人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：拓展提升课5 几何光学问题的综合分析

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展提升课5几何光学问题的综合分析〖学习目标要求〗1.通过作光路图，运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。2.理解折射率的概念，会求解折射率。3.会分析光在介质中的传播问题。拓展点1光的折射和全反射1.题型特点光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象。2.涉及问题(1)光的反射(反射光路、反射规律)(2)光的折射(折射光路、折射定律、折射率)(3)光的全反射(临界角、全反射条件)3.解题技巧折射率公式为n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)(θ1为介质1中的入射角，θ2为介质2中的折射角)。根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的。我们可以这样来理解、记忆：n＝eq\f(sinθ1（介质1）,sinθ2（介质2）)→eq\f(1,n)＝eq\f(sinθ1（介质2）,sinθ2（介质1）)。〖例1〗(2021·山东莒县高二期中)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点入射，折射后，射到AC边的E点，并在E点恰好发生全反射，后经AB边的F点射出。已知反射光线EF平行于棱镜的BC边，AC＝d，E点恰好是AC的中点。不计多次反射。(1)棱镜的折射率n；(2)光束从BC边的D点入射时，入射角的正弦值sinα；(3)光束在三棱镜中的传播时间t。〖答案〗(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3),3)(3)eq\f(d,c)〖解析〗(1)由于光在E点反射后的光线与BC边平行，由几何关系可知，在E点的反射角等于60°又由于光恰好在E点发生全反射，可得临界角C＝60°根据全反射临界角与介质折射率的关系得n＝eq\f(1,sinC)解得棱镜的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)由几何关系可知，光线在D点的折射角β＝30°由折射定律得n＝eq\f(sinα,sinβ)解得sinα＝eq\f(\r(3),3)。(3)已知AC＝d，E点为AC的中点，即CE＝EA＝eq\f(d,2)由几何关系可得DE＝eq\f(d,2\r(3))，EF＝eq\f(d,\r(3))光束在棱镜中经过的路程为s＝DE＋EF＝eq\f(\r(3)d,2)光在棱镜中的传播速度v＝eq\f(c,n)光束在三棱镜中的传播时间t＝eq\f(s,v)，解得t＝eq\f(d,c)。〖针对训练1〗(2020·枣庄市三中高二月考)如图所示，有一横截面为四分之一圆的玻璃棱镜，圆心为O，半径为R。以O为原点建立直角坐标系xOy，两个半径恰好与两个坐标轴重合，单色光在0<y<R范围内从第二象限沿x轴正方向射向棱镜。已知棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，真空中光速为c。则：(1)在AB弧面上刚好发生全反射的光线，从y轴射入的坐标是多少；该光线离开棱镜的位置坐标；(2)在AB弧面上发生一次全反射就能射向A点的光线，从y轴射入的坐标是多少；该光线从射入棱镜到到达A点，所用的时间是多少。〖答案〗(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)R))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)R，0))(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)R))eq\f(3\r(2)R,2c)〖解析〗(1)根据sinC＝eq\f(1,n)可得，全反射的临界角为C＝45°根据题意画出光路图，根据几何关系得，光线进入棱镜的纵坐标为y＝Rsin45°＝eq\f(\r(2),2)R坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)R))光线离开棱镜的横坐标为x＝Rsin45°＝eq\f(\r(2),2)R坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)R，0))。(2)根据题意画出光路图，如图所示：根据几何关系，3α＝180°，所以α＝60°光线进入棱镜的纵坐标为y′＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)R坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)R))该光线从射入棱镜到到达A点传播的路程为l＝Rcos60°＋R＝eq\f(3,2)R光在棱镜中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,\r(2))光线从射入棱镜到到达A点，所用的时间为t＝eq\f(l,v)＝eq\f(3\r(2)R,2c)。拓展点2折射率和光的传播问题〖例2〗〖2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，16(2)〗如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2m，到池边的水平距离L为1.6m，池深H为1.6m，池底有一盲区。设池水的折射率为eq\f(4,3)。当池中注水深度h为1.2m和1.6m时，池底盲区的宽度分别是多少。〖答案〗1.43m1.2m〖解析〗当池中注水深度h为1.2m，光路图如图所示根据几何关系知sini＝eq\f(1.6,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.2))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.6))2))＝eq\f(4,5)即i＝53°根据折射率可求得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(3,5)即r＝37°根据几何关系可知盲区宽度为s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.6m－1.2m))tan53°＋1.2m×tan37°＝eq\f(4.3,3)m＝1.43m同理可得，当池中注水深度为1.6m时，池底盲区宽度为s′＝1.6m×tan37°＝1.2m。〖针对训练2〗(2020·北京延庆高二期末)如图所示，一个圆柱形储油桶。当桶内加入一定深度的油，让一束光从空气斜射到油的表面，使入射角为α＝45°，测得油中的折射角β＝30°。已知光在真空中的光速为c＝3.0×108m/s。求：(1)油的折射率n；(2)光在油中传播的速度v的大小；(3)如果光由油斜射入空气，要使光线不射出液面，入射角至少为多大？〖答案〗(1)1.41(2)2.12×103m/s(3)45°〖解析〗(1)由题可知油的折射率为n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(2)＝1.41。(2)由n＝eq\f(c,v)可得光在油中传播的速度大小为v＝eq\f(\r(2),2)c＝2.12×103m/s。(3)又因为光由油斜射入空气，则有sinC＝eq\f(1,n)所以临界角为C＝45°要使光线恰好不射出液面，则有入射角等于临界角，即要使光线不射出液面，入射角至少为45°。1.(光的折射和全反射)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。(1)求棱镜的折射率；(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦值。〖答案〗(1)eq\r(3)(2)eq\f(\r(3)－\r(2),2)〖解析〗(1)光路图及相关量如图所示。光在AB边上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n①式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α＋β＝60°②由几何关系和反射定律得β＝β′＝∠B＝30°③联立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)。④(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n⑤依题意，光在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n)⑥由几何关系得θc＝α′＋30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。⑧2.(折射率和光的传播)(2020·吉林高二期末)如图所示，AB为空气与某种介质的界面，直线MN垂直于界面AB，光由空气射入折射率n＝eq\r(3)的这种介质。已知光在空气中的传播速度约为3×108m/s，求：(1)当入射角i=60°时，折射角r；(2)光在这种介质中的传播速度大小v；(3)若光由这种介质射向空气，发生全反射的临界角的正弦值sinC。〖答案〗(1)30°(2)eq\r(3)×108m/s(3)eq\f(\r(3),3)〖解析〗(1)根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)可知sin