人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案1：1 5 弹性碰撞和非弹性碰撞

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE11.5弹性碰撞和非弹性碰撞〖学习目标〗1.了解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞2.知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象3.会运用动量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题〖课前预习〗知识点一弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞如果碰撞过程中守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。2．非弹性碰撞(1)非弹性碰撞：如果碰撞过程中不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。(2)完全非弹性碰撞：是非弹性碰撞的特例，这种碰撞的特点是碰后(或碰后具有共同的速度)，其动能损失。知识点二对心碰撞与非对心碰撞1．对心碰撞(正碰)一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着。2．非对心碰撞一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会原来两球心的连线。〖基础小题自测〗1.判一判(1)两物体间发生瞬间碰撞，动量一定守恒，动能可能不守恒。()(2)两物体间发生碰撞，动量和动能都守恒。()(3)两物体发生斜碰时，动量不守恒。()(4)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。()2.质量为ma＝1kg，mb＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图象如图所示，则可知碰撞属于()A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能确定3.五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？〖课内探究〗探究一碰撞的特点和分类〖思考讨论〗如图所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫塑料，放在桌子的边缘处，将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点离桌子边缘的水平距离s，就可估算出玩具枪子弹的射出速度v。你能推导出计算v的表达式吗？试着做一下这个实验。〖归纳总结〗1．碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线2．碰撞和爆炸的比较名称比较项目爆炸碰撞相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒。能量情况都满足能量守恒，总能量保持不变不同点动能、机械能情况有其他形式的能转化为动能，动能会增加，机械能不守恒。弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少，机械能不守恒。特别提醒：(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。典例12017年3月18日至26日，北京世界女子冰壶锦标赛在首都体育馆举行。图为比赛中中国队长王冰在最后一投中，将质量为19kg的冰壶抛出，运动一段时间后以0.4m(1)瑞典队冰壶获得的速度。(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。〔跟踪训练1〕如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动探究二分析碰撞问题的“三个原则”〖思考讨论〗下图是马尔西发表的著作中的一幅插图，一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质料的小球时，运动将传递给最后一个小球，其余的小球毫无影响。你能解释这是为什么吗？〖归纳总结〗在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：1．动量守恒即p1＋p2＝p1′＋p2′。2．动能不增加即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。3．速度要符合情景如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′，否则碰撞没有结束，如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。典例2(多选)如图所示，在光滑水平面上，有A、B两个小球。A球动量为10kg·m/s，B球动量12kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为()A．0.5 B．0.6C．0.65 D．0.75〔跟踪训练2〕如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2kg的小球以5.0m/s的速度向前运动，与质量为3.0kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1m/s，则()A．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10m/sB．v木＝1m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生C．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来D．v木＝1m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定〖素养提升〗弹性碰撞的一动一静模型A球碰撞原来静止的B球规律动量mAv0＝mAvA＋mBvB动能eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)碰后A、B球速度A球vA＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v0B球vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0讨论mA＝mBvA＝0，vB＝v0，两球碰后交换了速度mA>mBvA>0，vB>0，vA、vB与v0同向mA<mBvA<0，vB>0，碰后A球被弹回来案例如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E，4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A．5个小球静止，1个小球运动 B．4个小球静止，2个小球运动C．3个小球静止，3个小球运动 D．6个小球都运动〖课堂达标〗1．(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度v0向右运动，与静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0(待定系数a<1)的率弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数a可以是(A．eq\f(1,4)B．eq\f(2,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,7)2．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()A．eq\f(1,2)mv2B．eq\f(mMv2,2m＋M)C．eq\f(1,2)NμmgLD．NμmgL3．如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为mA＝0.1kg，mB＝0.1kg，mC＝0.3kg其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E＝0.4J转化为A和B沿轨道方向的动能。求：(1)爆炸后瞬间A、B的速度大小；(2)弹簧弹性势能的最大值；(3)弹簧恢复到原长时B、C的速度大小。

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁课前预习一、1机械能2（1）机械能（2）粘在一起粘在一起二、1两球心这条直线2两球心偏离基础小题自测1（1）√（2）×（3）×（4）√2〖答案〗A〖解析〗由x－t图象知，碰撞前va＝3m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1m/s，vb′＝2m/s，碰撞前动能eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)＝eq\f(9,2)J，碰撞后动能eq\f(1,2)mava′2＋eq\f(1,2)mbvb′2＝eq\f(9,2)J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。3由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”。课内探究探究一思考讨论〖答案〗能〖解析〗子弹与乒乓球一起做平抛运动，结合平抛运动规律：s＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2求出平抛初速度v0，此即为子弹与乒乓球作用后的共同速度，再根据动量守恒：mv＝(m＋M)v0可求出玩具枪子弹的射出速度v＝eq\f(m＋Ms,m)eq\r(\f(g,2h))。典例1〖答案〗(1)0.3m/s(2)非弹性碰撞,〖解析〗(1)由动量守恒定律知mv1＝mv2＋mv3将v1＝0.4m/s，v2＝0.1m/s代入上式得：v3＝0.3m/s。(2)碰撞前的动能E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝0.08m，碰撞后两冰壶的总动能E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝0.05m因为E1>E2，所以两冰壶的碰撞为非弹性碰撞。跟踪训练1〖答案〗D〖解析〗弹性碰撞没有机械能损失，取向右为正方向，有2mv0－2mv0＝mv1＋2mv2，eq\f(1,2)m(2v0)2＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,2)。联立解得v1＝－2v0，v2＝v0，因此A向左运动，B向右运动。探究二思考讨论〖提*示〗：该碰撞为弹性碰撞。满足动量守恒、动能守恒，碰后速度“交换”。典例2〖答案〗BC〖解析〗A能追上B，说明碰前vA＞vB，所以eq\f(10,mA)＞eq\f(12,mB)；碰后A的速度不大于B的速度，所以eq\f(8,mA)≤eq\f(14,mB)；又因为碰撞过程系统动能不会增加，eq\f(102,2mA)＋eq\f(122,2mB)≥eq\f(82,2mA)＋eq\f(142,2mB)，由以上不等式组解得：eq\f(4,7)≤eq\f(mA,mB)≤eq\f(9,13)。故选BC。,跟踪训练2〖答案〗B〖解析〗假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v木，代入数据解得v1＝－10m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了。素养提升案例〖答案〗C〖解析〗A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。课堂达标1〖答案〗BC〖解析〗A与B发生碰撞，根据动量守恒可知：mv0＝5mvB－mav0，要使A球能再次追上B球并相撞，且A与固定挡板P发生弹性碰撞，则av0>vB，由以上两式可解得：a>eq\f(1,4)，故BC正确。2〖答案〗BD〖解析〗根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝eq\f(mv,M＋m)，损失的动能ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)(M＋m)v′2＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mM,m＋M)))v2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝Nμ