沪科版初中九年级数学上册21-4二次函数的应用第一课时利用二次函数解决最值问题课件

第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第一课时利用二次函数解决最值问题基础过关全练知识点1利用二次函数解决实际生活问题的一般方法1.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足

二次函数y=

x2(x>0),若该车某次的刹车距离为4m,则开始刹车时的速度为(M9121004)(

)A.4m/sB.5m/sC.8m/sD.10m/sD解析刹车距离为4m,即y=4,代入二次函数表达式,得4=

x2,解得x=10(舍去负值),故开始刹车时的速度为10m/s.故选D.2.(情境题·中华优秀传统文化)2022年11月,“中国传统制茶

技艺及其相关习俗”申遗成功,弘扬茶文化,倡导“和美雅

静”的生活方式已成时尚.某茶商经销某品牌茶叶,成本为50

元/千克,市场调查后发现,每周的销量y(千克)与销售单价x

(元)满足一次函数关系,部分数据列表如下:(M9121004)销售单价x(元)566575…销量y(千克)12811090…(1)求y与x的一次函数关系式;(2)求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w(元)的最大

值.解析

(1)设y与x的一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题意,得

解得

则y与x的一次函数关系式为y=-2x+240.(2)由题意得w=(x-50)y=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000=-

2(x-85)2+2450,∵-2<0,∴当x=85时,w取得最大值,最大值为2450.知识点2面积最值问题3.(2024安徽六安霍邱期中)一个长20m、宽16m的矩形花园

如图所示,根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm,要想使修

改后的花园面积达到最大,则x应为(M9121004)(

)A.1B.1.5C.2D.4

C解析设修改后的花园面积为Sm2,由题图可得,S=(20-x)(16

+x)=-(x-2)2+324,∵-1<0,∴当x=2时,S取得最大值,为324,故选

C.4.(新独家原创)(易错题)如图,有一直角墙角,CM的长为12m,

CN的长为5m,在CM、CN上分别取点A,B,使AC+BC=12m,

则△ABC的最大面积为

m2.(M9121004)17.5解析设BC的长为xm,则AC的长为(12-x)m,△ABC的面积

为ym2,则y=

x(12-x)=-

(x-6)2+18,∵-

<0,∴当x<6时,y随x的增大而增大,∵x≤5,∴当x=5时,y最大=17.5.易错警示忽视自变量的取值范围致错在实际问题中,函数最大值要受自变量取值范围的限制,在本

题中,由于自变量的值取不到6,所以△ABC面积的最大值也

就不可能等于18m2.5.(2024安徽滁州定远月考)某景区内有一块矩形油菜花田

地,数据(单位:m)如图所示,现要在其中修建一条观花道(阴影

部分)供游人赏花.设修建后剩余油菜花田地所占面积为ym2.

(M9121004)(1)求y与x的函数表达式;(2)若修建的观花道的面积为13m2,求x的值;(3)若0.5≤x≤1,求改造后剩余油菜花田地所占面积的最大值.解析

(1)由题意可得y=2×

(8-x)(6-x)=x2-14x+48(0<x<6).(2)由题意可得y=48-13=35,则x2-14x+48=35,即(x-1)(x-13)=0,

解得x1=1,x2=13.经检验,x=13不合题意,舍去.∴x的值为1.(3)y=x2-14x+48=(x-7)2-1,∴当0.5≤x≤1时,y随x的增大而减

小,故当x=0.5时,y最大,最大值为

,∴改造后剩余油菜花田地所占面积最大为

m2.6.(2023天津中考,12, )如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,

BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m,有下列结论:①AB的长

可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面

积为192m2;③菜园ABCD的面积最大为200m2.其中,正确结

论的个数是(M9121004)(

)

能力提升全练CA.0B.1C.2D.3解析

设AD的长为xm,则AB的长为

m,当AB=6m时,

=6,解得x=28.∵AD的长不能超过26m,∴x≤26,故①不正确;根据菜园ABCD的面积为192m2,得x·

=192,整理得x2-40x+384=0,解得x=24或x=16,∴AB的长有两个不同的

值满足菜园ABCD的面积为192m2,故②正确;设矩形菜园的

面积为ym2,根据题意得y=x·

=-

(x2-40x)=-

(x-20)2+200,∵-

<0,20<26,∴当x=20时,y有最大值,最大值为200,故③正确.∴正确的结论有2个,故选C.7.(情境题·劳动生产)(2024安徽芜湖月考,17, )某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙

隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材

料可建总长为27m的墙体(不包括门),则能建成的饲养室的

最大面积为

m2.

75解析如图,设矩形垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的

一边长为27+3-3x=(30-3x)m,则矩形总面积=x(30-3x)=-3x2+3

0x=-3(x-5)2+75,∵-3<0,∴饲养室的最大面积为75m2.

8.(2024安徽淮北二中期中,19, )用10米长的铝合金制成如图所示的矩形窗框ABCD,其中点E,F分别在边AB,CD上,

点G,H分别在EF,BC上,且EF∥BC,GH⊥BC,BE=BC,BE≥3

AE,记矩形窗框ABCD的面积为S平方米,边长BC为x米.(M91

21004)(1)求S关于x的表达式及自变量x的取值范围;(2)求S的最大值.解析

(1)∵四边形ABCD是矩形,EF∥BC,∴四边形EBCF为

矩形.又∵BE=BC,∴四边形EBCF为正方形.∵BC=x米,∴AD=BE=BC=CF=EF=GH=x米,∴AB=

=

=(5-2x)米,AE=DF=

=

=(5-3x)米,∴S=x·(5-2x)=-2x2+5x.∵5-3x>0,∴x<

.∵BE≥3AE,∴x≥3(5-3x),解得x≥

,∴

≤x<

.∴S关于x的表达式为S=-2x2+5x,自变量x的取值范围为

≤x<

.(2)S=-2x2+5x=-2

+

,∵

≤x<

,-2<0,∴当

≤x<

时,y随x的增大而减小,∴当x=

时,S有最大值,最大值为-2×

+

=3.∴S的最大值为3.9.(创新意识)(跨学科·劳动教育)为落实国家《关于全面加强

新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用

围墙(墙长12m)和21m长的篱笆围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆,且不浪费篱笆),请根据设计方案回答问题:(M9121004)(1)方案一:如图1,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池,且需保证总面积为32m2,试分别确定CG、DG的长.素养探究全练(2)方案二:如图2,若要使围成的两块矩形的总面积最大,BC

应设计为多长?此时最大面积为多少?

图1

图2

解析

(1)∵(21-12)÷3=3(m),∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积和为12×3=36(m2),设水池的长EF为am,则水池的面积为a×1=a(m2),∴36-a=32,解得a=4,∴DG=EF=4m,∴