人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：专题强化7 光的折射与全反射

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1光的折射与全反射〖学习目标〗1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律.2.熟练用几何关系找出边、角关系，并根据反射定律、折射定律解答有关问题．一、几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系．几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．1．光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播．2．光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧．(2)反射角等于入射角．3．光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．公式：n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2).4．光的全反射规律发生全反射的条件是：(1)由光密介质射向光疏介质；(2)入射角θ≥临界角C，其中sinC＝eq\f(1,n).5．光的可逆原理在光的反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的．如图1所示，某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆OBC组成，其中∠A＝60°.一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射．已知D点与O点之间的距离为eq\f(\r(2),2)R，光在真空中的传播速度为c.求：图1(1)单色光在介质中的传播速度v；(2)单色光第一次射出介质时的折射角θ.〖答案〗(1)eq\f(\r(2),2)c(2)45°〖解析〗(1)设光在介质中发生全反射时的临界角为∠1，作出光路图，如图所示sin∠1＝eq\f(1,n)，sin∠1＝eq\f(OD,OE)＝eq\f(\r(2),2)，解得∠1＝45°，n＝eq\r(2)，由折射率与速度的关系有n＝eq\f(c,v)，解得v＝eq\f(\r(2),2)c.(2)由几何关系知，EF与AB平行，∠3＝90°－∠EFC＝90°－∠A＝30°，根据折射定律有n＝eq\f(sinθ,sin∠3)，解得θ＝45°.二、几何光学的综合问题1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质．若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sinC＝eq\f(1,n)确定临界角．2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角．根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算．如图2所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏．一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖．恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n＝eq\f(5,3)，光在真空中的传播速度为c.求：图2(1)该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值．(2)从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，该单色光在玻璃砖内传播的时间．〖答案〗(1)eq\f(3,5)(2)eq\f(20\r(2)＋10R,3c)〖解析〗(1)设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则有n＝eq\f(1,sinC)解得sinC＝eq\f(3,5).(2)该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°，sin45°>sinC，则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示由几何关系得单色光在玻璃砖内传播的距离为x＝4eq\r(2)R＋2R传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3,5)c传播时间为t＝eq\f(x,v)＝eq\f(20\r(2)＋10R,3c).针对训练(2020·广东高三月考)某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图3所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝eq\r(3)，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：(结果可用根式表示)图3(1)透明物质Ⅱ对该光的折射率n2；(2)光从P传到Q所用时间t.〖答案〗(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(2\r(3)R,c)〖解析〗(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示．设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射．由几何关系可知C＝60°由sinC＝eq\f(1,n2)解得n2＝eq\f(2\r(3),3)(2)透明物质Ⅰ中光速v1＝eq\f(c,n1)＝eq\f(\r(3),3)c光在透明物质Ⅰ中传播用时t1＝eq\f(R,v1)＝eq\f(\r(3)R,c)透明物质Ⅱ中光速v2＝eq\f(c,n2)＝eq\f(\r(3),2)c由几何关系知OM＝OA＝RMC＝AC－AM＝eq\f(4\r(3),3)R－eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),3)R所以MQ＝MCcos30°＝eq\f(R,2)光在透明物质Ⅱ中传播用时t2＝eq\f(OM＋MQ,v2)＝eq\f(3R,2v2)＝eq\f(\r(3)R,c)则光从P传到Q所用时间t＝t1＋t2＝eq\f(2\r(3)R,c).(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图4所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．图4(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．〖答案〗见〖解析〗〖解析〗(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°－(30°－r)>60°①根据题给数据得sinθ>sin60°>eq\f(1,n)②即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i＝30°③i′＝90°－θ④sini＝nsinr⑤nsini′＝sinr′⑥联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4)由几何关系可知，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角.1.(几何光学的基本原理及应用)(多选)(2020·运城市康杰中学期中考试)如图5所示，一束光由空气射到透明介质球的A点，入射角为i，则()图5A．当i足够大时，在A点将发生全反射B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射C．无论i多大，在A点都不会发生全反射D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射〖答案〗CD〖解析〗光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气进入介质球时，肯定不能发生全反射；如图，对于球上任意一点，球面法线一定过球心O，设r为光从A点射入时的折射角，则r和i′为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，得sinr＝eq\f(sini,n)，即随着i的增大，r增大，但显然r不可能大于临界角C，故i′也不可能大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，同样在D点也不会发生全反射，故选C、D.2．(几何光学的基本原理及应用)如图6所示，空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为()图6A.eq\f(1,6)πRB.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πRD.eq\f(5,12)πR〖答案〗B〖解析〗由sinC＝eq\f(1,n)可知，光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°.根据折射定律可知，光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O点入射后折射光线将沿半径从C点射出，C到B之间没有光线射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°，所以A到D之间没有光线射出．如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故有光透出部分的弧长lDC＝eq\f(1,4)πR，故B正确．3.(几何光学的基本原理及应用)(多选)(2020·辽宁省实验中学东戴河分校高二月考)某物体切面形状如图7所示，由一直角边长为d的等腰直角三角形和一直径为d的半圆组合而成，一束平行光垂直于AB边射入，AC边恰好没有光线射出，已知光速为c，则()图7A．BC弧上有光线射出部分弧长为eq\f(3πd,8)B．BC弧上有光线射出部分弧长为eq\f(πd,4)C．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间tmin＝eq\f(2\r(2)＋1d,2c)D．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间tmin＝eq\f(\r(2)＋4d,4c)〖答案〗BC〖解析〗一束平行光垂直于AB边射入，AC边恰好没有光线射出，说明临界角C＝45°，折射率n＝eq\f(1,sinC)＝eq\r(2).光路图如图所示．BC弧上有光线射出部分弧长为l＝eq\f(πd,4)，故B正确，A错误；由几何关系可知，从BC弧上离开介质的临界光线在介质中传播时间最短，tmin＝eq\f(d＋\f(d,2)cos45°,\f(c,\r(2)))＝eq\f(2\r(2)＋1d,2c)，故C正确，D错误．4．(几何光学的综合问题)(2019·全国卷Ⅲ)如图8，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．图8(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．〖答案〗(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)〖解析〗(1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，由折射定律得eq\f(sini,s