人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：拓展课 振动图像与波的图像

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展课振动图像与波的图像核心要点振动图像与波的图像的区别与联系〖要点归纳〗从物理意义上区别：振动图像描述的是同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。从图像画法上区别：振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。从图像变化上区别：振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图所示。波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图所示。从图像给出的信息上的区别：振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。联系：由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝eq\f(λ,T)可求波速。由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。〖试题案例〗〖例1〗(2019·4月浙江选考，16)〖加试题〗(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则()A.t＝0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动B.0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3mC.t＝0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度D.t＝0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离〖解析〗根据题图甲、乙可知，此列波沿x轴负向传播，周期T＝0.4s，经过半个周期，质点Q沿y轴正方向运动，A错误；根据简谐运动特点，经eq\f(3,4)T时间质点Q运动的路程大于0.3m，故B错误；t＝0.5s时，质点P运动至y轴正方向最大位移处，又回复力F＝－kx和a＝eq\f(F,m)，故质点Q的加速度小于质点P的加速度，C正确；t＝0.7s时，质点P运动至y轴负方向最大位移处，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，D正确。〖答案〗CD方法凝炼解决这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图线。反之亦可根据振动图像，画出波形图。〖针对训练1〗如图甲所示，为一列沿x轴正方向传播的波在t＝0.1s时刻的图像，图乙为参与波动的某一质点的振动图像。(1)两图中AA′，各表示什么物理量？其值各是多少？(2)设波速为0.04m/s，画出再经过0.25s后的波形图和振动图像。〖解析〗(1)图甲中AA′表示沿波的传播方向，距波源1cm处的质点在t＝0.1s离开平衡位置的位移值为－0.2m。图乙中AA′表示振动质点在t＝0.25s时位移值为－0.2m。(2)在Δt＝0.25s时间内波沿波的传播方向平移的距离Δx＝vΔt＝0.04×0.25m＝0.01m，故再过0.25s波形图像如图丙所示，再过0.25s后振动图像如图丁所示。〖答案〗见〖解析〗核心要点波的多解问题〖要点归纳〗1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。(2)双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2.解决波的多解问题的方法(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。〖试题案例〗〖例2〗一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时的波形如图中的实线和虚线所示。(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6000m/s，求波的传播方向。〖解析〗当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。(1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出。若波向右传播，则在0.005s内传播了2m，故波速为v＝eq\f(2,0.005)m/s＝400m/s。若波向左传播，则在0.005s内传播了6m，故波速为v＝eq\f(6,0.005)m/s＝1200m/s。(2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6000×0.005m＝30m，eq\f(Δx,λ)＝eq\f(30,8)＝3eq\f(3,4)，即Δx＝3λ＋eq\f(3,4)λ。因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向。〖答案〗(1)波向右传播时，v＝400m/s；波向左传播时，v＝1200m/s(2)x轴负方向方法凝炼解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的两种可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。〖针对训练2〗(2019·天津卷，7)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1m和x2＝7m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是()A.7m/s B.2m/sC.1.2m/s D.1m/s〖解析〗由振动图像可知周期T＝4s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若沿x轴正向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……则波长有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0、1、2……)得波速表达式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)(n＝0、1、2……)当n＝0时，v＝6m/s，当n＝1时，v＝1.2m/s，C正确。②若沿x轴负向传播，其波形如图所示。则有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0、1、2……)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)(n＝0、1、2……)当n＝0时，v＝2m/s，当n＝1时，v≈0.86m/s，B正确。〖答案〗BC1.(振动图像与波的图像)一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过eq\f(3,4)周期开始计时，则图乙描述的是()A.a处质点的振动图像 B.b处质点的振动图像C.c处质点的振动图像 D.d处质点的振动图像〖解析〗根据波的图像可知：a处质点经过eq\f(3,4)周期，在波谷，b处质点经过eq\f(3,4)周期，在平衡位置且向y轴负方向振动，c处质点经过eq\f(3,4)周期，在波峰，d处质点经过eq\f(3,4)周期，在平衡位置且向y轴正方向振动，则图乙描述的是b处质点的振动图像，故〖答案〗为B。〖答案〗B2.(已知振动图像判断波的图像)一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v＝4m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示，在下列选项中能够正确表示t＝0.15s时波形的是()〖解析〗A.由振动图像知，周期T＝0.4s，故波长λ＝vT＝1.6m。同时还可以从振动图像知道坐标原点处的质点在t＝0.15s时的位移为正，振动方向向y轴负方向，分析可知选项A正确。〖答案〗A3.(波的多解问题)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，则()A.该波的振幅可能是20cmB.该波的波长可能是8.4mC.该波的波速可能是10.5m/sD.该波由a传播到b可能历时7s〖解析〗题中给出了两个质点的振动图像，从图中直接可以看出振动的振幅为10cm，周期为4s，选项A错误；因为波是沿着a向b传播，所以从振动图像可以看出，T＝4s，b比a至少晚振动eq\f(3,4)个周期，则a、b间距离与波长的关系为s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ，(n＝0，1，2，…)，波由a传播到b历时t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)，再利用v＝eq\f(λ,T)，可得选项B、C错误，D正确。〖答案〗D4.(波的多解问题)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图实线所示，在t1＝0.2s时刻的波形如图虚线所示。(1)若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速；(2)若波向x轴正方向传播，且t1<T，求xP＝2m处的P质点第一次出现波峰的时刻。〖解析〗(1)当波向x轴负方向传播时，由波形图可知该波的波长为λ＝3m，从t＝0s到t1＝0.2s过程，波向负方向传播的距离为Δx1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋n))λ(n＝0、1、2…)，波传播的波速为v1＝eq\f(Δx1,Δt)，联立得v1＝10＋15n(n＝0、1、2…