2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）第二次月考数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）第二次月考数学试卷（B卷）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为(

)A.8 B.7 C.6 D.53.若m>n，则下列不等式中正确的是(

)A.m−2<n−2 B.1−2m<1−2n C.−12m>−4.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.(x+3)2=x2+6x+9 B.x−3xy=x(1−3y)5.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到A，B，C三个出口的距离都相等，则充电桩应建在(

)A.△ABC的三条高的交点处

B.△ABC的三条角平分线的交点处

C.△ABC的三条中线的交点处

D.△ABC的三条边的垂直平分线的交点处6.为锻炼身体，增强体质，小明长期坚持在环形操场上跑步．如果小明跑第一圈的速度为v1km/ℎ，小明跑第二圈的速度为v2km/ℎA.v1+v22km/ℎ B.27.如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角板，三角板的斜边长为2，最小锐角为30°，若其中一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形ABCD是菱形时，如图②，则平移距离AE的长为(

)A.1

B.2

C.3

D.8.如图，▱ABCD中，AB=22cm，BC=82cm，∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止.则EF的长为10cm时点E的运动时间是(

)A.6s B.6s或10s C.8s D.8s或12s二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.因式分解：2x2−2=

10.若关于x的不等式3x−2>2x−k的解集是x>0，则k的值为______．11.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠BDE的度数为______．12.如图，△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC逆时针旋转a(0°<a<65°)，得到△ADE，DE交AC于F，当α=50°时，点D恰好落在BC上，此时∠E的度数等于______．13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．14.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=63，点O是对角线交点，点E为直线AB上一动点.连接OE，以OA、OE为邻边构造平行四边形AOEF，连接DF.则DF的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

解不等式组：3(x−5)<x−7①2x−116.(本小题5分)

解分式方程：1x−2+3x17.(本小题5分)

化简求值：a−1a2−2a+1÷(a18.(本小题5分)

如图，△ABC中，∠C=90°，请用尺规作图法求作AB边上的高CD.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题6分)

利用因式分解计算：

(1)22024−22023；

(2)已知：x+y=120.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，过点C作CE⊥AN，垂足为E．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若∠B=45°，BC=22，求四边形ADCE21.(本小题8分)

宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．

(1)求甲队每天可以修整路面多少米？

(2)若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？22.(本小题8分)

数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的关系问题.他们确定以函数y=|x+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一元一次不等式与函数的关系．

请根据以下探究过程，回答问题．

(1)作出函数y=|x+1|的图象．

①列表：x…−4−3−2−1012…y…3a10123…其中，表格中a的值为______；

②描点，连线：

根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(2)观察函数y=|x+1|的图象，回答下列问题：

①当x=______时，函数y=|x+1|有最小值，最小值为______；

②当______时(填自变量x的取值范围)，y随x的增大而增大；

(3)已知直线y=−13x+1，请结合图象，直接写出不等式−13x+1>|x+1|的解集是______；

(4)若直线y=kx+1223.(本小题10分)

在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=6.点E′在BC边上且BE′=4，将BE′绕点B逆时针旋转α°得到BE(0°<α<180°)．

(1)如图1，当∠EBA=90°时，求S△BCE；

(2)如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G.求线段BF的取值范围；

(3)如图3.当∠EBA=90°时，点S为线段BE上一动点，过点E作EM⊥射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.2(x+1)(x−1)

10.2

11.120°

12.50°

13.3或3214.27215.解：3(x−5)<x−7①2x−13−5x+12≤1②，

由①得：x<4，

由②得：x≥−116.解：1x−2+3x2x−4=12．

方程两边都乘2(x−2)，得2+3x=x−2，

解这个方程，得x=−2，

检验：当x=−2时，17.

解：原式=a−1(a−1)2÷[a(a+1)(a−1)(a+1)+1a−1]

=1a−118.解：如图，CD为所作．

19.解：(1)原式=22023(2−1)

=22023；

(2)原式=12(x2+2xy+y2)

20.(1)证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

∴∠ADC=90°，

∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，

∴∠MAN=∠CAN，

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12×180°=90°，

∵CE⊥AN，

∴∠AEC=90°，

∴四边形ADCE是矩形；

(2)解：∵AB=AC，∠B=45°，

∴∠ACB=∠B=45°，

∴∠BAC=90°，

∵AD是△ABC的角平分线，BC=22，

∴BD=CD=12BC=2，

∴AD=121.解：(1)设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面12x米，

根据题意，得800x+5=80012x

解得x=160．

经检验，x=160是原方程的根，且符合题意．

答：甲队每天可以修整路面160米；

(2)设应该安排甲队参与工程y天，

根据题意，得0.4y+20000−160y22.(1)①2；

②函数图象如图所示．

(2)①−1；

0；

②

x>−1

(3)−3<x<0；

(4)−1<k<1223.解：(1)如图1，过点E作EH⊥BC交CB的延长线于点H，

∴∠EHC=90°，

∵∠ABC=60°，∠EBA=90°，

∴∠EBH=180°−∠EBA−∠ABC=180°−90°−60°=30°，

∵点E′在BC边上且BE′=4，将BE′绕点B逆时针旋转α°得到BE，

∴BE=BE′=4，

∴EH=12BE=12×4=2，

又∵BC=6，

∴S△BCE=12BC⋅EH=12×6×2=6；

(2)如图2，在线段FG上截取FK=BF，连接EK、CK，

∵EF=FC，BF=FK，

∴四边形BCKE是平行四边形，

∴BE=CK=4，BC=6，

在△BCK中，BC−CK<BK<BC+CK，

∴6−4<BK<6+4，

即2<2BF<10，

∴1<BF<5；

(3)连接AE，取AE的中点P，PA的中点Q，连接BP、NP、NQ