七年级上册数学培优讲义（有理数的运算）第二讲

有理数的运算有理数的运算内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加.减.乘.除.乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小模块一.有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加.取相同的符号.并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加.取绝对值较大的加数符号.并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加.仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据.根据有理数加法的运算法则.可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值.即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加.交换加数的位置.和不变.(加法交换律)②三个数相加.先把前两个数相加.或者先把后两个数相加.和不变.(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时.应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时.若有互为相反数的两个数.可先结合相加得零.④若有可以凑整的数.即相加得整数时.可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数.应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.【经典例题1】同号两数相加某人从原点0出发.如果第一次走了5米.第二次接着又走了3米.求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走.这里规定向东走为正.向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米.再向东走3米.两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米.再向西走3米.两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米.再向西走5米.两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米.再向西走3米.两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米.再向西走5米.两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【题目难度】★【解题思路】利用实际情境来推导加法法则.强调和的符号及和与绝对值的关系.进而总结出加法法则【经典例题2】计算下列各题：(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0；(4)()+()[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【题目难度】★【解题思路】利用加法法则计算.【题目答案】【巩固练习】计算：（1）【题目难度】★★【解题思路】利用加法交换律把同分母的分数相加.如果有分数的先化为分数再计算.【题目答案】（1） 【经典例题3】小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃.调高4℃后的温度为（）A.4℃B.9℃C.-1℃D.-9℃【题目难度】★【解题思路】原来的温度为-5℃.调高4℃.实际就是转换成有理数的加法运算．【题目答案】解：-5+4=-1

故选C．点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．【经典例题4】绝对值不大于10的所有整数的和等于（）A.-10B.0C.10D.20【题目难度】★★【解题思路】根据绝对值的意义.结合数轴找到所有符合条件的数.再进一步根据数的运算法则进行计算．

互为相反数的两个数的和为0．【题目答案】解：绝对值不大于10的所有整数有±10.±9.±8.±7.…±1.0．共有21个．

再根据互为相反数的两个数的和为0.得它们的和是0．

故选B．点评：此类题中.符合条件的数一般是成对相反数出现的.根据互为相反数的两个数的和是0.进行计算．【经典例题5】已知a.b.c的位置如图.化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

【题目难度】★★★【解题思路】先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a-b＜0.b+c＜0.c-a＞0.再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．【题目答案】解：由数轴可知a＜c＜0＜b.所以a-b＜0.b+c＜0.c-a＞0.则

|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．点评：此题综合考查了数轴.绝对值的有关内容.用几何方法借助数轴来求解.非常直观.且不容易遗漏.体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况.再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．模块二.有理数减法运算有理数减法法则：减去一个数.等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法.按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算.求出结果.注意：根据有理数减法法则.减去一个数等于加上它的相反数.因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算.即为求几个正数.负数和0的和.这个和称为代数和.为了书写简便.可以把加号与每个加数外的括号均省略.写成省略加号和的形式.【经典例题6】计算【题目难度】★【解题思路】⑴ ⑵⑶ ⑷【题目难度】★【解题思路】⑴ ⑵

⑶ ⑷【经典例题7】对于任何有理数a.下列各式中一定为负数的是（）A.-（-3+a）B.-aC.-|a+1|D.-|a|-1【题目难度】★★【解题思路】负数一定小于0.可将各项化简.然后再进行判断．【题目答案】解：A.-（-3+a）=3-a.a≤3时.原式不是负数.故A错误；

B.-a.当a≤0时.原式不是负数.故B错误；

C.∵-|a+1|≤0.∴当a≠-1时.原式才符合负数的要求.故C错误；

D.∵-|a|≤0.∴-|a|-1≤-1＜0.所以原式一定是负数.故D正确．

故选D．点评：掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．【经典例题8】a.b在数轴上的位置如图所示.则a.b.a+b.a-b中.负数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【题目难度】★★【解题思路】在数轴上右边的数总是大于左边的数.即可确定a.b的符号.再根据有理数的加法与减法法则确定a+b.a-b的符号.从而确定负数的个数．【题目答案】解：根据数轴可得：a＜0.b＞0.且|a|＞|b|.

∴a+b＜0.a-b＜0．

则在这四个数中的负数有：a.a+b.a-b.共3个．

故选C．点评：本题主要考查了数轴上的点的特点.右边的数总是大于左边的数.以及有理数的加法与减法法则．【经典例题9】两个数的差是负数.则这两个数一定是（）A.被减数是正数.减数是负数B.被减数是负数.减数是正数C.被减数是负数.减数也是负数D.被减数比减数小【题目难度】★★【解题思路】两个数的差是负数.说明是较小的数减较大的数的结果.应该是被减数比减数小．【题目答案】解：如果两个数的差是负数.则这两个数一定是被减数比减数小．

故选D．点评：考查有理数的运算方法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【经典例题10】如果a.b均为有理数.且b＜0.则a.a-b.a+b的大小关系是（）A.a＜a+b＜a-bB.a＜a-b＜a+bC.a+b＜a＜a-bD.a-b＜a+b＜a【题目难度】★★【解题思路】首先根据b＜0来判定-b＞0.a-b＞a.a+b＜a．据此.很容易比较a.a-b.a+b的大小．【题目答案】解：∵b＜0

∴-b＞0

∴a-b＞a＞a+b．

故选C．点评：实数运算性质与大小顺序关系它是比较两实数大小的依据.也是求差法的依据：（1）a＞b时.则a-b＞0；（2）a=b时.则a-b=0；（3）a＜b时.则a-b＜0．模块三.有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘.同号得正.异号得负.并把绝对值相乘.任何数同0相乘.都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘.交换因数的位置.积相等.(乘法交换律)②三个数相乘.先把前两个数相乘.或者先把后两个数相乘.积相等.(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘.等于把这个数分别同这两个数相乘.再把积相加.(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘.积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时.积为正数；负因数的个数是奇数时.积为负数.②几个数相乘.如果有一个因数为0.则积为0.③在进行乘法运算时.若有带分数.应先化为假分数.便于约分；若有小数及分数.一般先将小数化为分数.或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用.也可简化计算.在进行有理数运算时.先确定符号.再计算绝对值.有括号的先算括号里的数.【经典例题11】下面计算正确的是（）A.-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80B.12×（-5）=-50C.（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180D.（-36）×（-1）=-36【题目难度】★【解题思路】①两数相乘.同号为正.异号为负.并把绝对值相乘；

②任何数同0相乘.都得0．【题目答案】解：A.-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80.故本选项正确；

B.12×（-5）=-60.故本项错误；

C.（-9）×5×（-4）×0=0.故本项错误；

D.（-36）×（-1）=36.故本项错误；

故选A．点评：（1）几个不等于零的数相乘.积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个数.积为负；②当负因数的个数为偶数个时.积为正；（2）几个数相乘.有一个因数为0时.积为0．【巩固练习】（-）×=________（-）×（-）=___________分析：根据乘法算式的特点.先将符号放在一边计算两个正数的乘法.最后再加上符号.计算出结果．符号规则：--=+.++=+.+-=-.-+=-．【题目难度】★【解题思路】解：（-）×=-×=-；

（-）×（-）=×=．

故答案为：-.．点评：在进行有理数的乘法运算时.要灵活运用运算律．【巩固练习】；【题目难度】★【解题思路】；【经典例题12】若两个有理数的和与积都是正数.则这两个有理数（）A.都是负数B.一正一负且正数的绝对值大C.都是正数D.无法确定【题目难度】★★【解题思路】根据有理数的乘法法则.可知负因数为偶数个．由有理数的加法法则知.两个数相加.其中的负数是0个或1个.且负数的绝对值小于正数的绝对值．【题目答案】解：因为两个数的积是正数.所以负因数为偶数个.是0个或2个；

又∵两个有理数的和是正数.所以负数为0个或1个；

所以.这两个有理数的负数是0个.即两个数都是正数．

故选C．点评：本题主要考查了有理数的乘法与加法．几个不等于零的数相乘.积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数.积为负；当负因数的个数为偶数个时.积为正．【经典例题13】..为非零有理数.它们的积必为正数的是（）A．..同号B．..异号C．..异号D．..同号【题目难度】★★【题目答案】A【经典例题14】已知|x|=3.|y|=2.且x•y＜0.则x+y的值等于（）A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1【题目难度】★★【解题思路】先根据绝对值的性质.求出x.y的值.然后根据x•y＜0.进一步确定x.y的值.再代值求解即可．【题目答案】解：∵|x|=3.|y|=2.x•y＜0.

∴x=3时.y=-2.则x+y=3-2=1；

x=-3时.y=2.则x+y=-3+2=-1．

故选B．点评：此题主要考查了绝对值的性质.能够根据已知条件正确的判断出x.y的值是解答此题的关键．【经典例题15】有理数a.b.c在数轴上对应的点的位置如图所示.给出下面四个命题：

（1）abc＜0

（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|

（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0

（4）|a|＜1-bc

其中正确的命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【题目难度】★★★【解题思路】对于命题①②③.先确定a.b.c的正负情况.以及a-b.b-c.a-c.c-a的正负情况就可以判断；而在命题④中要分别判断|a|与1和1-bc与1的大小情况．【题目答案】解：由图可知a＜-1＜0.0＜b＜c＜1.

（1）命题abc＜0正确；

（2）在命题中a-b＜0.b-c＜0.所以|a-b|+|b-c|=-（a-b）+[-（b-c）]=-a+b-b+c=-a+c．又因为a-c＜0.所以|a-c|=-（a-c）=-a+c．左边=右边.故正确；

（3）在该命题中.因为a-b＜0.b-c＜0.c-a＞0.所以（a-b）（b-c）（c-a）＞0.故正确；

（4）在命题中.|a|＞1.0＜bc＜1.1-bc＜1.所以|a|＞1-bc.故该命题不正确．

所以正确的有命题①②③这三个.故选B．点评：本题主要考查了数轴.去绝对值以及有理数的乘法等知识点；解答本题的关键是掌握绝对值的意义：|a|=．模块四.有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数.等于乘这个数的倒数..()两数相除.同号得正.异号得负.并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数.都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号.然后再求出商的绝对值.【经典例题16】下列关于0的说法中.正确的个数是（）

①0既不是正数.也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值．A.1B.2C.3D.4【题目难度】★【解题思路】根据正负数.有理数.倒数.绝对值的定义作答．【题目答案】A.由正数.负数的定义可知0既不是正数.也不是负数.正确；

B.由有理数的定义可知0既是整数也是有理数.正确；

C.由倒数的定义可知0没有倒数.正确；

D.由绝对值的定义可知0的绝对值还是0.错误．

所以有3个正确．

故选C．点评：此题考查了正负数.有理数.倒数.绝对值的定义.学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．【经典例题17】-8的倒数的绝对值是（）A.8B.C.-8D.【题目难度】★【解题思路】根据倒数的定义.两数的乘积为1.这两个数互为倒数.先求出-8的倒数.然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值．【题目答案】∵-8的倒数是-.

∴|-|=.

则-8的倒数的绝对值是．

故选B点评：此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义.其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0除外）.绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．【经典例题18】下列运算有错误的是（）A.÷（-3）=3×（-3）B.C.8-（-2）=8+2D.2-7=（+2）+（-7）【题目难度】★【解题思路】根据有理数的运算法则判断各选项的计算过程．减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数．【题目答案】只有A中的计算是错误的.理由：÷（-3）=×（-）=-.3×（-3）=-9．

故选A．点评：本题主要考查了有理数的减法与除法法则．注意.乘法是除法的逆运算.加法是减法的逆运算．【巩固练习】计算：；；【题目难度】★【题目答案】；；【经典例题19】两个有理数的商为正.则（）A.和为正B.和为负C.至少一个为正D.积为正数【题目难度】★【解题思路】本题可根据有理数的除法规则进行解题.两个有理数的商为正.说明这两个有理数同正同负.从而得出正确的结果．【题目答案】∵两个有理数的商为正.

∴这两个有理数有两种情况：①都为正；②都为负；

所以C错误；

当它们都为负时.它们的和为负.所以A错误；

当它们都为正时.它们的和为正.所以B错误；

但是不管它们同正还是同负.它们的积都为正.所以D正确．

故选D．点评：主要考查了有理数的除法.商为正.则两个有理数的符号相同．【经典例题20】用“＞”或“＜”填空⑴如果.那么_____0；⑵如果.那么_______0.【题目难度】★★【解题思路】根据乘除法确定符合口诀“同号得正.异号得负”【题目答案】<<模块五.有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中.a叫做底数.n叫做指数.读作a的n次幂.注意：【经典例题21】计算：（1）（2）【题目难度】★【解题思路】（1）【经典例题22】计算：【题目难度】★【解题思路】原式【经典例题23】观察下面三行数：.....……①.....……②.....……③（1）第①行按什么规律排列？（2）第②③行与第①行分别有什么关系？（3）取每行第10个数求这几个数的和？【题目难度】★★【解题思路】（1）第①行数是...……（2）对比①②两行数第②行数是第①行数加2.对比①③两行数第③行数是第一行数的0.5倍.（3）每行数中.第10个数的和是模块六.有理数的混合运算要正确掌握运算顺序.即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级.后二级.再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．3＋50÷22×()－1(－EQ\F(3,2))×(－EQ\F(11,15))－EQ\F(3,2)×(－EQ\F(13,15))＋EQ\F(3,2)×(－EQ\F(14,15))【题目难度】★★【解题思路】3＋50÷22×()－1(－EQ\F(3,2))×(－EQ\F(11,15))－EQ\F(3,2)×(－EQ\F(13,15))＋EQ\F(3,2)×(－EQ\F(14,15))模块七.有理数的大小比较【经典例题24】下列各数中.比-1小的数是（）A.0B.1C.-2D.2【题目难度】★【解题思路】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【题目答案】∵-1是负数.

∴-1＜0.故A错误；

∵2＞1＞0.

∴2＞1＞0＞-1.故B.D错误；

∵|-2|＞|-1|.

∴-2＜-1.故C正确．

故选C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数.绝对值大的其值反而小．【经典例题25】比较的大小.结果正确的是（）A.B.C.D.【题目难度】★【解题思路】根据有理数大小比较的方法即可求解．【题目答案】∵-＜0.-＜0.＞0.

∴最大；

又∵＞.

∴-＜-；

∴．

故选A．点评：本题考查有理数比较大小的方法：

①正数都大于0.负数都小于0.正数大于一切负数；

②两个负数.绝对值大的反而小．【经典例题26】给出两个结论：（1）|a-b|=|b-a|.（2）．其中（）A.只有（1）正确B.只有（2）正确C.（1）和（2）都正确D.（1）和（2）都不正确【题目难度】★【解题思路】（1）根据绝对值的性质解得；

（2）先通分.再根据两个负数比较大小的原则进行比较．【题目答案】（1）正确.∵a-b与b-a互为相反数.∴|a-b|=|b-a|；

（2）错误.∵-=-＜0.-=-＜0.

|-|＞|-|.

∴-＜-.即-＜-．

故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的大小比较.熟知以下知识是解答此题的关键：

（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；

（2）两个负数相比较.绝对值大的反而小．【经典例题27】a.b.c在数轴上的位置如图．则在-.-a.c-b.c+a中.最大的一个是（）A.-aB.c-bC.c+aD.-【题目难度】★★【解题思路】先根据数轴上各点的位置确定出各数的取值范围.再根据不等式的基本性质及有理数比较大小的法则即可求解．【题目答案】由图可见.-1＜a＜0.0＜b＜c＜1

∴-1＜c+a＜1.

又∵c-b＜1-0=1

∵-1＜a＜0.

∴0＜-a＜1.

∴-＞1.

∴-.-a.c-b.c+a中最大的一个是-．

故选D．点评：本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点.不等式的基本性质.比较简单．【28】若b＜0.则a+b.a.a-b的大小关系为（）A.a+b＞a＞a-bB.a-b＞a＞a+bC.a＞a-b＞a+bD.a-b＞a+b＞a【题目难度】★★【解题思路】由已知.b＜0.可得-b＞0.又a+b=a-（-b）.a-b=a+（-b）.由此即可得出答案．【题目答案】∵b＜0.∴-b＞0.

a-（-b）＜a.a＜a+（-b）.

又a+b=a-（-b）.a-b=a+（-b）.

∴a+b＜a.a＜a-b.

即a-b＞a＞a+b．

故选：B．点评：此题考查了有理数大小的比较.解题的关键是一个正数加上一个正数大于本身且一个正数本身小于加上一个正数．课堂检测课堂检测练习1.式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（）A.2+1-3+2B.-2+1+3-2C.2-1+3-2D.2-1-3-2【题目难度】★【解题思路】①括号前面有“+”号.把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项的符号不改变；

②括号前面是“-”号.把括号和它前面的“-”号去掉.括号里各项的符号都要改变为相反的符号．【题目答案】原式=-2+1+3-2．

故选B．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算．要注意.括号前面是“-”时.去掉括号后.括号内的各项均要改变符号.不能只改变括号内第一项或前几项的符号.而忘记改变其余的符号；若括号前是数字因数时.应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括.以免发生错误；遇到多层括号一般由里到外.逐层去括号.也可由外到里．数“-”的个数．练习2.计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=1684_______【题目难度】★★【解题思路】观察可得这组数是从1到100的数的绝对值的数相加.其中.3的倍数都为负数．那么这组数的和等于5050加上2×（-3-6-9…-99）．【题目答案】1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=5050-3×（1+2+3…+33）×2=5050-=1684．点评：解决本题的关键是得到相应规律.并利用已知结论求解．练习3.请你列出一个至少有加数是正整数且和为-5的算式:_________【题目难度】★【解题思路】本题属于比较开放的试题.根据加减运算的知识即可得出答案．【题目答案】由题意得：有加数是正整数.且和为-5的算式可以为：3+（-8）=-5．

故填：3+（-8）=-5．点评：本题考查有理数的混合运算.属于开放题.难度不大.同学们要注意尽量列举比较简单的式子．练习4.计算4之值为何（）A.-1.1B.-1.8C.-3.2D.-3.9【题目难度】★【解题思路】遇到乘除加减混合运算.应先算乘除再算加减．所以这道题应先把-1.6和2.5变成分数.然后把除法变成乘法计算后.再算减法.算减法时根据减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数把其变成加法.最后利用同号两数相加的加法法则计算即可得出值．【题目答案】原式=--×.

=-2.5-0.7.

=（-2.5）+（-0.7）.

=-3.2．

故选C．点评：此题考查有理数的混合运算.是一道基础题．做题时注意运算顺序．练习5.下列判断：①若ab=0.则a=0或b=0；②若a2=b2.则a=b；③若ac2=bc2.则a=b；④若|a|＞|b|.则（a+b）•（a-b）是正数．其中正确的有（）A.①④B.①②③C.①D.②③【题目难度】★★【解题思路】①两数之积为0.说明至少有一个数为0；

②两数的平方相等.说明两数相等.或为相反数；

③若c=0.则a.b可为任意数；

④若|a|＞|b|.（a+b）与（a-b）同号．【题目答案】①若ab=0.则a=0或b=0.故正确；

②若a2=b2.则|a|=|b|.故原判断错误；

③若ac2=bc2.当c≠0时a=b.故原判断错误；

④若|a|＞|b|.则（a+b）•（a-b）是正数.故正确．

故选A．点评：主要考查了等式的基本性质的运用.要求掌握平方和绝对值的定义.并会熟练运用.当判断一个式子是否正确.最好的方法就是举出反例.能举出反例的不正确.不能举出反例的则正确．练习6.对于两个非零有理数a.b定义运算*如下：a*b=.则（-3）*（-）=（）A.-3B.C.3D.-【题目难度】★★★【解题思路】根据题中给出的新定义运算法则计算．【题目答案】：由题意得.（-3）*（-）==．

故选B．点评：本题为信息题.要严格按照所给的方法列式运算才能算对．课后课后练习练习1.下列计算正确的是（）A.B.-32-（-2）3=1C.6÷3×=6D.-（-1）2005=3【题目难度】★【解题思路】按照有理数混合运算的顺序.先算乘方.再算乘除.最后算加减；如果有括号.就先算括号里面的．计算过程中注意正负符号的变化．【题目答案】A.-×3=-=-1.错误；

B.-32-（-2）3=-9+8=-1.错误；

C.6÷3×=2×=.错误；

D.-（-1）2005=+1=3.正确．

故本题选D．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序.即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级.后二级.再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．练习2.下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷×5=5；（4）23=6.正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【题目难度】★【解题思路】根据有理数的运算法则分别计算各式.再与结果比较．【题目答案】（1）0-（-3）=0+3=3.错误；

（2）（-2）×|-3|=（-2）×3=-6.正确；

（3）5÷×5=25×5=125.错误；

（4）23=2×2×2=8.错误．

∴只有（2）正确．

故选D．点评：本题考查了绝对值的意义.有理数的减法.乘法.乘方及乘除混合运算．牢记运算法则是解题的关键．注意：同级运算应按从左往右的顺序进行．练习3.已知|x|=0.19.|y|=0.99.且.则x-y的值为（）A.1.18或-1.18B.0.8或-1.18C.0.8或-0.8D.1.18或-0.8【题目难度】★★★【解题思路】|x|=0.19.则x=±0.19；|y|=0.99.则y=±0.99．由于＜0.所以x.y异号.分两种情况求代数式的值．【题目答案】由题意得.x=±0.19.y=±0.99.

又.∴x.y异号.

①当x=0.19.y=-0.99时.x-y=0.19+0.99=1.18；

②当x=-0.19.y=0.99时.x-y=-0.19-0.99=-1.18．

故选A．点评：注意由.得出x.y异号后要分类讨论计算．练习4.（1）计算：-2-（-3）+（-8）+42=______；

（2）计算：（）×（-42）=________.【题目难度】★【解题思路】（1）先乘方运算.再进行加减计算；

（2）先根据乘法分配律展开.再进行运算更为简便．【题目答案】（1）-2-（-3）+（-8）+42=-2+3-8+16

=19-10

=9．