人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：2 5 实验：用单摆测量重力加速度

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE15实验：用单摆测量重力加速度〖学习目标〗1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度．一、实验思路由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．二、实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺．三、物理量的测量1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋eq\f(d,2).4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据分析1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232.图像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图像的斜率即可求出重力加速度g.图1五、注意事项1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.一、实验原理与操作(2020·北京东城高三上期末)实验小组的同学用如图2所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．图2(1)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的铁球D．直径约2cm的塑料球E．米尺F．时钟G．停表实验时需要从上述器材中选择：________.(填写器材前面的字母)(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上．②测得摆线长度，作为单摆的摆长．③在偏角较小的位置将小球由静止释放．④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝eq\f(t,n).⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小．其中有一处操作不妥当，是________．(填写操作步骤前面的序号)(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小．请你写出该测量值的表达式g＝________.(4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小．请你简要说明其中的原因：___________________.〖答案〗(1)ACEG(2)②(3)eq\f(4π2l1－l2,T12－T22)(4)见〖解析〗〖解析〗(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1m的细线；C.直径约2cm的铁球；E.米尺；G.停表．(2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长．(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T1＝2πeq\r(\f(l1＋r,g))，T2＝2πeq\r(\f(l2＋r,g))，联立解得g＝eq\f(4π2l1－l2,T12－T22).(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动．二、实验数据处理及误差分析在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2－l图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图3所示：图3(1)造成图线不过坐标原点的原因可能是___________________________________________.(2)由图像求出的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.87)．(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆长时摆线拉得过紧B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，停表过迟按下D．实验时误将49次全振动记为50次〖答案〗(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87(3)B〖解析〗(1)T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径．(2)由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T2＝4π2·eq\f(l,g)，则T2－l图像的斜率为k＝eq\f(4π2,g)；由图像得k＝eq\f(4.0,1)s2·m－1，解得g＝9.87m/s2.(3)测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A不符合题意；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B符合题意；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C不符合题意；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D不符合题意．针对训练(2020·上海交大附中期中)(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算重力加速度的公式是g＝________.若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图4甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是________s，单摆的摆动周期是________s.图4(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图5中用“·”表示的点，则：图5①单摆做简谐运动应满足的条件是________．②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)〖答案〗(1)eq\f(4π2l,T2)0.875075.21.88(2)①偏角小于5°②见〖解析〗图9.9〖解析〗(1)由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).由题图甲可知，摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m.停表的读数t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s.(2)①单摆做简谐运动的条件是偏角小于5°.②连线时使大部分点落在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧(如图)，图线斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)＝4s2/m.由g＝eq\f(4π2l,T2)可知T2－l图线的斜率表示eq\f(4π2,g)，故eq\f(4π2,g)＝4s2/m，可得g≈9.9m/s2.1．某实验小组在利用单摆测量当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图6所示，则该摆球的直径为________cm.图6(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为eq\f(t,100)C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小〖答案〗(1)1.050(2)C〖解析〗(1)(2)单摆的最大摆角应小于5°，要从摆球到达最低点开始计时，故A错误；一个周期的时间内，摆球通过最低点2次，若测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为eq\f(t,50)，故B错误；由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式g＝eq\f(4π2l,T2)，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则摆长偏大，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C正确；为减小实验误差，应选择密度较大的摆球，故D错误．2．(2021·抚顺十中月考)实验小组的同学们用如图7甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．图7(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________(填“乙”或“丙”)所示的固定方式．(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______(选填选项前的字母)．A．测出摆线长作为单摆的摆长B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C．在摆球经过平衡位置时开始计时D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期(3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图8所示的图像，但忘记在图中标明横轴所代表的物理量，你认为横轴所代表的物理量是________(选填“l2”“l”或“eq\r(l)”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)．图8〖答案〗(1)丙(2)BC(3)eq\r(l)eq\f(4π2,k2)〖解析〗(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，摆线的悬点要固定，则应采用题图丙所示的固定方式．(2)测出摆线长加上摆球的半