沪科版初中九年级数学上册第21章素养提优测试卷课件

第21章素养提优测试卷(时间：120分钟

满分：150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2023海南中考,8,★☆☆)若反比例函数y=

(k≠0)的图象经过点(2,-1),则k的值是

(

)A.2

B.-2

C.

D.-

对应目标编号M9121005B解析

B将点(2,-1)代入y=

(k≠0),得

=-1,解得k=-2.故选B.2.(2024安徽淮南凤台月考,3,★☆☆)下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的

是

(

)A.y=2x2+6

B.y=-2x+1C.y=-x2+4

D.y=-4(x-2)2

A解析

A函数y=2x2+6的图象开口向上,对称轴为直线x=0,当x>0时,y随着x的增

大而增大,故选A.3.[新考法](2024安徽六安裕安中学月考,3,★☆☆)抛物线y=x2+1经过平移得到

抛物线y=(x+1)2,平移的方法是

(

)A.先向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移1个单位,再向下平移1个单位C.先向左平移1个单位,再向上平移1个单位D.先向右平移1个单位,再向上平移1个单位A解析

A本题已知平移前后的抛物线的表达式,求平移的方法,与常规的根据

平移方法求平移后的抛物线的表达式有所不同.∵抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1),平移后抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0),∴平移方法为先向左平移1个单位,再向下平移1个单位.故选A.方法归纳已知平移前后抛物线的表达式确定平移方式的方法先求出平移前后抛物线的顶点坐标,根据顶点坐标的平移规律确定平移的

方向和距离.4.(★☆☆)已知闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为

(

)跨学科物理对应目标编号M9121007I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A.a>b

B.a≥b

C.a<b

D.a≤bA解析

A∵闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数

关系,∴40a=80b,∴a=2b,∴a>b,故选A.5.

(2024河南开封金华学校月考,6,★☆☆)如图,点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的解

的一个近似值可能是

(

)

A.2.18

B.2.68

C.-0.51

D.2.45对应目标编号M9121003D解析

D由图象可得,方程ax2+bx+c=0的解介于2.18和2.68之间,故选D.学科素养几何直观6.[一题多解](★☆☆)设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为

(

)A.y3>y2>y1

B.y3>y1>y2

C.y1>y2>y3

D.y1>y3>y2

对应目标编号M9121002C解析

C解法一(直接代入法):因为A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2上的三点,所以当x=-2时,y1=-(-2+1)2=-1;当x=1时,y2=-(1+1)2=-4;当x=2时,y3=-(2+1)2=-9,则y1,y2,y3的大小关系为y1>y2>y3,故选C.解法二(函数性质法):抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1,所以点A(-2,y1)关于直线x=-1的对称点为A'(0,y1).因为函数的二次项系数为-1<0,则当x>-1时,y随x的增大而减小,因为0<1<2,所以y1>y2>y3,故选C.解法三(点到对称轴的距离法):抛物线y=-(x+1)2的对称轴是直线x=-1,开口向下,则离对称轴越近的点相应的函数值越大,点A距离对称轴1个单位,点B距离对称轴2个单位,点C距离对称轴3个单位,所以y1>y2>y3,故选C.方法归纳

二次函数的函数值的大小比较方法(1)直接代入法:将已知点的横坐标代入二次函数表达式,求出函数值后直接比较

大小;(2)函数性质法:确定二次函数图象的开口方向和对称轴,然后将已知点转化到对

称轴的同一侧,根据二次函数的增减性比较函数值的大小;(3)点到对称轴的距离法:确定二次函数图象的开口方向和对称轴,开口方向向上

(下)时,点到对称轴的距离越小,相应的函数值越小(大).7.

(2024安徽淮北月考,9,★★☆)如图所示的是一个横截面

为抛物线形状的拱桥,当水位在l时,水面宽为4m,拱顶(拱桥洞的最高点)距离水

面2m,则当水面宽为3m时,水位上升了

(

)

A.0.675m

B.0.875m

C.0.975m

D.1.125m对应目标编号M9121004B情境题现实生活解析

B建立如图所示的坐标系,设抛物线的表达式为y=ax2+c,由题意得c=2,

将点A(2,0)代入抛物线表达式,得0=4a+2,解得a=-

,故抛物线的表达式为y=-

x2+2.当水面宽为3m,即x=1.5时,y=-

×1.52+2=0.875,故选B.

8.(2024安徽合肥滨湖寿春中学月考,8,★★☆)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图

象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④m为任意实数,则a+b≥

am2+bm.其中正确的个数是

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4对应目标编号M9121002B解析

B①抛物线的对称轴位于y轴右侧,则a、b异号,即ab<0.抛物线与y轴交于正半轴,则c>0,所以abc<0.故①错误,不符合题意.②∵抛物线的对称轴为直线x=-

=1,∴b=-2a,即2a+b=0,故②正确,符合题意.③∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)的左侧,对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)的右侧,∴当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故③错误,不符合题意.④由图象可知当x=1时,函数取得最大值,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故④正确,符合题意.故选B.9.(★★★)已知二次函数y=-(x-h)2+4(h为常数),在自变量x

的值满足1≤x≤4的情况下,与其对应的函数值y的最大值为0,则h的值为

(

)A.2或3

B.2或6

C.-1或3

D.-1或6对应目标编号M9121002D解析

D当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小.分三种情况考虑:①若h<1≤x≤4,当x=1时,y取得最大值0,可得-(1-h)2+4=0,解得h=-1或h=3(舍);②若1≤x≤4<h,当x=4时,y取得最大值0,可得-(4-h)2+4=0,解得h=6或h=2(舍);③若1<h<4,当x=h时,y取得最大值4,不合题意.综上所述,h的值为-1或6,故选D.学科素养抽象能力10.(2023四川南充中考,10,★★★)抛物线y=-x2+kx+k-

与x轴的一个交点为A(m,0),若-2≤m≤1,则实数k的取值范围是

(

)A.-

≤k≤1B.k≤-

或k≥1C.-5≤k≤

D.k≤-5或k≥

B解析

B∵抛物线y=-x2+kx+k-

与x轴有交点,∴-x2+kx+k-

=0有实数根,∴Δ=k2+4

=k2+4k-5=(k+2)2-9≥0,解得k≤-5或k≥1.当k≤-5时,如图所示,

依题意,当x=-2时,-4-2k+k-

≥0,解得k≤-

,当x=1时,-1+k+k-

≤0,解得k≤

,∴k≤-

.当k≥1时,如图所示,

若1≤k≤2,则抛物线的对称轴x=

在直线x=

和直线x=1之间,依题意,当x=-2时,-4-2k+k-

≤0,解得k≥-

,∴1≤k≤2;若k>2,则抛物线的对称轴x=

在直线x=1右侧,依题意,当x=-2时,-4-2k+k-

≤0,解得k≥-

,当x=1时,-1+k+k-

≥0,解得k≥

,∴k>2.综上所述,k≤-

或k≥1,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.

(★☆☆)如图,用四个全等的直角三角形纸片拼成一个

赵爽弦图,拼成的正方形ABCD的边长为2cm.设AE=BF=CG=DH=xcm,四边形

EFGH的面积为ycm2,则y关于x的函数表达式为

(化为一般形式),其中自变量x的取值范围是

.

对应目标编号M91210010<x<2y=2x2-4x+4答案

y=2x2-4x+4;0<x<2解析由题意可得,四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4个直角三角形的面积,即y=2×2-4×

x(2-x)=2x2-4x+4,自变量x的取值范围为0<x<2.情境题数学文化12.(2023青海西宁中考,15,★☆☆)已知蓄电池的电压恒定,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电

池为电源的用电器,流过的电流是2A,那么此用电器的电阻是

Ω.

18对应目标编号M9121007答案

18解析设反比例函数关系式为I=

,把(9,4)代入,得k=4×9=36,∴反比例函数关系式为I=

,当I=2时,2=

,解得R=18.13.(2023内蒙古赤峰中考,18,★★★)如图,抛物线y=x2-6x+5与x轴交于点A,B,与y

轴交于点C,点D(2,m)在抛物线上,点E在直线BC上,若∠DEB=2∠DCB,则点E的

坐标是

.

或答案

或

解析在y=x2-6x+5中,当x=0时,y=5,则C(0,5),令y=0,则x2-6x+5=0,解得x1=1,x2=5,∴A(1,0),B(5,0),根据D点坐标,可知m=22-6×2+5=-3,∴D点坐标为(2,-3).设BC所在直线解析式为y=kx+b,∵C(0,5)、B(5,0),∴

解得

∴BC所在直线的解析式为y=-x+5.如图,当点E在线段BC上时,设E(a,-a+5),可知∠DEB=∠DCE+∠CDE,∵∠DEB=2∠DCB,∴∠DCE=∠CDE,∴CE=DE.∵E(a,-a+5),C(0,5),D(2,-3),∴

=

,解得a=

,所以-a+5=

,∴E点的坐标为

.当E在CB的延长线上时,在△BDC中,BD2=(5-2)2+32=18,BC2=52+52=50,DC2=22+(5+3)2=68,∴BD2+BC2=DC2,∴BD⊥BC.如图,在直线CB上取一点E',使BE'=BE,则△DEE'为等腰三角形,DE=DE',∴∠DEE'=∠DE'E.又∵∠DEB=2∠DCB,∴∠DE'E=2∠DCB,则E'为符合题意的点,∵OC=OB=5,∴∠OBC=45°,∴E'的横坐标为5+

=

,纵坐标为-

.∴E'点的坐标为

.易知射线BC上不存在符合条件的点E.综上所述,E点的坐标为

或

.14.(新独家原创,★★☆)如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,且AB=2,BC=4,对

角线AC、BO交于点P,反比例函数y=

的图象经过点P,并与AB、BC分别交于点D、E,连接OD、DE、OE.

(1)k=

;(2)△ODE的面积为

.

对应目标编号M91210062答案

(1)2

(2)

解析

(1)∵四边形OABC是矩形,∴OC=AB=2,OA=BC=4,∴B(4,2).∵点P为对角线的交点,∴P(2,1).∵反比例函数y=

的图象经过点P,∴k=2×1=2.(2)由(1)知反比例函数表达式为y=

.当x=4时,y=

,∴D

.当y=2时,x=1,∴E(1,2),∴S△ODE=S矩形OABC-S△OCE-S△OAD-S△BDE=OA·OC-

k-

k-

BD·BE=2×4-

×2-

×2-×

×3=

.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(★☆☆)作出反比例函数y=

的图象,并根据图象解答下列问题:(1)当x=4时,求y的值;(2)当y=-2时,求x的值.对应目标编号M9121006解析列表:x…-6-4-3-22346…y…-2-3-4-66432…描点,连线,如图所示.

(1)当x=4时,y=3.(2)当y=-2时,x=-6.16.(2024安徽合肥四十六中月考,17,★☆☆)如图,抛物线y1=ax2-2x+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点.(1)求此抛物线的表达式;(2)过点A的直线y2=mx+n与抛物线在第一象限交于点D,若点D的纵坐标为5,请直

接写出当y2<y1时,x的取值范围.

解析

(1)由题意可设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,∴ax2-2x+c=ax2-2ax-3a,∴a=1,c=-3,∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.(2)当y=5时,x2-2x-3=5,解得x=-2或x=4,∵点D在第一象限,∴D的坐标为(4,5).由图象可知,当x>4或x<-1时,y2<y1.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(★☆☆)某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,

气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球的体积V(单位:dm3)的反比例函数.现测得

几组实验数据记录如下:跨学科物理对应目标编号M9121007体积V

(单位:dm3)…1.01.62.02.43.0…压强p(单位:kPa)…9660484032…(1)求p关于V的函数表达式;(2)当气球内气体的压强大于120kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,求气球的最

小体积.解析

(1)设p关于V的函数表达式为p=

,将(1,96)代入,得96=

,∴k=96,∴p关于V的函数表达式为p=

.(2)当p=120时,

=120,解得V=0.8.经检验,V=0.8是原方程的根.∵96>0,∴当V>0时,气压p随V的增大而减小.∴当p≤120时,V≥0.8,∴气球的最小体积为0.8dm3.18.(2024安徽安庆宿松期中,17,★☆☆)如图,已知双曲线y1=

与直线y2=ax+b相交于A,B两点,且两点坐标分别为(1,m),(-3,n).

(1)求a和b的值;(2)直接写出当y1>y2时对应的x的取值范围.

对应目标编号M9121006解析

(1)由题意可知A(1,m),B(-3,n)在双曲线y1=

上,∴m=

=3,n=

=-1,∴A(1,3),B(-3,-1).∵A(1,3),B(-3,-1)在直线y2=ax+b上,∴

解得

(2)根据图象得当y1>y2时,对应的x的取值范围为0<x<1或x<-3.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2024安徽阜阳月考,20,★☆☆)如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两

点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.

对应目标编号M9121002解析

(1)把B(3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3,得0=-32+3m+3,解得m=2,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).(2)如图,连接BC交抛物线对称轴l于点P,此时PA+PC的值最小,设直线BC的表达式为y=kx+b,易知C(0,3),∵B(3,0),∴

解得

∴直线BC的表达式为y=-x+3,当x=1时,y=-1+3=2,∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).20.

(2024安徽芜湖无为期中,20,★★☆)某商店十月份销售一种成本价为50元/件的商品,经市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、销售量的两组对应值如下表:

对应目标编号M9121004售价x(元/件)5565销售量y(件)9070(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式.(2)该商店十月份销售该商品时,售价定为多少元/件,每天才能获取最大利润?最

大销售利润是多少?学科素养应用意识解析

(1)设销售量y与售价x之间的函数关系式为y=kx+b,把(55,90),(65,70)代入,得

解得

∴销售量y与售价x之间的函数关系式为y=-2x+200.(2)设总利润为W元,则W=y(x-50)=(x-50)(-2x+200)=-2x2+300x-10000=-2(x-75)2+1250,∵-2<0,∴当x=75时,W最大,最大值为1250.答:售价定为75元/件时,每天才能获取最大利润,最大销售利润是1250元.六、(本题满分12分)21.(2022山东潍坊中考,23,★★☆)为落实“双减”政策,

老师布置了一项这样的课后作业:二次函数的图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函

数表达式.【观察发现】请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.【思考交流】小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.新考向开放性试题【概括表达】小博士认为这个作业的答案有太多种,老师不方便批阅,于是探究了二次函数y=

ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你

探究这个方法,写出探究过程.

解析【观察发现】y=-x2(答案不唯一).图象如图所示.【思考交流】我不认同他们的说法,例如:抛物线y=-x2的对称轴为y轴,∴小亮的说法不正确;∵抛物线的顶点在x轴上,∴小莹的说法不正确.【概括表达】由二次函数的图象经过(-1,-1),可以得到a-b+c=-1,∵图象不过第一象限,∴a<0且c≤0.①当图象的对称轴在y轴及y轴左侧时,均符合要求,此时-

≤0,∵a<0,∴b≤0;②当图象的对称轴在y轴右侧时,则

∵a<0,∴

综上所述,老师批阅作业的方法:第一步:确认a<0,c≤0,a-b+c=-1;第二步:若b≤0,则表达式正确;若b>0,则需验证b2-4ac≤0,成立则表达式正确,否

则错误.七、(本题满分12分)22.(★★☆)行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离

才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了了解某型号汽车的刹车性能,对这种

汽车进行了测试,测得数据如下表:

对应目标编号M9121004刹车时车速x/km·h-10102030405060刹车距离y/m00.31.02.13.65.57.8(1)建立平面直角坐标系,以刹车时车速为自变量,刹车距离为因变量,根据上表对

应值作出函数的大致图象.(2)观察图象估计函数的类型,并确定函数表达式.(3)有一辆该型号汽车在高速路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,则该汽车刹车时的车速是多少?请问事故发生时,汽车是超速(该高速路限速120km/h)行驶还是正常行驶?解析

(1)函数图象如图所示.(2)该函数为二次函数,设函数表达式为y=ax2+bx+c.把题表内前三对数据代入,得