EDC=∠CDG，

∴△ADE≌△CDG(S