2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−2，4，2，3.14这4个数中，无理数是(

)A.−2 B.4 C.2 2.点(−1,3)，(34,5)，(0,4)，(−1A.(−1,3) B.(34,5) C.(0,4)3.不等式组x>3x≤1的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.4.下列说法正确的(

)A.调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查

B.要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查

C.要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查

D.要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查5.解方程组x=3y−2 ①2y−5x=10 ②时，把①代入②，得(

)A.2(3y−2)−5x=10 B.2y−(3y−2)=10

C.(3y−2)−5x=10 D.2y−5(3y−2)=106.如图，已知AB/​/CD，∠2=100°，则下列正确的是(

)A.∠1=100°

B.∠3=80°

C.∠4=80°

D.∠4=100°7.已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7，则x+y的值是(

)A.3 B.5 C.7 D.98.若关于x的一元一次不等式组2x−1>3(x−2)x<m的解集是x<5，则m的取值范围是(

)A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<59.小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是(

)A.(−250,−100) B.(100,250) C.(−100,−250) D.(250,100)10.如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为(

)

A.n=13 B.n=14 C.n=15 D.n=16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.实数2−5相反数是______．12.已知x=2y=1是方程组2x+ay=2bx+y=1的解，则a+b=______．13.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为______．14.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=______度．15.关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，则符合条件的整数k16.如图，

点A(0,0)，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；

点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；

点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；

点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；……

按这个规律平移得到点三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：−118.已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．

(1)如图1，若AC/​/BD，求证：AD//BC；

(2)如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF/​/BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

解方程组2x−y=33x+2y=7．20.(本小题6分)

解不等式组x−3(x−2)≥4①2x+15<x+121.(本小题6分)

如图所示，已知∠B=∠C，AD//BC，试说明：AD平分∠CAE．22.(本小题8分)我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)已知31−2x与33x−5互为相反数，求1−23.(本小题10分)

如图，三角形ABC在直角坐标系中．

(1)请直接写出A、C两点的坐标：

(2)若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出这时点B′的坐标．

(3)求三角形ABC的面积．24.(本小题10分)

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．25.(本小题12分)

大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价(元/台)售价(元/台)电饭煲200250电压锅160200(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

答案简析1.C

【简析】解：−2，4，3.14是有理数，

2是无理数，

故选2.B

【简析】解：点(−1,3)，(34,5)，(0,4)，(−12,−323.D

【简析】解：不等式组x>3x≤1的解集为无解，

∴不等式组x>3x≤1的解集在数轴上表示为．

故选：D．4.C

【简析】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；

B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；

C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；

D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；

故选：C．5.D

【简析】解：把①代入②得：2y−5(3y−2)=10，

故选：D．

6.D

【简析】解：∵AB/​/CD，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，∠3=∠2=100°，∠4=∠2=100°，

则∠1=180°−∠2=80°，

故选：D．

7.B

【简析】解：x+2y=8①2x+y=7②,

①+②得：3x+3y=15，

则x+y=5，

故选：8.A

【简析】解：解不等式2x−1>3(x−2)，得：x<5，

∵不等式组的解集为x<5，

∴m≥5，

故选：A．

9.C

【简析】解：如图所示：公园的坐标是：(−100,−250)．

故选：C．10.D

【简析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，

∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1.则：

49=3n+1，

解得：n=16，

故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．

故选：D．

11.5【简析】解：−(2−5)=5−212.−2

【简析】解：把x=2y=1代入方程组2x+ay=2bx+y=1中，可得：4+a=22b+1=1，

解得：a=−2b=0，

所以a+b=−2，13.5

【简析】解：∵16÷4=4，

∴组数为5，

故答案为：5．

14.165

【简析】解：如图，

由题意知，∠CAD=60°，∠B=45°，

∴∠CAB=120°，

∴∠1=∠B+∠CAB=45°+120°=165°，

故答案为：165．

15.5

【简析】解：解方程k−2x=3(k−2)，得：x=3−k，

由题意得3−k≥0，

解得：k≤3，

解不等式x−2(x−1)≤3，得：x≥−1，

解不等式2k+x3≥x，得：x≤k，

∵不等式组有解，

∴k≥−1，

则−1≤k≤3，

∴符合条件的整数k的值的和为−1+0+1+2+3=5，

故答案为：516.2n【简析】解：点A1的横坐标为1=21−1，

点A2的横坐标为3=22−1，

点A3的横坐标为7=23−1，

点A417.解：原式=−1−8×18+3×(−13)【简析】本题直接利用有理数的乘方、立方根的性质、算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．18.解：(1)如图1，∵AD/​/BC，

∴∠DAE=∠C，

又∵∠C=∠D，

∴∠DAE=∠D，

∴AD//BC；

(2)∠EAD+2∠C=90°．

证明：如图2，设CE与BD交点为G，

∵∠CGB是△ADG是外角，

∴∠CGB=∠D+∠DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠CBD=90°，

∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，

∴∠D+∠DAE+∠C=90°，

又∵∠D=∠C，

∴2∠C+∠DAE=90°；

(3)如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，

∵∠DFE+∠AFD=180°，

∴∠AFD=180°−8α，

∵DF/​/BC，

∴∠C=∠AFD=180°−8α，

又∵2∠C+∠DAE=90°，

∴2(180°−8α)+α=90°，

∴α=18°，

∴∠C=180°−8α=36°=∠ADB，

又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，

∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°，

∴△ABD中，∠BAD=180°−45°−36°=99°．

【简析】(1)根据AC/​/BD，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，则结论得证；

(2)根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；

(3)设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°−8α，根据DF/​/BC，即可得到∠C=∠AFD=180°−8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2(180°−8α)+α=90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．

19.解：2x−y=3①3x+2y=7②，

①×2，得4x−2y=6③，

②+③，得7x=13，

解得x=137，

把x=137代入①，得y=5【简析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．

20.解：解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x>−3，

∴不等式组的解集为−3<x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

∴这个不等式组的整数解为−2，−1，0，1．

【简析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将其在数轴上表示出来，然后找出整数解即可．21.证明：∵AD/​/BC(已知)

∴∠B=∠EAD(两直线平行，同位角相等)

∠DAC=∠C(两直线平行，内错角相等)

又∵∠B=∠C(已知)

∴∠EAD=∠DAC(等量代换)

∴AD平分∠CAE(角平分线的定义)．

【简析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．

22.解：(1)∵2+(−2)=0，

而且23=8，(−2)3=−8，有8−8=0，

∴结论成立；

∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．

(2)由(1)验证的结果知，1−2x+3x−5=0，

∴x=4【简析】1、用2与−2来验证即可．

2、根据题的结论计算．23.解：(1)由图可得，A(−1,−1)，C(1,3)．

(2)如图，三角形A′B′C′即为所求．

由图可得，点B′的坐标为(5,3)．

(3)三角形ABC的面积为12×(3+5)×4−1【简析】(1)由图可得出答案．

(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．

(3)利用割补法求三角形的面积即可．

24.(1)60，90；

(2)60−15−30−10=5；

补全条形统计图得：

(3)根据题意得：900×15+560=300(人)，

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300【简析】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；

故答案为：60，90；

25.解：(1)设橱具店购进电饭煲x台，则购进电压锅(30−x)台，

根据题意得：200x+160(30−x)=5600，

解得：x=20，

∴30−x=30−20=10，

∴橱具店在该买卖中购进电饭煲20台，电压锅10台，

(2)设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50−a)台，

根据题意得：200a+160(50−a)≤9000a≥56(50−a)，

解得：22811≤a≤25．

又∵a为正整数，

∴a可取23，24，25．

∴有三种方案：

①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；

②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；

③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．

(3)设橱具店赚钱数额为w元，

当a=23时，w=23×(250−200)+27×(200−160)=2230；

当a=24时，w=24×(250−200)+26×(200−160)=2240；