2023年人教版七年级上册数学期末名校真题卷

人教版七年级上册数学期末名校真题卷（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．在四个数﹣1，0，1，2中，最小的数是（）A．2 B．0 C．1 D．﹣12．已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．a＝3 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝﹣13．在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．4a2b﹣5ab2＝﹣ab C．2（x+8）＝2x+8 D．﹣（6x﹣2y）＝﹣6x+2y6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝7．如图，，AE＝CD，则CE与AB之比为（）A．1：6 B．3：10 C．1：12 D．7：108．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA'重合，折痕为BD，若∠ABC＝56°，则求∠E'BD的度数（）A．29° B．32° C．34° D．56°9．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程，则k值为．12．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝．13．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝．14．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．15．如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．​三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16．计算：．17．先化简，再求值：2x3+4x﹣3x2﹣（x﹣3x2+2x3），其中x＝﹣3．18．解方程：．四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，△ABC的三个顶点分别在6×6正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图：（1）在图1中作△ABC的中线AD；（2）在图2中找一格点E，连接AE，使∠BAE与∠ABC互补．20．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．21．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片；（2）现有正方形铁片500张，长方形铁片1000张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？（3）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）22．线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．（1）如图1，线段AB＝24厘米，若点M是线段AB的“奇异点”，求AM的长．（2）如图2，线段AB＝36厘米，一个动点P从点A出发，以每秒3厘米的速度沿射线AB匀速运动．当点P运动几秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”？请说明理由．23．点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设∠AOC＝α（0°≤α≤180°），射线OD⊥OC，作射线OE平分∠BOD．（1）如图1，若α＝40°，且OD在直线AB的上方，求∠DOE的度数（要求写出简单的几何推理过程）．（2）射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含α的代数式表示∠DOE的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．（3）射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现∠DOE与∠AOC（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数．参考答案解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴最小的数是﹣1，故选：D．解：将x＝2代入2x+a﹣5＝0，∴2×2+a﹣5＝0，∴a＝1，故选：B．解：x2，3ab，x+5，﹣4，，a2b﹣a是整式，故选：C．解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项，∴m＝2，n﹣1＝2，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5，故选：B．解：A、x2，x不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、4a2b，﹣5ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、2（x+8）＝2x+16，故此选项错误；D、﹣（6x﹣2y）＝﹣6x+2y，正确．故选：D．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．解：∵AC＝AB，BD＝AB，且AE＝CD，∴AE﹣CE＝CD﹣CE，即AC＝DE＝AB，∴CE＝AB﹣AC﹣DE﹣BD＝AB﹣AB﹣AB﹣AB＝AB，∴CE与AB之比为3：10．故选：B．解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝56°，∴∠E′BD＝34°．故选：C．解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选：B．解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，∴M1N1＝AM1﹣AN1＝AM﹣AN＝（AM﹣AN）＝MN＝×20＝10．∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；∴M2N2＝AM2﹣AN2＝AM1﹣AN1＝（AM1﹣AN1）＝M1N1＝×20＝×20＝5．发现规律：MnNn＝×20∴M1N1+M2N2+…+M10N10＝+×20+×20+…+×20＝20（+++…+）＝20（）＝20（1﹣）＝20﹣故选：A．二．填空题（共5小题）解：根据一元一次方程的定义得到|k|＝1且k﹣1≠0，由原方程，得|k|＝1解得k＝±1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝＝＝7，故答案为：7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“z”是相对面，“3”与“y”是相对面，“x+4”与“5”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．解：寻找规律：观察图形发现，第1幅图有1个正方形，第2幅图有1+4＝5个正方形，第3幅图有1+4+9＝14个正方形，……，第n个有：n（n+1）（2n+1）个正方形，则第6幅图有×6（6+1）（2×6+1）＝91（个）正方形．故答案为：91．解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y．∵图1长方形的周长为20，∴y+（x+y）+（x+y）+（2x+y）＝10，化简得：x+y＝2.5．如图，图2中长方形的周长可表示为：（x+y）+AB+BC＝20，∴AB+BC＝20﹣（x+y）＝20﹣2.5＝17.5．由图2可知，没有覆盖的部分的周长可表示为：2（AB+BC）＝2×15＝35．故答案为：35．三．解答题（共8小题）解：＝（﹣8）×3+（﹣1）+＝﹣24+（﹣1）+＝﹣24．解：原式＝2x3+4x﹣3x2﹣x+3x2﹣2x3＝3x，当x＝﹣3时，原式＝﹣9．解：4﹣（3x﹣1）＝2（3+x），去分母，得4﹣3x+1＝6+2x，移项，得﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x＝1，系数化1，得x＝﹣．解：（1）如图1中，线段AD即为所求；（2）如图2中，点E即为所求．解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片，（a+2b）张正方形铁片．故答案为：（4a+3b），（a+2b）；（2）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，依题意有，解得x＝100，，故可制作A型铁盒100个，可制作B型铁盒200个；（3）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，则需要3a张长方形铁片，7a张正方形铁片，依题意有m＝3a，n＝7a，则3n＝7m．解：（1）当BM＝3AM时，AM＝24×＝6（厘米）；当AB＝3AM时，AM＝24×＝8（厘米）；当AB＝3BM时，AM＝24×（1﹣）＝16（厘米）；当AM＝3BM时，AM＝24×＝18（厘米）．故AM的长为6厘米或8厘米或16厘米或18厘米；（2）当点P运动t秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”，则AP＝3t厘米，BP＝（3t﹣36）厘米，当AB＝3BP时，3（3t﹣36）＝36，解得：t＝16；当AP＝3BP时，3t＝3（3t﹣36），解得：t＝18；当3AB＝AP时，3t＝3×36，解得：t＝36；当3AB＝BP时，3t﹣36＝3×36，解得：t＝48．故当点P运动16或18或36或48秒时，点B恰好是线段AP的“奇异点”．解：（1）∵射线OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α＝40°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝25°；（2）∵射线OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α，∠AOC+∠COD﹣∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC+∠COD﹣180°＝α+90°﹣180°＝α﹣90°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×（α﹣90°）＝α﹣45°；（3）分四种情况：①当α≤90°，射线OD在直线AB的上方时，如图1，∵射线OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×（90°﹣α）＝45°﹣α；②当α≤90°，射线OD在直线AB的下方时，如图2，∵射线OD⊥OC，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝（90°+α）＝45°+α；③当α＞90°，射线OD在直线AB的上方时，