沪科版初中九年级数学上册21-4二次函数的应用第三课时利用二次函数解决其他实际问题课件

第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用第三课时利用二次函数解决其他实际问题基础过关全练知识点4给定表达式的二次函数应用1.(跨学科·体育与健康)(2024安徽淮南洞山中学月考)小明在

体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线

形,若抛物线的表达式为y=-

(x-3)2+

,其中y(m)是实心球飞行的高度,x(m)是实心球飞行的水平距离,则小明此次掷球的

成绩(即OA的长度)是

(

)B.5mC.8m

D.9mCA.3m解析在y=-

(x-3)2+

中,令y=0,得-

(x-3)2+

=0,解得x1=8,x2=-2(不符合题意,舍去),∴小明此次掷球的成绩(即OA的长

度)是8m,故选C.2.(教材变式·P41T1)某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)

之间的函数关系式为h=-

t2+30t+1.若这种礼炮点火后升空到最高点引爆,则从点火、升空到引爆需要的时间为

(

)A.6sB.7sC.8sD.9sA解析h=-

t2+30t+1=-

(t-6)2+91,∵-

<0,∴这个二次函数图象开口向下,∴当t=6时,礼炮升到最高点引爆.故选A.3.(2024山东威海期中)下图是某拱形大桥的示意图,桥拱与

桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平

面直角坐标系,桥拱可以近似看成抛物线y=-0.01(x-20)2+4,桥

拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面,且AC⊥x轴.若OA=5米,

则桥面离水面的高度AC为(M9121004)(

)CB.4米C.2.25米D.1.25米A.5米解析∵AC⊥x轴,OA=5米,∴点C的横坐标为-5,当x=-5时,y

=-0.01(x-20)2+4=-0.01×(-5-20)2+4=-2.25,∴C(-5,-2.25),∴桥面

离水面的高度AC为2.25米.故选C.4.(2024福建厦门集美期中)某辆小汽车刹车距离s(m)与行驶

速度v(km/h)之间的函数关系式为s=

v2,若该辆小汽车行驶速度为100km/h,发现前方80m处停放着一辆故障车,则此

时刹车

(填“会”或“不会”)有危险.会解析当v=100km/h时,s=

v2=100m,∵100m>80m,∴此时刹车会有危险.5.(2024安徽滁州定远月考)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点O为原点,建立平面直角坐标系.若水在空中形成的曲线是抛物线y=-2x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是

米.(M9121004)2解析由题图可知,水喷出的最大高度就是抛物线y=-2x2+4x

的顶点的纵坐标.∵y=-2x2+4x=-2(x2-2x)=-2(x-1)2+2,∴顶点坐标为(1,2),∴水喷出的最大高度是2米.6.(新独家原创)(安徽景点·“东津晓月”)“东津晓月”是安

徽寿县八景之一.城东门外的淝水上有一桥,名曰“淝桥”.

拂晓漫步桥上,回望寿县古城灯光闪烁,晓月当空,桥下碧水

悠悠,波光粼粼,渔火点点,如置身于一幅山水画中.如图,如果

淝桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面上方,跨度OA为22米,若按如图所示的方式建立平面直角坐标系,抛物线可以表示为y=-

(x-11)2+k,求主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离.(M9121004)解析由题图得,点A(22,0)在抛物线上,把(22,0)代入y=-

(x-11)2+k,得0=-

(22-11)2+k,解得k=13.∴y=-

(x-11)2+13,∴点P的坐标为(11,13),∵点P、P'关于x轴对称,∴PP'=2×13=26(米).7.(跨学科·体育与健康)(2024安徽合肥月考)如图,一位运动员

在距篮筐水平距离4米处跳起投篮,球行进的路线可看成一

条抛物线,篮球行进的水平距离为2.5米时达到最大高度.已

知在平面直角坐标系中,抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5,沿

此抛物线篮球可准确落入篮筐.(M9121004)(1)求篮筐中心到地面的距离;(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米

处出手,球出手时,他跳离地面的高度是多少?（3）篮球被投出后,对方一名近身防守运动员跳起盖帽,这名防守运动员最大能摸高3.05m,若他想成功盖帽,则两名运动员之间的距离不能超过多少米?解析

(1)根据题图可得,篮筐中心的横坐标为4-2.5=1.5,在y=-0.2x2+3.5中,令x=1.5得y=-0.2×1.52+3.5=3.05,∴篮筐中心的纵坐标为3.05,∴篮筐中心到地面的距离为3.05米.(2)设球出手时,运动员跳离地面的高度是h米,则出手点的坐

标为(-2.5,1.8+0.25+h),∴1.8+0.25+h=-0.2×(-2.5)2+3.5,解得h=0.2,∴球出手时,运动员跳离地面的高度是0.2米.(3)在y=-0.2x2+3.5中,令y=3.05,得3.05=-0.2x2+3.5,解得x=1.5(不符合题意,舍去)或x=-1.5,∵-1.5-(-2.5)=1,∴两名运动员之间的距离不能超过1米.8.(2024安徽芜湖月考,8, )有一家专门生产季节性产品的企业,当产品无利润时,企业会自动停产,经调查,它一年中

每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+

14n-24,则企业停产的月份为

(

)A.2月和12月B.2月至12月C.1月

D.1月、2月和12月能力提升全练D解析由题意知,利润y和月份n之间满足的函数关系式为y=

-n2+14n-24,整理得y=-(n-2)(n-12),当n=1时,y<0;当n=2时,y=0;

当n=12时,y=0.故停产的月份是1月、2月和12月.故选D.9.(跨学科·物理)(2024天津南开期末,12, )从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单

位:s)之间的函数关系式为h=30t-5t2,其中0≤t≤6.有下列结

论:①当t=2时,小球运动到最大高度;②当小球的高度为40m

时,运动时间为2s或4s;③小球运动中的最大高度为46m;④

小球从抛出到落地需要6s.其中正确的结论有(M9121004)

(

)A.1个B.2个C.3个

D.4个B解析h=30t-5t2=-5(t2-6t)=-5(t-3)2+45,∵-5<0,∴当t=3时,小球运动到最大高度,最大高度为45m,故①③错

误;当h=40时,30t-5t2=40,解得t1=2,t2=4,∴当运动时间为2s或4s时,小球的高度为40m,故②正确;令h=0,则30t-5t2=0,解得t=0或6,∴小球从抛出到落地需要6s,故④正确.∴正确的结论有2个,故选B.10.(跨学科·体育与健康)(2023湖北襄阳中考,15, )如图,一位篮球运动员投篮时,篮球从A点出手后沿抛物线行进,且

篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平

距离x(m)之间的函数关系式是y=-

+

.下列说法正确的是

.(填序号)①①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m;②篮球出手点距离地面的高度为2.25m.解析易知抛物线y=-

+

的顶点坐标为(1.5,3.5),所以篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m,故①正确;

当x=0时,y=-

×

+

=3.05,故②不正确.故答案为①.11.(2024安徽芜湖无为期中,14, )如图1,C919大型客机过“水门”仪式中,两条水柱分别从两辆消防车的喷射

口A、B斜向上射出,形似抛物线.以点O为坐标原点,平行于

AB的直线为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,两辆消

防车喷射口A、B所连水平线段的中点为点C,其抛物线的表

达式为y=-

x2+24.75.(M9121004)

图1

图2(1)点D的坐标为

.(0,24.75)(2)当AB为32m时,“水门”最高点距离喷射口A、B所在平

面的竖直高度CD为

m.12.8解析

(1)y=-

x2+24.75,当x=0时,y=24.75,∴D(0,24.75).(2)由题意,得BC=

AB=16m,∵AB平行于x轴,∴B点的横坐标为16,∴yB=-

×162+24.75=11.95,∴OC=11.95m.∵D(0,24.75),∴OD=24.75m,∴CD=OD-OC=12.8m.12.(2023河北中考,23, )嘉嘉和淇淇在玩扔沙包游戏.某同学借此情境编了一道数学题,请解答这道题.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1m长.嘉嘉在

点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线C1:y=a

(x-3)2+2的一部分,淇淇恰在点B(0,c)处接住,然后跳起将沙包

回传,其运动路线为抛物线C2:y=-

x2+

x+c+1的一部分.(M9121004)

(1)写出C1的最高点的坐标,并求a,c的值;(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过

1m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.解析

(1)∵抛物线C1:y=a(x-3)2+2,∴C1的最高点的坐标为(3,2).∵点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上,∴1=a(6-3)2+2,∴a=-

.∴抛物线C1:y=-

(x-3)2+2,当x=0时,y=c=1.(2)∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过

1m的范围内可以接到沙包,∴此时,点A的横坐标的范围是5≤xA≤7,当抛物线C2经过(5,1)时,1=-

×25+

×5+1+1,解得n=

.当抛物线C2经过(7,1)时,1=-

×49+

×7+1+1,解得n=

,∴

≤n≤

,∵n为整数,∴符合条件的n的整数值为4和5.13.(模型观念)(2023安徽芜湖二十九中一模)某景观公园的人

工湖里有一组喷泉,水柱从垂直于湖面的水枪喷出,水柱在湖

面上方的路径形状是抛物线.现测量出下表中的数据,在距水

枪水平距离为d米的地点,水柱距离湖面的高度为h米.(M912

1004)素养探究全练d/米00.7234…h/米2.03.4845.25.65.2…请解决以下问题:(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系,根据已知数据描

点,并用平滑的曲线顺次连接.(2)观察(1)中作出的曲线,其近似为抛物线.①求抛物线的表

达式;②求喷泉的落水点距水枪的水平距离.(3)已知喷泉喷出的水柱刚好没有落到人工湖岸上,如果改变

喷泉的推力大小,使得喷出的水柱形成的抛物线为h=-0.3(d-

3.5)2+5.7,那么此时喷泉喷出的水柱是否会落到人工湖岸上?为什么?(4)在(2)的条件下,公园增设了新的游玩项目,购置了宽度为4

米,顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船,游船从喷泉最高处

的正下方通过,别有一番趣味,请通过计算说明游船是否有被

喷泉淋到的危险.

解析

(1)如图.

(2)①由图象及表中数据可得,抛物线的顶点坐标为(3,5.6),设

表达式为h