人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：1 2 动量定理

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1第2节动量定理学习目标要求核心素养和关键能力1.理解冲量的概念，能够区别冲量和功。2.会推导动量定理的表达式。3.能够应用动量定理定性分析生活现象。4.能够应用动量定理进行简单计算。1.核心素养利用力对时间的积累效应进行分析推理。2.关键能力分析和推理能力。1.冲量(1)概念：力与力的作用时间的乘积。(2)定义式：I＝FΔt(F为恒力)(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应，力越大，作用时间越长，冲量就越大。(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。(5)矢量性：如果力的方向不变，则冲量I的方向与力的方向相同。2.动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。(2)公式：FΔt＝p′－p＝mv′－mv。〖想一想〗(1)动量定理中说的“力的冲量”指的是什么力的冲量？(2)动量定理是根据恒力推导出来的，对于变力还成立吗？〖答案〗(1)合力(2)成立〖做一做〗两个相同的鸡蛋从同一高度由静止释放，一个落在水泥地上，一个落在海绵垫上。落在水泥地上的鸡蛋破裂，而落在海绵垫上的鸡蛋不会破裂。关于这一现象的认识，以下说法正确的是()A.落在海绵垫上的鸡蛋动量变化较小B.落在水泥地上的鸡蛋动量变化较大C.落在海绵垫上的鸡蛋因为与海绵的作用时间长，所以作用力比较小D.落在水泥地上的鸡蛋所受地面的冲量比较大〖答案〗C〖解析〗两个相同的鸡蛋从同一高度由静止释放，与水泥地和海绵垫接触前瞬间速度相同，动量相同，最终动量都变为零，可知动量变化量相同，故A、B错误；动量变化量相同，根据动量定理(F－mg)Δt＝Δp知，鸡蛋所受地面的冲量相等，落在海绵垫上的鸡蛋因为与海绵的作用时间长，所以作用力比较小，故C正确，D错误。探究1冲量的理解和计算■归纳拓展1.冲量与功的比较冲量功区别公式I＝FΔtW＝Fx标、矢量矢量式标量式意义力对时间的积累，在F－t图像中可以用图线下的面积表示力对位移的积累，在F－x图像中可以用图线下的面积表示正、负正、负表示与正方向相同或相反正、负表示动力做功或阻力做功作用效果改变物体的动量改变物体的动能2.冲量的求解方法(1)恒力冲量的求解用公式I＝FΔt计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。(2)变力冲量的求解①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I＝eq\o(F,\s\up6(－))Δt。②利用F－t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。某力F随时间t变化的图像(F－t图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。③利用动量定理计算，即求出在该力作用下物体动量改变量Δp的大小和方向，从而得到变力的冲量。〖例1〗(2020·陕西临渭高二期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在时间t内所受力的冲量正确的是()A.拉力F的冲量大小为FtcosθB.摩擦力的冲量大小为FtsinθC.重力的冲量大小为mgtD.物体所受支持力的冲量是mgt〖答案〗C〖解析〗拉力F的冲量大小为Ft，故A错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力f＝Fcosθ，则摩擦力的冲量大小为ft＝Ftcosθ，故B错误；重力的冲量大小为mgt，故C正确；物体所受支持力的大小为FN＝mg－Fsinθ，则支持力的冲量为(mg－Fsinθ)t，故D错误。〖例2〗一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间变化规律如图所示，下列说法正确的是()A.在0～4s时间内，位移先增后减B.在0～4s时间内，动量一直增加C.在0～8s时间内，F的冲量为0D.在0～8s时间内，F做的功不为0〖答案〗C〖解析〗由图可知，在0～4s内力F先向正方向，再向负方向，故质点先加速再减速到0，速度先增加后减小，动量先增加后减小，速度方向不变，位移增加，故A、B错误；0～8s内，一半时间的冲量为正，另一半时间的冲量为负，则总的冲量为0，根据动量定理，可知动量的变化量为0，即初末速度均为0，则动能的变化量为0，F做功为0，故C正确，D错误。〖针对训练1〗(2020·福建三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是()A.手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/sB.手机对眼睛的冲量大小约为0.48N·sC.手机对眼睛的冲量方向竖直向上D.手机对眼睛的作用力大小约为0.24N〖答案〗B〖解析〗根据自由落体运动公式v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.2)m/s＝2m/s，选取竖直向上的方向为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－(－mv)＝0.12×2kg·m/s＝0.24kg·m/s，故A错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，则I－mgt＝Δp，代入数据可得I＝0.48N·s，由牛顿第三定律知，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48N·s，方向竖直向下，故B正确，C错误；由冲量的定义I＝Ft，代入数据可得F＝eq\f(I,t)＝eq\f(0.48,0.2)N＝2.4N，故D错误。探究2应用动量定理定性分析生活现象1.动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(2)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。2.定性分析有关现象(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。〖例3〗(多选)(2020·福建高二期末)第二届进博会展出了一种乒乓球陪练机器人，如图所示。若乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，在空中运动一段时间后落到台面上，忽略空气阻力和乒乓球的旋转，下列说法正确的是()A.击球过程合外力对乒乓球做功为零B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零C.乒乓球运动至最高点时，动量为零D.乒乓球下落过程中，在相等时间内动量变化相同〖答案〗AD〖解析〗乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球的动能不变，由动能定理可知，合外力对乒乓球做功为零，故A正确；乒乓球被机器人以原速率斜向上击回，可知乒乓球速度变化量不为零，所以动量的变化量不为零，由动量定理可知，击球过程合外力对乒乓球的冲量不为零，故B错误；乒乓球运动至最高点时，还具有水平方向的速度，故在最高点动量不为零，故C错误；乒乓球下落过程中，只受重力作用，则在相等的时间内重力的冲量相等，由动量定理可知，在相等时间内动量变化相同，故D正确。〖针对训练2〗(2021·边城高级中学高二月考)篮球运动深受同学们的喜爱，打篮球时某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示。下列说法正确的是()A.手对篮球的作用力大于篮球对手的作用力B.手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对平衡力C.这样做的目的是减小篮球动量的变化量D.这样做的目的是减小篮球对手的冲击力〖答案〗D〖解析〗手对篮球的作用力与篮球对手的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A、B错误；先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv解得F＝eq\f(mv,t)，当时间增大时，作用力减小，而冲量和动量的变化量都不变，所以C错误，D正确。探究3动量定理的简单应用1.应用动量定理解题的一般步骤2.解题技巧(1)应用I＝Δp求变力的冲量。(2)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。(3)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。〖例4〗(2021·安徽怀宁县二中月考)水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为()A.eq\f(2F,mg) B.eq\f(F,mg)C.eq\f(2F,5mg) D.eq\f(F,5mg)〖答案〗C〖解析〗对整个过程研究，根据动量定理可得F·2Δt－μmg·(2Δt＋3Δt)＝0解得μ＝eq\f(2F,5mg)故A、B、D错误，C正确。〖针对训练3〗最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6×102kg B.1.6×103kgC.1.6×105kg D.1.6×106kg〖答案〗B〖解析〗根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，所以选项B正确。1.(冲量的理解和计算)(多选)(2020·山东章丘四中月考)如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t。对于这一过程，下列判断正确的是()A.斜面对物体弹力的冲量为零B.物体受到的重力的冲量大小为mgtC.物体受到的合力的冲量大小为零D.物体动量的变化量大小为mgsinθ·t〖答案〗BD〖解析〗斜面对物体弹力的冲量大小I＝FNt＝mgcosθ·t，弹力的冲量不为零，故A错误；物体所受重力的冲量大小为IG＝mgt，故B正确；物体受到的合力的冲量大小为I合＝mgtsinθ，不为零，C错误；由动量定理得动量的变化量大小Δp＝I合＝mgsinθ·t，D正确。2.(应用动量定理定性分析生活现象)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A.人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的大B.人跳在沙坑里的动量的变化率比跳在水泥地上的小C.人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的小D.人跳在沙坑里受到合力的冲量比跳在水泥地上的大〖答案〗B〖解析〗人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，落地后静止，末动量为零，人的动量变化是一定的，由动量定理可知人受到合力的冲量等于人的动量变化量，所以两种情况下人受到合力的冲量相等，选项C、D错误：落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化量一定的情况下，时间t越长则动量的变化率越小，故选项B正确，A错误。3.(动量定理的简单应用)(多选)(2020·山西大附中高二月考)如图所示，运动员将足球用头顶起，设足球每一次上升高度均为80cm，足球的质量为400g，与头顶作用时间Δt为0.1s，则足球每次(不考虑第一次)在空中的运动时间t和足球给头部的平均作用力F的大小分别是(空气阻力不计，g＝10m/s2)。()A.t＝0.4s B.t＝0.8sC.F＝36N D.F＝32N〖答案〗BC〖解析〗设足球与头顶接触时的速度大小为v，则有v2＝2gh可得v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.8)m/s＝4m/s则足球在空中的运动时间为t＝eq\f(2v,g)＝eq\f(2×4,10)s＝0.8s故A错误，B正确；足球与头部相互作用时，规定竖直向下的方向为正方向，则根据动量定理可得(mg－F)Δt＝－mv－mv，可得F＝eq\f(2mv,Δt)＋mg＝eq\f(2×0.4×4,0.1