新疆师范大学附属中学2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

数学期中考试考试时间：120分钟满分：150分形式：闭卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共10小题，共50分）1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A. B. C. D.m为任意实数答案：C解析：详解：若方程是关于x的一元二次方程，则m-1≠0，

解得m≠1，

故选：C．2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A.中，，故方程没有实数根；B.中，，故方程有实数根；C.中，，故方程有实数根；D.中，，故方程有实数根.故选：A.4.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：抛物线的顶点坐标是；故选：B.5.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A.25° B.50° C.60° D.80°答案：B解析：详解：试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.6.将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为．故选：D．7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

则第一轮传染后患流感的人数是：1+x，

第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=121．

故选：D．8.在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：根据题意，画出图形，如左图由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，∴AD=BD，在Rt△AOD中,AD===2，∴AB=2×2=4.故选D.9.如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：如图，过点作轴于点，连接，，，四边形是矩形，，，，，，矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第1次旋转结束时，点的坐标为；则第2次旋转结束时，点的坐标为；则第3次旋转结束时，点的坐标为；则第4次旋转结束时，点的坐标为；…发现规律：旋转4次一个循环，，则第2021次旋转结束时，点的坐标为．故选：A．10.如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则下列结论正确的个数是（）①；②；③；④当时，是等腰直角三角形A.个 B.个 C.个 D.个答案：C解析：详解：由题可得，图象与轴的交点，的横坐标分别为和，则函数的对称轴为直线，，即，，故①正确；由开口可知，，当时，，，故②正确；当时，，，，即，，故③错误；当时，函数的表达式为：，,,，，，，且满足勾股定理，是等腰直角三角形，故④正确．故选：C．二、填空题（本题共6小题，共30分）11.一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为，则其解析式为________．答案：；解析：详解：解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

∵二次项系数为1，对称轴为y轴，二次函数图像与y轴交点坐标是（0，1），

∴a=1，b=0，c=1，

∴二次函数的解析式为y=x2+1；

故答案为y=x2+1．12.若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______．答案：2018解析：详解：把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．故答案为2018．13.若点A（1，a）关于原点对称点是B（b，﹣2），则ab的值是__．答案：解析：详解：解：点A（1，a）关于原点的对称点是B（b，﹣2），故答案为：．14.如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点．，若，则∠BOC的度数是________°．答案：100解析：详解：解：∵AD=AB，∠ADB=25°，∴∠ADB=∠ABD=25°，∴∠BAC=∠ADB+∠ABD=50°，∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°．故答案为：100．15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间量（单位：s）的函数解析式是，那么，飞机着陆后滑行________m才能停下来；着陆滑行中，最后滑行的距离是________m．答案：①.600②.6；解析：详解：解：当y取得最大值时，飞机停下来，

则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，

所以当t=20时，飞机停止，滑行距离为600米.最后2s即为18s到20s，

当t=18时，y=594，

所以最后滑行的距离为600-594=6（米）

故答案是：600；6．16.在中，，，，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆．圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为________．答案：4.8．解析：详解：解：如图，设MN的中点为O，当⊙O与AB的切点为P时，连接PO，连接CP，CO，则有OP⊥AB．∵AB=10，AC=8，∴BC=6，∵MN=MO+NO，NO=OC，MO=OP，∴OC+OP=MN，∴OC+OP≥CP，MN≥CP．∴当MN=CP时，MN有最小值，∵OP⊥AB，∴CP⊥AB．∴∴∴CP=4.8，即线段MN长度的最小值为4.8．故选：D．三、解答题（本大题共7题，共70分）17.解方程：（1）；（2）．答案：（1），；（2），解析：详解：解：（1），（2），答案：（1）k≤；（2）k=-1解析：详解：（1）依题意=[-(2k-1)]2-4k2．=-4k+1≥0解得，k≤；（2）∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2，(x1-1)(x2-1)=x1x2-（x1+x2）+1=5，∴k2-（2k-1）+1=5，解得，k=-1或3，∵3＞，不合题意，舍去故k=-119.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？答案：寸解析：详解：解：连接，∵∴，设圆O的半径的长为x，则∵，∴，在直角三角形中，根据勾股定理得：，化简得：，即，解得：所以（寸）．20.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？答案：（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．解析：详解：（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．21.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？答案：（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．解析：详解：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=-2x2+80x-600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．22.正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．①求证：ADF≌ABE；②求证：DE﹣BE＝AE．（2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．答案：（1）①见解析；②见解析；（2）BE﹣DE＝AE解析：详解：（1）①证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1＝∠2，在ADF和ABE中，，∴ADF≌ABE（SAS）；②由①有ADF≌ABE，∴AF＝AE，∠3＝∠4．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠3＝90°．∴∠BAF+∠4＝90°．∴∠EAF＝90°．∴EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即DE﹣DF＝AE．∴DE﹣BE＝AE．（2）BE﹣DE＝AE．理由如下：在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．∵AB＝AD，BF＝DE，∠ABE＝∠EDA，∴ADE≌ABF（SAS），∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠DAF＝90°．∴∠DAE+∠DAF＝90°．∴∠EAF＝90°．∴EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即BE﹣BF＝AE．∴BE﹣DE＝AE．23.如图，抛物线过，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．答案：（1）抛物线表达式为：；（2）点P坐标为，，（3）点G坐标为，．解析：详解：解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx得解得∴抛物线表达式为：y=-x2+4x；（2）设P点横坐标为m，当1＜m＜4时，如图，过点P作PM∥y轴，交AB于点M，连接BP、AP，由于A（4，0），B（1，3）∴，∴PM=2，设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+4，设，，则PM=，∴，解得，m=2或m=3，∴P点坐标为或当0＜m＜1时，如图，过点P作PN∥x轴，交AB于点